利用電橋法測(cè)量電容

鹿桂蘭

與在水箱里儲(chǔ)水的方式完全一樣,電荷也可以被儲(chǔ)存在一個(gè)被稱為電容的裝置里。在實(shí)際應(yīng)用中,會(huì)出于不同的原因而利用電容器產(chǎn)生短而強(qiáng)的電流脈沖。盡管實(shí)際中應(yīng)用的電容器有各種存在形式,但有一點(diǎn)是相同的,即它們都是由2塊導(dǎo)電板或被絕緣體隔開的2塊板子構(gòu)成的。如果這2塊板子之間有電勢(shì)差,那么它們會(huì)帶上等量異號(hào)的電荷,攜帶的電荷量與電壓成正比。這是電容器的典型特征,這個(gè)恒定不變的比值即是電容器的電容。本實(shí)驗(yàn)的目的是探究電橋法測(cè)量電容并驗(yàn)證串、并聯(lián)電容器的電容計(jì)算公式。

1 實(shí)驗(yàn)原理

電容器主要是由2塊金屬板構(gòu)成的,它們用被稱為電介質(zhì)的一種絕緣材料隔開。這樣的結(jié)構(gòu)安排之所以能夠儲(chǔ)存電荷,是因?yàn)槿绻麑㈦妷涸磁c2塊板子相連,那么正電荷就會(huì)從一塊板子流向另一塊,同時(shí)使那塊板子帶上負(fù)電荷,此過程直到電介質(zhì)內(nèi)的磁場(chǎng)足夠強(qiáng)以致阻止電流的進(jìn)一步流動(dòng)時(shí)為止。這時(shí),一定量的電荷(一端為正,另一端為負(fù))被分別儲(chǔ)存在2塊板子上,電勢(shì)差等于它們之間的電源電壓。電荷與電勢(shì)差的比值是一個(gè)常數(shù),稱為電容器的電容,因此,C=Q/V(1.1)。公式中,C表示電容,單位是法拉;Q表示電荷,單位是庫(kù)倫;V表示電勢(shì)差,單位是伏特。值得注意的是:電容的單位實(shí)際上是庫(kù)倫的平方/牛頓米,但它還是被稱為法拉,一方面是為了紀(jì)念邁克爾·法拉第,另一方面是為了簡(jiǎn)潔方便。因?yàn)榉ɡ@個(gè)單位太大,在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用得很少,所以常常會(huì)用到微法拉(1法拉的百萬(wàn)分之一),也會(huì)經(jīng)常用到皮法拉(亦稱微微法拉,10-12F)。

當(dāng)把電容器連接到交流電路中時(shí),交替地充電和放電使電容器看起來像是通上交流電。交流電壓和通過的電流之間的線性關(guān)系很像歐姆定律中電阻的特性。電壓和電流之間的比值Xc被稱作電容器的容抗。所以,可以用類似測(cè)電阻的方法來測(cè)容抗。然而,容抗是與電容有關(guān)的,即:Xc=1/(2×π×f×C)(1.2)。公式中,Xc表示電容的容抗值,單位是歐姆;C是電容值,單位是前面提到的法拉;f是交流電的頻率,單位是轉(zhuǎn)/秒(或赫茲)。所以容抗不同于阻抗,它取決于頻率,當(dāng)頻率接近于0時(shí),容抗趨向無(wú)窮大。這表明一個(gè)事實(shí),即在直流電路中(f=0),電容器實(shí)際上是開路的。但是對(duì)于特定頻率的交流電,電容器在許多方面就像電阻器。因此可以采用類似于惠斯登電橋電路(見圖1a)的方法進(jìn)行電容的測(cè)量。所不同的只是用電容器替代橋臂一側(cè)的電阻器,用交流電源(本實(shí)驗(yàn)采用信號(hào)發(fā)生器)替代電池,用一個(gè)合適的交流電檢測(cè)器(該實(shí)驗(yàn)使用耳機(jī))替代檢流計(jì)(圖1b)。與惠斯登橋式電路比較,若用C1和C2替代R1和R2,那么用容抗Xc1=1/(2×π×f×C1),Xc2=1/(2×π×f×C2)分別替代惠斯登橋式電路中對(duì)應(yīng)的電阻,其等式變?yōu)?2×π×f×C2)/(2×π×f×C1)=C2/C1=R3/R4(1.3)。

上面這個(gè)方程式在平衡狀態(tài)下才成立,所謂平衡狀態(tài),即替代檢流計(jì)的交流電檢測(cè)器指示為0。如果R3和R4已知,C2可以根據(jù)C1換算出來,C1是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電容器,它的電容值已知且高度精確。電容和電阻之間的反比關(guān)系是由于電容和它的容抗間的反比關(guān)系所致。

利用這種反比關(guān)系能夠得到串聯(lián)或并聯(lián)電容器組的電容計(jì)算式。假設(shè)將3個(gè)電容器組成如圖2所示串聯(lián)電路,在這個(gè)交流電路中,它們的容抗分別是Xc1,Xc2,Xc3,系統(tǒng)的總?cè)菘篂楦鱾€(gè)容抗值之和,即:Xc=Xc1+Xc2+Xc3。將等式(1.2)代入上式,并且乘以2×π×f,可以得到下面結(jié)論:3個(gè)串聯(lián)在一起的電容器的等效電容為1/C=1/C1+1/C2+1/C 3(1.4)。

