“分數的初步認識”教學紀實、反思與評析

劉清姝　吳　平　王　靜

教學內容:人教版小學數學3年級上冊第7單元。

教學目標:

1. 引導學生在對熟悉的生活事例和直觀圖形、實物的探討和研究中初步認識幾分之一,建立分數的初步概念,會讀、寫幾分之一,并能借助圖形明確幾分之一的含義。

2. 能借助圖形比較分子是1的分數的大小。

3.在活動中培養學生合作意識,培養學生的觀察分析、動手操作能力和語言表達能力,使學生的思維得到發展。

教學重、難點:分數概念的初步構建,認識幾分之一。借助實物或圖形直觀比較分子是1的分數大小。

教學設想:

概念教學要注重教學活動的過程,即在教學領域內思維活動的教學,而不僅僅是數學活動的結果——數學知識的教學。“分數”作為一個數學概念,有其發生、發展的過程,只有讓學生了解分數的“來龍去脈”,學習才會充滿興趣和動力。在本課的教學設計中我努力作出幾點嘗試:

一、讓概念在情境中以問題方式呈現

讓學生建立分數的概念,首先要創設具體生動的問題情境,激活學生已有的生活經驗,從學生熟悉的生活原型中初步體驗分數產生的必要性。教學一開始,就請學生幫教師分學具,在突出平均分的基礎上,引出“把一條彩帶平均分給兩名同學,每人分到的一半能用你學過的數來表示嗎?應該怎樣表示”的問題,鼓勵學生自己創造一個數或符號來表示,從而引入新課。學生在積極的思考與嘗試中體驗到分數的產生過程,在教師的梳理與指導下初步感知分數的概念。

二、加強操作,層層遞進,自主建構分數的概念

數學教學是數學活動的教學,是學生觀察、猜測、實驗、操作、獨立思考和合作交流的過程。教學中注重將直觀演示與學生操作、學習興趣的激發有機結合起來,通過讓學生折一折、涂一涂、填一填、找一找等,把學生視覺與思維活動協調起來,遵循學生的認知規律,多角度、全方位提供感知,使抽象的概念化為看得見、摸得著的東西,直觀幫助學生把握概念內涵,使學生在積累大量感性材料的基礎上形成分數的正確表象。

三、創新練習,讓概念學習具有一定的開放度

概念學習并不是枯燥無味的,用分數自身魅力可以讓概念學習具有一定的開放度。因此,我設計了從圖形中找分數、折紙比較分數、借助圖形聯想分數等活動,既滲透數形結合的思想,有利于學生空間觀念的建立,又讓學生體會到分數與生活的聯系,體驗學習成功帶來的愉悅。

教學流程:

一、創設情境,設疑激趣,體驗分數產生的過程

師:為了方便大家的學習,老師為每個同學準備了一些學具。把學具分開的任務,你們自己能完成嗎?自己動手,把這些學具分一分,并認真記錄好分配單。

生:老師,我們只有一條彩帶,怎么分啊?

師:噢,一條彩帶不好分了,這樣先把其他學具分配好,一會老師和你們一起解決這個問題。請分好的同學說一說,你們是怎么分的。

生:他1個我1個這樣分的,最后每個人分到的學具一樣多。

生:我們先數出長方形有6個,再除以2。每人就分到3個,別的也是這么分的。

師:能說說為什么要除以2嗎?

生:因為是兩個人分,這樣分每個人才能一樣多。

師:看來不管是1個1個分,還是先數出總數再除以2,最后同桌2人分到的學具數量是一樣多,像這樣的分法是——

生:平均分。(師強調板書:平均分。)

師:如果把一條彩帶也平均分給2人,每人分得多少?能用一個數來表示嗎?

生:一半,0.5,二分之一。

師:你們聽到過二分之一嗎?誰會寫?

生:我也不知道寫的對不對。(生寫分數。)

師:老師告訴你,你寫的這個1/2和數學家用來表示一半的數一模一樣,這樣的數叫分數。(板書課題。)

師:怎樣能分到彩帶的1/2的呢?

生:把一條彩帶對折,從中間剪開,每1份就是這條彩帶的1/2。

師:為什么要把彩帶兩端對齊再分呢?

