數學教學中如何發展學生的應用意識

張愛武

摘要:在數學教學中發展學生的應用意識的方式很多,主要有:以填空題的形式出現,降低難度;以實習作業的形式出現,堅持每周一練;加大對應用題的考查力度,讓學生重視數學的應用。

關鍵詞:數學教學;應用意識;發展

《普通高中數學課程標準(實驗)》中將“發展學生的數學應用意識”作為新課程的基本理念之一。縱觀近幾年的高考,綜合考查應用數學知識和方法、解決實際應用問題,已成為高考熱點,命題也從選擇題、填空題到解答題,從有背景的數學問題,到有數學內涵的實際問題,逐步加大應用題的考查力度。因此,在數學教學中應注意探討發展學生應用意識的方式方法,使其能用數學知識和思想方法解決簡單的實際問題,提高數學建模的能力。

1.以填空題的形式出現,降低難度,幫助學生理解題意

例1某摩托車生產企業上一年度生產摩托車投入成本為1萬元/輛,年銷售量為1000輛。本年度該廠為適應市場需求,計劃提高產品檔次,適當增加投入成本,若每輛車投入成本增加的比例為x,則出廠價相應提高的比例為0.75x,同時預計銷售量增加的比例為0.6x。

(1)寫出本年度預計年利潤與投入成本增加的比例x的關系式;

(2)為使本年度利潤比上一年度有所增加,問投入成本增加的比例x應在什么范圍?

該題文字敘述長且有干擾信息出現,數據多而不規則,有的學生看不懂題目而放棄;有的學生讀了后段忘了前段,沒有毅力而不再思考;還有的學生怕繁、懼難,根本沒有信心讀完題目。學生不能很好地理解題意、提取有用信息是導致解應用題困難的主要原因之一。因此,教師在給出上述問題之后,作了如下處理。

請閱讀上述問題,在理解題意的基礎上,按下列要求解答問題。

解:(1)本年度生產摩托車投入成本為______萬元/輛,出廠價為______萬元/輛,年銷售量為______輛。設本年度預計年利潤為y萬元,由于年利潤的計算公式為______,所以y=______,簡化得______;(2)上一年度的年利潤為______,利潤有所增加指的是本年度的年利潤比上一年度的年利潤______,可得不等式______,解得______。

答:(1)本年度預計年利潤與投入成本增加的比例x的關系式為______;(2)為使本年度利潤比上一年度有所增加,投入成本增加的比例x的范圍為______。

這樣,把應用題設計成填空的形式,可以幫助學生審題,更好地理解題意,達到降低難度的目的,讓每個學生都能在不斷的思考中理清解題思路,根據空格中的提示分析問題,進而解決問題。

2.堅持每周一練,以實習作業的形式,通過全面把握以填空形式出現的應用題的解題策略,解答有關類型的習題

例2模仿例1的解答,請解答下列問題:

假設國家收購某種農產品的價格是120元/擔,其中征稅標準為每100元征8元(即稅率為8個百分點,也就是8%),計劃可收購m萬擔。為了減輕農民負擔,決定稅率降低x個百分點,預計收購量可增加2x個百分點。要求:

(1)寫出稅收y(萬元)與x的函數關系式;

(2)要使此項稅收在稅率調節后不低于原計劃的78%,試確定x的范圍。

應用題解題能力的提高是一個漸進的過程,一周一練,把數學應用貫穿于整個高中數學的學習過程中,可以逐步發展學生的應用意識。

3.加大對應用問題的考查力度,讓學生從心理上重視數學的應用

考慮到學生的實際情況,在考卷中采取一大兩小(選擇、填空、解答各一題)的策略,盡量從簡單的問題著手,讓學生在解題中感到數學應用題并不難。

例3擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費用由f (m)=1.06(0.50×[m]+1)給出,其中m>0,[m]表示大于或等于m的最小整數,如[3]=3,[3.1]=4,[3.7] =4,則從甲地到乙地通話5.5分鐘的話費為()

A.3.71元B.3.97元

C.4.71元D.4.24元

例4計算機成本不斷降低,若每隔3年計算機價格降低三分之一,現在價格為8100元的計算機,9年后的價格可降為______元。

例5某商店在最近的30天內的價格:f(x)與時間x(單位:天)的函數關系是:f(x)=x+10(0

以上考題具有豐富的實際背景,與日常生活聯系密切,難度不大,學生只要認真分析題意,有一定的數學基礎便可得出正確答案。這樣便可使學生對應用題逐漸產生興趣,敢于去讀題、審題、嘗試求解。

另外,由于學生基礎知識狀況、興趣愛好、智力水平、潛在能力、學習方法等存在差異,數學應用意識和應用能力的發展情況也就有所不同,教師必須從實際出發、因材施教、分層指導,使各種層次的學生都學有所獲,從而增加學生學習的自信心。

參考文獻:

[1] 教育部.普通高中數學課程標準(實驗稿)[M].北京:人民教育出版社,2003.

[2] 汪潔萍.解讀新課程標準的基本理念之一——發展學生的數學應用意識[J].數學通訊,2003(10).