開普勒發現行星運動三定律的學術背景探析

解啟榮　桑同常

[摘要]開普勒發現了行星運動三定律,建立了世界公認的最簡單、完美的太陽系結構模型,也導致了牛頓的萬有引力定律發現。他在第一次科學革命中卓越的功勛可與伽利略、牛頓等人相輝映,但他和他的成就長期以來未受到學術界應有的重視,這使復興時期的科學史蒙上了迷霧。

[關鍵詞]開普勒 行星運動三定律 哥白尼

一、開普勒和他的行星運動三定律

行星運動三定律是西歐文藝復興時期極為瑰麗的重大科學成果。這是科學奇才開普勒在貧病交加、顛沛流離的一生中以其長期辛勤的天文觀測計算和苦思苦想中取得的。他最先發現了第二定律,然后才確定第一定律,歷經九年,于1609年在《新天文學》一書中同時發表;十年之后他又在《世界和諧論》一書中發表了苦鉆22年之久的第三定律。

第一定律敘述了行星軌道形狀和太陽的位置;第二定律可通過簡單幾何作圖指明行星運行的空間是指向太陽的中心力場;第三定律可直接推導出這中心場與距離的函數關系是平方反比關系。顯而易見,若沒有這行星運動三定律,就不可能有世界公認的最簡單完美的太陽系結構模型和牛頓的萬有引力定律。

任何學術成果都不會是“橫空出世”的,總有它的主客觀根據,客觀根據除了社會背景和需求外,最直接的便是內在的學術背景。主觀因素是個人的才能和思想氣質,有時還要加上個人機遇。本文只就一般科學史冊上很少提及而相當關鍵的學術背景資料作一點粗淺的探析。

三百多年來科學界成功地利用了開普勒的研究成果,卻忽視了他本人;甚至因其有“神秘主義思想”而貶低他和他的學術成就。在這種事情的記錄中的最早的一例是有關伽利略的,1597年秋開普勒托人從德國專程送兩部《宇宙的奧秘》新著給伽利略,請他回一封評論性的長信,可他只讀了一下前言,便因書中的數學神秘主義色彩太濃而不耐心讀完,丟下后面精彩的內容而蔑視之,不予回信。在開普勒同時代的人和他死后三百多年的學術界中未曾有人對他的坎坷一生和奮斗經歷給予同情和理解,對他的學術思想和成就深入調研,給以公允評價的。他的行星運動三定律還是后來被牛頓發掘出來公布于世的。不過牛頓對于他的學術成就同樣也不夠尊重,在其《自然哲學的數學原理》第Ⅰ、Ⅱ兩卷中根本不提開普勒之名,在其引進行星運動三定律時卻不指出發現者姓名地提到了“3/2方關系的行星運動現象”,而將第一與第二定律竟然說成是“哥白尼的假設”。而后來牛頓在1636年7月14日(《原理》初版付印前)在給哈雷的信中才主動承認“萬有引力的平方反比規律是我約于20年前從開普勒定律中獲得的”。

開普勒的原著連同幾部散稿隨錄匯編本雖有二十多部,但在20世紀以前只有零星出版,直到進入20世紀,這些原著和開普勒傳記及評論才相繼問世,開普勒極其著作受到國際學術界廣泛而深入的重視是近五十年的事。

開普勒起初深深執著于神靈、星相術和數學神秘主義,以后竟傾心與機械唯物宇宙觀了。問題的關鍵就在于人們不明白為什么這樣一位迷醉于非科學的神秘主義神學、星相術和形而上學的學者卻最終能夠取得重大成果,并為近代科學開創了新的局面?這真是一個值得探討的問題。

著名科學史學者杰羅姆(Jerome R. Ravetz)說的令人信服,他說,17世紀科學思想的發展總而言之是“從早前時代有生命的宇宙觀向著無生命的(機械的)宇宙觀的轉變”。在此時期科學家的宇宙觀跨越中古與近代的情況是相當普遍存在的,在他們的頭腦中,唯心觀點與唯物觀點并存;巫術、占卜、神學、形而上學與科學并存;自然哲學的思維活動與近代實驗精神并存。開普勒就是最典型的一位。美國哈佛大學物理學教授赫爾頓G.Holton說過:“這種特點不僅是開普勒個人性格上和心理上的癖性,也反映了17世紀初期為使近代科學崛起而進行斗爭的各個方面。今天我們也許認為相互排斥的學術概念在近代科學興起時倒是相輔相成的各個側面。他的物理學失敗了,馬上就用形而上學來挽救;當他用以解釋天文觀測記錄的機械模型垮臺了,就馬上抬出數學模型來,在其邊界上還有神學公理從中支持。”

