淺談數學在人類文明發展中的作用

張紅軍　馬敬花

【摘要】 本文通過研究數學發展史,結合人類文明發展進程,從七個方面論述了數學與人類文明發展的關系,著重論述了數學在人類文明發展中在的作用。通過剖析數學的基本功能,結合社會發展的內因和現代社會的發展狀況進行了論述。

【關鍵詞】 數學 基本工具 社會生產力信息時代 人類文明 作用

本論:

小時候家里喂著母雞,我愛觀察母雞如何照顧小雞,貪玩趁母雞不備就藏了它的一只,但它全然不知少了一只,即使你再拿它幾只,它依然不知。長大了才明白雞是不懂數學的,但人類母親丟失一個孩子就會痛不欲生的!遠古的人類,自從有了語言,就開始學會數數,在人類在繁衍后代發展自身的進程中,怎么能離開數學呢? 數學與人類文明發展有著千絲萬縷的聯系,下面就談談數學與人類文明發展的關系。

第一、在人類文明發展中,數學最基本的作用是它的計數功能

數學起源于數,數起源于數數。人類最早用來計數的工具是手指和腳趾,但它們只能表示20以內的數字。當數目很多時,大多數的原始人就用小石子來記數。漸漸地,人們又發明了打繩結來記數的方法,或者在獸皮、樹木、石頭上刻畫記數。遠古時代,人們都用一點、一豎或者一橫來記錄一,用兩點、兩豎或者兩橫來記錄二,這樣的記錄特征孕育了加法。但是當考察到五的時候,人類就未必采用五點、五豎或者五橫了,一旦到了十,幾乎就沒有再用十點、十豎或者十橫來表示了。表示五和十的記號的產生是一種飛躍。由形象到抽象是一種質的變化,而且這種抽象導致了加法規律。因此抽象是數學與生俱來的特征,而這抽象導致了數學的深邃和睿智。

中國古代數學的萌芽于原始公社末期,私有制和貨物交換產生以后,數與形的概念有了進一步的發展,仰韶文化時期出土的陶器,上面已刻有表示1234的符號。到原始公社末期,西安半坡出土的陶器有用1～8個圓點組成的等邊三角形和分正方形為100個小正方形圖案,半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形。為了畫圓作方,確定平直,人們還創造了規、矩、準、繩等作圖與測量工具。據《史記·夏本紀》記載,夏禹治水時已使用了這些工具。商代中期,在甲骨文中已產生一套十進制數字和記數法,其中最大的數字為三萬。其他國度的數學古文明也如此,這些足以證明數學的基本作用。

第二、數學符號系統誕生成為人類社會發展進步的基石

中國古代是用木、竹或骨頭制成的小棍來記數,稱為算籌。這些記數方法和記數符號慢慢轉變成了最早的數字符號(數碼)。如今,世界各國都使用阿拉伯數字為標準數字。隨著生產力的發展,數字符號的產生使得人類能夠進行涉及更大規模的數量的記錄,進而產生了較早期的數字運算規律,再后來,阿拉伯數字符號的發明使得“算數”往“數學”過度有了可能。 而數學運用數字符號表達記錄了各種高級的、高度符號化了的、抽象的數學定律。隨之產生的還有“幾何”。正是這些數學規律使得人類能夠量化地進行工程設計和施工,人類的工業開始能夠制造出復雜龐大的系統,隨著社會的發展,隨著市場經濟的發展,成本、利潤、投入、產出、貸款、效益、股票與債券、市場預測、風險評估等幾乎每天都會碰到,而這些經濟活動無一能離開數學符號的計算。用數學模型研究宏觀經濟與微觀經濟,用數學手段進行市場調查與預測、指導金融投資,這在世界各國已被廣泛采用。在諾貝爾經濟學獎的獲得者中大部分是數學家。數學符號系統成為人類社會文明發展進步的堅實基石。

