淺議初中數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)

王仲全

所謂數(shù)學(xué)思想,就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí),是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。所謂數(shù)學(xué)方法,就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序,是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂,數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程,就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程,當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程度時(shí),就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍,從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識(shí)看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來的一座宏偉大廈,那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段,而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。

初中常用的數(shù)學(xué)思想有:化歸思想、分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、方程思想、模型思想、用字母代替數(shù)的思想、運(yùn)動(dòng)變換的思想等;常用的數(shù)學(xué)方法有:待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法、分類法、類比法、反證法等。

那么,在初中數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)中應(yīng)遵循哪些原則呢?下面談?wù)剛€(gè)人的粗淺的看法:滲透“方法”,了解“思想”由于初中生數(shù)學(xué)知識(shí)貧乏,抽象思維能力也比較薄弱,因而把數(shù)學(xué)思想和方法作為一門獨(dú)立的課程來研究還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。所以只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體,把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī),重要數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程,知識(shí)的形成、發(fā)展過程,解決問題和規(guī)律的概括過程,都是極好的時(shí)機(jī)。要使學(xué)生在這些過程中展開思維,發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí),從而形成獲取新知識(shí)、發(fā)展新知識(shí),運(yùn)用新知識(shí)解決問題能力。忽視或壓縮這些過程,一味灌輸知識(shí)的結(jié)論,就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī)。如初中代數(shù)課本(人教版七年級(jí)上冊(cè))第一章《有理數(shù)》,與原教材相比,他少了一節(jié)“有理數(shù)大小的比較”,卻貫穿在整章之中,在數(shù)軸教學(xué)之后,就引出了“正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”,而兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小的過程單獨(dú)地放在絕對(duì)值教學(xué)之后解決。教師在教學(xué)中應(yīng)把握住這個(gè)逐級(jí)滲透的原則,既使這一章節(jié)的重點(diǎn)突出,難點(diǎn)分散,又向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合的思想,這樣深入淺出,學(xué)生易于接受。

在滲透數(shù)學(xué)思想方法的過程中,教師要精心設(shè)計(jì)、知識(shí)技能與思想方法有機(jī)結(jié)合,要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法,切忌生搬硬套,脫離實(shí)際地和盤托出。比如,教學(xué)二次不等式解集時(shí),要結(jié)合二次函數(shù)圖象來理解和記憶,總結(jié)歸納出在“兩根之間”和“兩根之外”,利用數(shù)形結(jié)合思想方法,從而比較順利地完成新舊知識(shí)的過渡。

一、訓(xùn)練“方法”,理解“思想”

數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的,方法也有難有易,因此必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué),這就需要教師全面地熟悉初中三個(gè)年級(jí)的教材,鉆研教材,努力挖掘教材中能進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素,對(duì)這些知識(shí)從思想方法的角度作認(rèn)真分析,按照初中三個(gè)年級(jí)不同的年齡特征、知識(shí)掌握的層度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受能力,由淺入深,由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。如在教學(xué)“同底數(shù)冪的乘法”時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)果,從而歸納出一般方法,在得出用a表示底數(shù),用m、n表示指數(shù)的一般法則以后,再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來指導(dǎo)具體的運(yùn)算就順理成章了。在整個(gè)教學(xué)中,教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法,對(duì)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起重要作用。

二、掌握“方法”,運(yùn)用“思想”

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等過程才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)。另外,使學(xué)生形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí),必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”,這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練,不斷完善的過程。比如,運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法,在新概念的提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過程中灌輸,這樣可以使學(xué)生易于理解和掌握;學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí),我們可以和一元一次方程類比;學(xué)習(xí)二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時(shí),我們可以和一元二次方程的根與系數(shù)性質(zhì)類比。通過多次重復(fù)性的演示,使學(xué)生真正理解、掌握類比的數(shù)學(xué)方法。

三、提煉“方法”,完善“思想”

教學(xué)中要適時(shí)恰當(dāng)?shù)貙?duì)數(shù)學(xué)方法給予提煉和概括,讓學(xué)生有明確的印象。由于數(shù)學(xué)思想方法分散在各個(gè)不同部分,而同一問題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想方法來解決,因此,教師的概括和總結(jié)是十分重要的。教師還要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的能力,這樣才能把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)貫徹落實(shí)到一個(gè)更高的層次。

作者單位:河北省張北縣第三中學(xué)