生:這樣才能平均分。

師:比一比,分開后的兩段彩帶是一樣長的,我們就說把這條彩帶平均分成了兩份,每份都是這條彩帶的1/2。現在,我們一起來寫一個1/2。

師:先畫一條短橫線,表示把彩帶平均分,它叫分數線。(板書)把彩帶平均分成兩份,就在分數線下寫2,我們叫它分母。(板書)每人分到的都是兩份里的1份,就在分數線上面寫1,它叫分子。(板書)

(生練寫1/2。)

【設計意圖:這個環節主要是讓學生從已有知識經驗出發,感知分數產生的實際意義。由日常生活情境引入,學生運用生活經驗,得出“把1條彩帶平均分成兩份,每份是一半”。借助實際操作把“一半”由一個具體的量抽象成一個數,建立新的認知平衡。】

二、層層遞進,多重感知,自主建構分數的概念

師:從學具中選擇一個圖形,先折一折,找到它的1/2,用斜線表示出來。

(展示學生作品。)

生:我找到了一個長方形的1/2,我先把長方形對折,打開以后就把它平均分成了2份,把一部分涂上陰影,這就是它的1/2。

生:我找到的是圓形的1/2。我也把它對折后平均分成2份,涂上其中的1份,涂色的部分就是圓形的1/2。

生:我找的是一件小衣服的1/2,把小衣服沿扣子這對折,平均分成2份,涂色的這1份就是它的1/2。

師:大家選的圖形各不相同,為什么涂色的部分都能用1/2表示呢?

生:都是把圖形平均分成2份,涂色的是其中的1份。

師:對,不管是彩帶還是一個圖形只要把它平均分成2份,每1份就是它的1/2。(多媒體出示:下面圖形里的涂色部分能用1/2表示嗎?說明理由。)

生:第三個圖形的涂色部分不能用1/2表示,因為平均分成了3份,應該用1/2表示。

師:你能根據對1/2的學習又聯想到一個新的分數1/2。(板書1/3。)如果繼續把這個圓形平均分下去,還有可能出現幾分之一呢?

生:1/4,1/5,1/10,1/40,1/21……

師:能說完嗎?分數真是太多了,說也說不完。像大家說的這些都是分數。(板書:像1/2、1/3、1/4……這樣的數都是分數。)

【設計意圖:這一環節主要是讓學生初步建立1/2的概念。由折出不同圖形的1/2到反例判斷1/2在靈活多樣的活動中形成豐富的1/2的表象。借助“為什么形狀不同都可以表示1/2”的質疑,引導學生抓住本質,進行適度抽象概括“只要把物體或圖形平均分成兩份,其中的1份就是1/2”。在判斷辨析1/2后,又進一步遷移學習1/2,在潛移默化中將學生的思維引向深入,有效培養了學生的抽象思維能力。】

師:請你拿出正方形紙折一折、畫一畫,表示出你想認識的幾分之一。

(交流匯報。)

生:我折出了1/4,把正方形紙對折再對折,就平均分成了4份,1份就是它的1/4。

師:還有哪些同學表示出了1/4(展示作品。)

師:仔細觀察這些圖形的折法各不相同,為什么涂色部分都能用1/4來表示?

生:因為它們都被平均分成4份,涂色的1份就是它的1/4。

師:同樣的圖形,用不同的折法表示出了相同的分數。那么,相同的圖形能表示出不同的分數嗎?

【設計意圖:這個環節主要讓學生自主認識更多的分數,通過獨立思考、動手操作、小組交流等方式,將知識進行適當的遷移和拓展。學生從各自的興趣、需要和認知起點出發,發揮“再創造”的作用,展現知識的形成過程。在“為什么不同的折法都能用1/4表示”的追問下,引導學生漸漸明晰“折法”和“形狀”都不是分數的本質屬性,而“平均分成幾份”“表示這樣的1份才能用幾分之一來表示”才是分數的本質屬性。】

(選擇學生折出的不同圖形展示。)

師:同樣大小的正方形,比一比它們的1/4、1/8,哪個大,哪個小。

生:我覺得1/8大,因為8比4大。

生:1/4大一些。因為1/4是平均分成4份里的1大份,1/4是平均分成8份中的1小份。

生:我也覺得1/4大。比如,一個蛋糕4個人平均分,每人分到的大,要是8個人分,每人分到的就小了。

師:這分圖形和分蛋糕看起來是不相干的兩件事,它們之間有什么相通的地方嗎?