同樣的,當(dāng)把3個(gè)電容器按圖3所示并聯(lián)在一起時(shí),可以得到1/Xc=1/Xc1+1/Xc2+1/Xc3。此時(shí)的等效電容為C=C1+C2+C3(1.5)。

注意到這些等式與電阻串聯(lián)或并聯(lián)時(shí)的公式類似,只是對(duì)于不同的連接方式,公式恰好呈倒數(shù)關(guān)系,這主要是因?yàn)殡娙莺腿菘怪g的反比例關(guān)系造成的。

利用圖1中的電容橋路也可以測(cè)定某種絕緣材料的所謂介電常數(shù)(電容率)。平行板電容器的電容可由C=ε0kA/d(1.6)得出。公式中,C表示電容量,單位是法拉;A是任意板子的表面積,單位是平方米;d是2板之間的距離,單位是米;ε0是真空中的介電常數(shù)(電容率);k是2板之間絕緣材料的介電常數(shù)。注意到C隨著k的變化而變化。如果在橋路中使用2塊在各個(gè)維度上都相同的平行板電容器,一個(gè)電容器(C1)的2板間是空氣(k非常接近1),或者更好的情形是2板之間為真空(k≡1);另一個(gè)電容器(C2)的2板之間是待測(cè)的絕緣材料,此種材料的k值等于C2/C1,并且在平衡狀態(tài)下可以直接由R3/R4得到。

在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中,將標(biāo)準(zhǔn)電容器作為C1,電容未知的電容器作為C2,用十進(jìn)制電阻箱作為電阻R3,R4,這樣就可以通過調(diào)節(jié)R3,R4使電容橋達(dá)到平衡狀態(tài)。未知電容可以通過已知的電容C1和從電阻箱上讀出的R3,R4計(jì)算出來。2個(gè)未知電容器的電容也可以用同樣的方法測(cè)得。接下來,通過對(duì)這些電容器的串聯(lián)或并聯(lián)電容的測(cè)量,可用來驗(yàn)證等式(1.4)和等式(1.5)的準(zhǔn)確性。

2 實(shí)驗(yàn)材料

標(biāo)準(zhǔn)電容器(C1),適用范圍0.1 μF～1.0 μF;2個(gè)電容未知的電容器(C2),適用范圍0.1 μF～1.0 μF;十進(jìn)制電阻箱(1 000 Ω);十進(jìn)制電阻箱(10 000 Ω);聲頻信號(hào)發(fā)生器;耳機(jī)或高阻抗耳機(jī)。

3 實(shí)驗(yàn)步驟

1)首先將耳機(jī)與信號(hào)發(fā)生器的輸出端直接相連。打開信號(hào)發(fā)生器,調(diào)整輸出水平至聽起來比較舒服,然后調(diào)整信號(hào)發(fā)生器的頻率至最佳值,這時(shí)耳機(jī)里聽到的聲音為最大。耳機(jī)的頻率反應(yīng)范圍是有限的,并且在人類聲音控制范圍內(nèi)最靈敏。所要做的就是找到自己所用耳機(jī)最靈敏時(shí)的頻率,這樣才能使其作為最好的零位檢測(cè)器來使用。記住要通過調(diào)節(jié)R3,R4以確保耳機(jī)里聽不到聲音。耳機(jī)越靈敏,調(diào)整得就越精確。對(duì)于普通的耳機(jī)和通訊設(shè)備(非高保真的耳機(jī)),最佳頻率是在800 Hz～1 000 Hz。

2)按照?qǐng)D1b所示把電容橋路連接好。將10 000 Ω的十進(jìn)制電阻箱作為R3,并調(diào)至200 Ω;把1 000 Ω的十進(jìn)制電阻箱作為R4。將標(biāo)準(zhǔn)電容器作為C1,用其中一個(gè)電容未知的電容器作為C2。把信號(hào)發(fā)生器的輸出調(diào)至最大,檢查一下它是否還處于步驟1)中所確定的最佳頻率狀態(tài),并且聽耳機(jī)里的音調(diào)。將R3設(shè)在200 Ω,R4調(diào)至最小(僅能聽得見信號(hào))。記錄下在R3以及標(biāo)準(zhǔn)電容C1值下所得到的數(shù)值。

3)換上另一個(gè)電容未知的電容器作為C2,重復(fù)步驟2)。記錄下這次R4的值。

4)將這2個(gè)電容未知的電容器串聯(lián)在一起作為C2,重復(fù)步驟2),同樣記錄R4的值。

5)將這2個(gè)電容未知的電容器并聯(lián)到一起作為C2,重復(fù)步驟2),再一次記錄R4的值。

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

R3的值( );標(biāo)準(zhǔn)電容器(C1)的值( )。表1為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表。

5 計(jì)算

由實(shí)驗(yàn)步驟2和3計(jì)算出每一個(gè)未知電容器的相應(yīng)電容。注意:如果用普通工業(yè)電容器作為未知電容,它們的標(biāo)稱值會(huì)標(biāo)注其上,所以能夠與實(shí)測(cè)的數(shù)值進(jìn)行對(duì)比。不能期望會(huì)絕對(duì)一致,原因在于這些電容器有±10%的容許誤差,或者更多的誤差是來自其標(biāo)稱值。■

(作者單位:教育部教學(xué)儀器研究所)