架起直觀操作和抽象思考的橋梁

陳麗娟

一、教前準備和預案

求一個數的幾倍是多少的實際問題是蘇教版二年級(下)乘法單元中的教學內容,是在學習倍的認識的基礎上進行教學的。通過解答求一個數的幾倍是多少的實際問題,既能加深對倍的含義的認識,又能為以后學習解答,求比一個數的幾倍多(少)幾等實際問題打下基礎。教材通過例題呈現了兩種學生可能想到的方法:一種是直觀操作的方法,通過擺小棒發現結果;另一種是抽象思考,將“柳樹的棵樹是楊樹的3倍”轉換為“柳樹有3個5棵”。

在正式教學前,我們對這節課的內容進行了課前預測。我們從每班選取思維層次不同的6名同學(共30名)參加預測,內容就是例題。結果讓我們頗為驚喜:有22名同學能正確列出乘法算式。我們又對這22名同學進行了個別訪談,發現只有4名學生能正確說出列乘法算式的理由,即將“柳樹的棵樹是楊樹的3倍”轉換為“柳樹有3個5棵”。

因此,我們將本課的重點分為三個層次:①對于不能正確列式的同學,通過直觀操作幫助其理解數量關系;②對于會列式但說不清道理的同學,引導他們將關鍵句(柳樹的棵樹是楊樹的3倍)轉換成幾個幾,這種思維層次的同學最多;③對于能正確理解數量關系的學生,發揮他們當小老師的作用,同時設計挑戰性練習滿足他們的學習需要。

二、初次教學預案

1.教學目標

①進一步理解倍的含義,理解求一個數的幾倍是多少的實際問題的數量關系,明確解題思路,正確列式解答;②積累解決問題的經驗,提高分析問題和解決問題的能力;③感受數學和生活的聯系,激發學習數學的興趣。

2.教學重點

理解數量關系,學會解答。

3.教學難點

將關鍵句轉換成幾個幾。

4.教學過程

1)操作感知

(1)說一說:○的個數是△的幾倍,你是怎么看的?

①△△

○○ ○○ ○○ ○○

②△△△△

○○○○○○○○○○○○

(2)擺一擺:

①擺3個○,擺△的個數是○的4倍。擺了多少個△?

②擺5個□,擺○的個數是□的2倍。擺了多少個○?

2)探索新知

(1)出示情境圖,觀察:從圖中你知道了什么?要求什么?

(2)怎樣求柳樹有多少棵呢?①獨立思考,用你喜歡的方法把自己的想法表達出來;②小組交流;③全班展示。注意結合小棒圖理解算式的含義。

(3)追問:3、5、15表示什么?

(4)反思:我們是怎樣解決這個問題的?討論交流,得出解題思路:

柳樹是楊樹的3倍→柳樹有3個5棵→3×5=15(棵)

(5)揭題,板書課題。

3)練習拓展

(1)完成“想想做做”第1、2題,說說要求問題,就是求幾個幾?

(2)完成“想想做做”第3、4題,通過交流進一步明確相關的數量關系。

(3)猜價格游戲。

(4)編題練習。

4)總結全課

三、教后反思

按此預案上課,從作業情況看效果很好,所有同學都能正確列出乘法算式。研究數量關系時,學生從獨立思考到小組交流再到全班展示,層層深入,收到了良好的效果。但是,我們注意到了一個細節:在交流“想想做做”的算式時,學生小手如林,大家搶著說;而在交流解題思路時只有幾個學生舉手。這個對比鮮明的現象讓我們把學生不愿意說解題思路的原因總結如下:①老是說思路,厭煩了,這種情況有5個學生;②不知道是幾個幾,這種情況有5個學生。

通過討論,我們認為問題主要出在:從直觀操作到抽象思考,對低年級學生來說跨度太大。回顧一下教學流程:從上課開始的擺學具,再到例題的擺小棒,學生都是在老師的引導下建立直觀表象,然后就觀察小棒圖直接得出“幾個幾”,有些學生不能很好地疏通這兩者的聯系。

看來教學改進的重點就要放在如何在直觀操作和抽象思考之間架起一座橋梁,使學生輕輕松松就能夠理解:要求問題,就是求幾個幾。這座橋梁在哪兒呢?我們想到了低年級小朋友解決實際問題時,經常采用的一種方法——畫圖分析法。這種方法可謂介于純粹直觀和完全抽象之間的一種半直觀半抽象的方法,它既有擺學具一看就明白的優點,又避免了擺學具的麻煩,讓學生更容易掌握抽象。

四、改進設計

在操作感知部分我們設計了這樣一個比賽環節:

看誰畫得又對又快:

①第一行畫4個△,第二行畫○,是△的2倍。你畫了幾個幾?

②第一行畫5個△,第二行畫○,是△的4倍。你畫了幾個幾?

你很愿意畫4個5嗎?能不能創造一種既簡單又明了的表示方法呢?

③第一行畫8個△,第二行畫○,是△的6倍。用你喜歡的方法畫一畫。

其余環節大體不變。

五、改進后的教學反思

增加的這個比賽環節,給課堂帶來了可喜的變化:學生創造了許多絕妙的分析方法!

如:①楊樹

柳數

②楊樹

柳數

③楊樹⑤

柳數⑤⑤⑤

欣喜于學生的創造性思維,那種原生態的創造性思維火花照亮了我們的課堂。一直以來,我們在解決實際問題的教學中想得最多的是如何抓住數量關系開展多層次的訓練,務必讓學生掌握應該掌握的數量關系!卻從來不曾想到,分析數量關系的重任可以教給學生自己去完成!這節課再一次告訴教師,只要引導得當,學生的思維潛力是無窮的!

六、一點感悟

在解決實際問題的教學中,要注意數量關系的原生態表征和精細化表征共存現象。在教學時,學生通常存在直觀操作和精細化表征溝通困難的現象。怎樣很好地處理兩者的聯系呢?我覺得必須堅持數量關系原生態表征和精細化表征兩者并重,這樣不僅有利于學生的認知結構的完善,有利于解決實際問題,更有利于學生智慧的生成和發展。這樣的數學課堂才是靈動的課堂!