生:不管是分蛋糕還是分圖形要是平均分的份數多了,每1份就小了。

師:相同的物體或圖形平均分的份數越多,每1份就越小,表示這樣1份的分數也當然越小些。

【設計意圖:這個環節主要是探究分數作為數的屬性,直觀比較分數的大小。引導學生將操作活動與語言表達、發展思維有機結合起來,結合學生表示的分數進行大小比較,巧妙利用生成的學習資源,在比較中加深對分數的認識。】

三、鞏固應用,加深分數意義的理解和應用

1.課件出示國旗、五角星、風車,這些事物讓你聯想到了哪些分數?

生:我從五角星聯想到了1/5。它的1個角就是它的1/5。(課件演示五角星的1個角。)

生:我從俄羅斯的國旗聯想到了1/3,每種顏色的彩條就是國旗的1/3。

生:我從風車還想到了1/4,1個葉片就是風車的1/4。

師:你還在身邊的哪些事物中發現了分數的影子?

生:我有兩只眼睛,1只就是其中的1/2。

生:我褲子上有4個扣子,一個扣子就是4個的1/4。

師:對,分數在我們的生活中是無處不在的,不過需要你有一雙善于發現的眼睛。

2.出示黑板報,作品園是板報的幾分之一?

生:作品園是板報的1/2。

師:(多媒體演示:信息園。)你又想到了幾分之一呢?

生:我想到了1/2。信息園是作品園的1/2。

生:我還想到了1/4。信息園是整塊板報的1/4。

師:(出示星光園。)你又想到了幾分之一?

生:星光園是板報的1/8,是信息園的1/2。

生:還是作品園的1/4。

師:從不同的角度觀察,就會有不同的答案,我們都應該多角度、全面地看待和思考問題。

師:今天這節課我們認識了幾分之一。在今后的學習中,我們還要繼續走近分數,了解分數,揭開分數更多的奧秘。

【設計意圖:這個環節主要是通過各種形式的練習來鞏固分數的概念。練習中發掘生活中用分數表示的現象,指導學生用數學的眼光去分析現實生活中的數學問題。“黑板報”這道題滲透單位“1”的變化引起表示部分與整體關系的分數的變化,溝通整數“1”與分數之間的聯系,使知識不斷拓展深化。】

反思:

一、關于教材處理

“認識幾分之一”是人教版3年級上冊的教學內容。在最初的設計出來后,經歷了幾次試教,均出現有學生用正方形紙折出了“幾分之幾”的情況。這讓我產生了最初的設計是否低估了學生原有的認知能力和水平的疑問。我很自然地想到了北師大版教材中將認識“幾分之一”和“幾分之幾”融合到一課中教學的內容設置。不管是哪一版本教材的何種安排,教學的重點都是要使學生在豐富的數學活動中體會分數的產生過程,理解分數的意義,建立起分數的初步概念。當學生在活動中體會并理解到把一個圖形或物體平均分成若干份,其中的1份可以用幾分之一表示后,會聯想到其中的幾份就可以用幾分之幾來表示也是很自然的事。僅從這個層面來看,認識“幾分之一”仍是學生建立分數的初步概念的基礎。有幾個學生折出表示“幾分之幾”的圖形,并不能代表所有學生都能借助于1/2的學習就理解了幾分之幾的意義。他們其中的大多數還必須在豐富的動手做、辨析等活動中進一步加深體會,提高對分數意義的認知。基于這樣的考慮,幾經調整后我的教學設計仍然尊重了教材的內容安排,將教學重點鎖定在認識“幾分之一”上。在此基礎上,借助直觀圖形比較分子是1的分數的大小。在這次的教學中,我欣喜地看到正是基于對幾分之一的充分認知,學生很容易就能借助圖形比較出幾個分數的大小。有的學生能結合生活中的事例來解釋自己的思考。這種數學與生活現象的融會本身也再次體現了學生對分數意義的自主建構。