第三、數學是人類認識自然、改造自然的基本工具

農民下地干活首先需要農具,工人制造產品首先需要機床,科學家從事研究的工具其實是數學。正如伽利略所說的“大自然這本書是用數學寫的”。令人驚異的是自然界的一切現象發生不管是已知的還是未知的都可用數學來描述,數學所研究的對象和大自然本身一樣寬廣、深邃。從文藝復興時期到20世紀中期出版的被稱為“改變世界”的16本自然科學和社會科學專著中,有10本(《天體運行》、《血液循環》、《自然哲學和數學原理》、《物種的起源》、《相對論原理》、《常識》、《國富論》、《人口論》、《資本論》、《論制海權》)都直接運用了數學原理。愛因斯坦正是深受數學家黎曼的著作之影響而建立了廣義相對論;量子力學的創始人海森堡采用了數學中的矩陣來描物理量,從而建立了量子力學。1917年數學家拉頓在積分幾何研究中引入了一種數學變換(拉頓變換),幾十年后柯爾馬克和洪斯菲爾德巧妙地運用拉頓變換,設計出X射線斷層掃描儀——CT,為醫學診斷技術作出了巨大貢獻。數學是物理、力學、化學、天文學、生物學等學科的基礎,各學科都離不開數學。著名數學家高斯曾說“數學是科學的女王”,數學為人類認識自然、改造自然提供了豐富的語言與研究工具。

第四、數學在社會生產力發展中起著巨大的推動作用

人類文明的進步主要體現在生產力和生產關系的發展,人類文明進步最重要的指標是生產力的高低,“科學技術是第一生產力,科學技術的基礎是應用科學,而應用科學的基礎是數學”,這一論述揭示了數學在生產力中的巨大作用。生產力是人們解決社會同自然矛盾的實際能力,是人類征服和改造自然使其適應社會需要的客觀物質力量。它是自然、人、科技手段三者相互作用的具體表現。 比如人類生產一種產品,數學技術在其中每一個環節都扮演了決定角色。我就有這樣的切身體會,我的表弟開了一家大型木器廠,買了很多生產木板的機器,在沖壓木板時需要切割為一個十多米的矩形,他用簡單三角板的直角想解決問題,結果機器只跑偏,他讓我來解決這個問題,我先想到勾股定理的逆定理,即一邊取三米,一邊取四米,另一邊取五米,就可制造一個大型直角,結果一試,生產的木板符合了標準!另外我在農業機械方面獲得一項專利:“收割機的高速收割裝置”,專利號:ZL200420074553.3。主要解決了國內現有收割機漏糧即籽粒損失率過高的難題,使現有收割機收割速度提高一倍,實現了“節能增效、糧食增收”的社會效益,成功地解決農業生產中的問題,主要得益于靈活運用數學方法和數學思想,運用最多的是黃金分割和控制論。

其實世界上高科技哪一項不是成功運用數學技術的經典!高科技的高精度、高速度、高自動化等特點,無一不是通過數學模型和數學方法并借助計算機的控制來實現的。我國研制原子彈,試驗次數僅為西方國家的十分之一,從原子彈爆炸到氫彈研制成功,只花了2年零3個月,大大低于美國所花的時間,其原因之一是選派了許多優秀數學家參加了研制工作。另外長江三峽樞紐工程是舉世矚目的。建成后的三峽大壩將是一座混凝土的小山。建造如此宏偉的工程,要解決無數難題,其中最重要的問題之一是大體積的混凝土在凝結過程中化學反應產生的熱量。這種巨大的熱量將危及大壩的安全。我國科學家自行研制的可以動態模擬大體積混凝土的施工的溫度、應力和徐變的計算機軟件,可以用來分析、比較各種施工方案,設計最佳的施工過程控制,還可以用來對大壩建成后的運行期進行監控和測算,以保障大壩的安全。在長江三峽大壩的建設中,可以說數學功不可沒。在高科技迅速發展的今天,自然科學的各項研究領域都進入更深的層次和更廣的范疇,這就更加需要數學。數學與各學科的關系從來沒有像今天這樣的密切。人類從結繩計數開始,到如今電腦指揮宇宙飛船航行,任何時候都受到數學的恩惠和影響。高聳入云的建筑物,海洋石油鉆井平臺、人造地球衛星等,都是人類數學智慧的結晶。其實人類的哪一項實際活動能離開數學呢!它是生產力中最活躍的因素之一,數學是社會發展的潛動力,是社會發展的推進器。