物流系統中一類向量優化問題弱有效解集非空緊性的刻畫與研究

2009-10-30 07:46:20張亞琴

物流科技 2009年9期

摘要:向量優化問題在物流系統中有著廣泛的應用,在向量優化問題中,決策者為了選擇一個“最好的”可行方案,需要綜合考慮各個目標因素。由于向量優化問題的解和決策者的偏好緊密聯系,所以最優解的概念在這里是沒有意義的。通常研究的是有效解和弱有效解,它們和決策者的控制結構密切相關。文章研究了當目標空間的控制結構為多面體錐時,錐約束凸向量優化問題的弱有效解集的非空緊性的各種刻畫,從而為向量優化問題計算方法的發展提供了很好的理論基礎。

關鍵詞:向量優化;弱有效解;錐約束優化

中圖分類號:F224文獻標識碼:A

Abstract: There are many applications about vector optimization problems in logistics system. In order to solve these kinds of problems, people should take into account many factors which are related to their preferences. While considering these problems, we usually study the efficient solution and weakly efficient solution instead of optimal solution. In this paper, I characterize the nonemptiness and compactness of the weakly efficient solution set of a cone-constrained convex vector optimization problem, which is very help to obtain some weakly efficient solution in vector optimization problems.

Key words: vector optimization; weakly efficient solution; cone-constrained optimization

1研究背景和基本知識

向量優化問題在物流技術中有著廣泛的應用,物流系統中許多決策問題都有多個目標,例如:當今全球市場競爭激烈,新產品的生命周期越來越短,顧客期望值不斷提高,這些因素迫使企業開始投資并關注于它們的供應鏈。在供應鏈中,企業首先需要購買原材料,在一個或多個工廠中生產出產品,然后運到倉庫臨時存儲,最后再運給零售商或客戶。在這個系統中,需要考慮的是減少成本和提高服務水平兩個目標。另外,系統的所有成本,包括運輸和配送,以及原材料、在制品和成品的庫存,都要最小化。因此這也是一個多目標問題。又如,在派送網絡配置問題中,考慮幾個生產廠向一群地理上分散的零售商提供產品。目前倉庫配置被認為是不合理的,管理者希望重新組織或重新設計配送網絡。這可能源于需求模式的改變或一些現有倉庫租約的終結。另外,需求模式的改變可能需要改變工廠的產量、新供應商的選擇,以及貨物在配送網絡中的流動方式。管理者應如何選擇倉庫的位置和容量,確定每個廠商的生產批量,并設定設施之間的運輸流,包括生產廠到倉庫和倉庫到零售商,以保證這些決策可以最小化所有生產、庫存和運輸的成本,并滿足必要的服務水平要求。這是一個含有生產、庫存,運輸成本和服務水平的有4個目標的決策問題。

以上列舉的多目標決策問題都有一些共同的特點,其中最顯著的是以下兩點:目標間的不可公度性和目標間的矛盾性。所謂目標間的不可公度性是指各個目標沒有統一的度量標準,因而難于進行比較,例如在供應鏈問題中,成本以元計,而服務水平以顧客的滿意度計。目標間的矛盾性是指如果采用一種方案去改進某一目標的值,可能會使另一目標的值變壞。例如在派送網絡配置問題中如果提高產量,增加庫存就會使運輸成本增加;如果提高服務水平就會使庫存增加。由于多個目標之間的矛盾性和不可公度性,因此不能簡單的把多個目標歸并為單個目標,使用求解單目標決策問題的方法去求解多目標決策問題,這樣就提高了求解多目標的問題的難度,同時也說明了多目標問題解集的復雜性。

在向量優化問題中,決策者需要綜合考慮各個目標因素。在做出決定時,人們試圖去選擇一個“最好的”可行方案。它意味著需要把所有可行的方案按照優劣排列先后次序,方案的優劣是根據所有目標的屬性值衡量的,而目標的屬性值是建立在決策人的偏好結構的基礎上的。換句話說,決策人的偏好結構是指對于一個多目標決策問題,他能按自己的偏好把可行方案中的每兩個進行比較,區分其優劣,然后排列該方案的先后次序。比較兩個方案時,將產生次序關系。偏好序為一種次序關系,它也是一種二元關系。這種二元關系包括一個方案嚴格優于另一方案,一個方案無差異于另一個方案,一個方案不劣于另一個方案。我們用符號φ表示嚴格偏好序的“優于”,用符號～表示優先—無差異序的“無差異序”,用符號≥表示優先—無差異序的“至少不劣于”。

對于上述偏好序,記它的方案集合為YR,如果它具有以下性質:

(1)自反性即對y∈Y, y≥Y

(2)反對稱性即對y, y∈Y, y≥y且y≥yy=y

(3)傳遞性即對y,y, y∈Y, y≥y且y≥yy≥y

則稱這個序為偏序,稱Y為偏序集(偏序空間)。如果YY,則Y也為偏序集。如果Y上任意兩點均可以比較大小,則Y為全序集。

為了更好的描述這一類問題,在參考文獻[1]中引入了控制結構的概念。設Y為線性空間,CY非空,在C上定義了Y的序≤C,即y≤C yy-y∈C。

則稱C為控制結構。如果C為尖閉凸錐,則≤C為偏序。

如前面所述,由于向量優化問題的解和決策者的偏好緊密相關,所以最優解的概念在這里是沒有意義的。我們通常研究的是有效解和弱有效解,它們和決策者的控制結構密切相關。設Y為控制結構為D的序空間。如果對y∈Y都有y--D