二、關于練習設計

這次教學中,我將設計之初的拼圖練習調整成了板報中的分數。這樣的調整是為了在練習中加大數學思維訓練的含量。原來的拼圖練習,形式很新穎,學生的參與熱情也很高。但是,當學生認識了“幾分之一”后,讓他們在幾個完全相同的圖形中選擇不同顏色的圖形來拼圖,學生很容易就能做出紅色部分是圖案的幾分之一的判斷,這其中的數學思維的含量并不高。所以,我借鑒了蘇教版教材中的一個板報中的分數的練習并加以調整,力爭借助這一練習實現這樣幾個層次的思考訓練:一是直觀辨析板報的幾個欄目分別是板報的幾分之一;二是借助圖形體會單位“1”的變化后表示整體與部分關系的“幾分之一”的變化;三是在借助圖形初步建立起幾個分數間的關系,即1/2的1/2就是整體的1/4等。

當然在教學中仍有許多的遺憾有待于今后進一步調整。如:對五角星的1/5的處理,應注意區分生活中的角與數學中的角,可以把五角星的一個角以立體透視圖的閃爍方式呈現給學生。風車的每一個葉片都是風車4個葉片的1/4,而不是風車的1/4,可以借此做幾個整體作為單位“1”的知識滲透。還有的學生在表述中經常會忽視“平均分”的過程,在教學中還要加以提示和強化。

教學評析:

劉清姝老師的課堂給我最深刻的印象就是:流——清——舒。

流:流暢的知識線路。我們都知道,分數的初步認知,是從整數到分數的一次數概念的擴展,教材在編排上依據學生的認知規律,在本單元設立了5個知識點,建議用5課時來完成。劉老師帶領學生攻克了二分之一的認識這一重點,輻射了幾分之一、大小比較2個知識點。應該說,這樣的課堂容量是可觀的、高效的。尋其根,源于劉老師對教材透徹的理解,對教學合理的組織,她用自己的智慧重組教材,讓流暢的知識線路貫穿于整個課堂,讓課堂凸顯出生命的活力。

清:清新的教學情境。

面對比較抽象的數學概念,劉老師以生活中的場景為素材,創設種種情境,把數學以一種清新、生動的姿態展現在學生的面前。在情境的創設上,劉老師在平實中生出了新奇,在新奇中創設出了情趣。

1.關注學習情境。

學生是帶著自己的生活經驗走進數學課堂的,在這節課開始,學生已有分學具時將每份分得同樣多的生活經驗。劉老師在教學時既關注數學事實,也利用孩子的生活經驗,并加以提升說道:“像這樣分到的結果完全相同的分法就叫平均分。”不要小看這么簡單的一句話,它溝通了學生生活經驗與數學知識的聯系,使學生在生活經驗的基礎上獲得了對數學的認識和理解。

2.關注活動情境。

針對3年級的孩子,劉老師采用讓學生去參與活動,在活動中觀察、發現的教學策略,讓學生經歷知識的形成過程。本節課中劉老師用了多處動手的活動情境,通過折一折、畫一畫、說一說讓學生以小組為單位,在觀察中發現,在發現中領悟。活動時,學生全神貫注的樣子盡收我們的眼底。

3.關注生活情境。

課堂教學生活化是學生“學會生存”“學會做人”的重要途徑。在本課教學中,劉老師讓學生在生活中找分數,學生找到身體某部分的1/2;找到身邊事物的1/2,緊密聯系生活實際,樸實、親切加快了分數概念的建立。利用“黑板報”這一生活情境作為資源拓展、延伸,讓學生通過觀察、推理,滲透估計策略,溝通了整數“1”與分數之間的聯系,強化了學生對分數的深入理解,巧妙而有實效。

劉老師用理性的思考,為學生創設了種種情境,這些情境猶如一杯淡淡的香茶,為課堂留下了清新的余香。

舒:舒展的課堂氛圍。

關于評價的問題人人在談,堂堂在講,也使一些教師無所適從,甚至使一些教師課堂上為了評價而評價,使附著的評價沖淡了整個課堂的知識含量。

而劉老師的評價隱含在細微之中,她還為學生搭建了自醒的平臺,讓學生用喜歡的方式評價自己。應該說,巧妙的設計使本節課的評價自然、得體,促進了知識情感的雙向發展。在充滿人文色彩的氣息中,學生身心得以舒暢,聽者思緒得以舒展。