二、開普勒在哥白尼學說的基點上前行

1.哥白尼的《天體運行論》是開普勒發現行星運動三定律在早期的主要學術背景

開普勒在圖賓根大學和神學研究院讀書時,講授天文學的麥斯林教授是哥白尼學說不公開的信徒,他向開普勒不遺余力的介紹哥白尼,使他受益匪淺。

哥白尼學說的主要假設有三:(1)太陽在諸行星軌道居中不動,取代托勒密體系的地球,這樣,太陽就再也不僅僅是向地球發出強烈的光和熱的特殊行星,而是處于光熱普照四方的寶座上了。這從整個體系來看較為對稱、和諧。哥白尼在《天體運行論》第10節第19頁上歡欣鼓舞的說:“太陽現在是居于萬物中央的寶座上,要不然難道我們還能夠把這個發光火球的美麗圣殿放在其他什么地點讓他能同時普照宇宙嗎?他是名符其實的宇宙明燈,心靈和統治者……這樣一來太陽就可以在他的寶座上統治著在他周圍運轉的孩子們了”。開普勒起初之所以很快地樂于接受哥白尼學說是由于他有同樣的宗教激情而引起共鳴的緣故,并非出于對天文學知識的渴求。(2)地球和其他行星一同繞日運行的假定,很自然地解釋了人們在地面上所見到的行星在運行中有“逆行”和“留”的現象,無須再借助于虛構的“本輪”了。(3)地球繞地軸自轉的假定,自然的解釋了地球上一年有四季的原因和恒星的周日運轉現象,以及很久以后才有人解釋的一些地球物理現象。

哥白尼廢棄了托勒密為求行星運動角速度形式上的均勻而虛設的“偏心等距點”,由此也就可大大節省時間和精力。

日心地動學說并非哥白尼的首創,首創此說的是阿里斯塔克(Aristarchus約310~230 BC) ,哥白尼是在讀了14世紀佩德拉克的文學作品中提到他曾經假設地球自轉與公轉而深受啟發的,但他做了阿里斯塔克沒有做過的計算證明工作。

哥白尼的主要貢獻在于他適逢其時的提出了當時人們正在渴求的這個學說,這就使得近代天文學有了產生和發展的生機,也使得近代物理學,尤其是天文物理學的產生和發展大受鼓舞和促進。盡管他的這個學說所描繪的宇宙體系并不比托勒密體系更為和諧,更符合觀測數據和較容易計算。

說哥白尼學說提出適時是因為當時西歐各國朝野,包括教皇和帝王、大小君主、及商人,為了滿足農業和海上交通的迫切需要而掀起了改革歷法的呼聲。哥白尼嘗試從基本理論的改革入手,這是根本措施,當然是適時的,理應受到歡迎的。但在天文學上,他不過是利用了阿里斯塔克的原有假設,盡一點改進立法的時代義務而已,本無當改革家的意氣和推翻托勒密體系的野心,事實上他還是很崇拜托勒密的。他的老師曾教導過他要改進天文學必先熟讀托勒密的天文學巨著《至大論》,他確實是這么做的,而且還逐章逐節地模仿,連天文觀測數據也大多是從《至大論》上抄錄下來的1500多年前古希臘天文學家喜帕恰斯(Hipparchus,190~125 BC.)原有的觀測數據,其誤差有10弧分之多。哥白尼并無進一步提高此精度的打算,他對托勒密已有的體系和亞里士多德所教導的圓形勻速軌道,水晶球殼天層,天體和地球上的物質元素大不相同等教條盲目信仰也一乃故舊,并沒有想到要打破思想框框。難怪開普勒在接受哥白尼學說之后便說過一句頗有見地的評語,認為“哥白尼只注釋了托勒密的《至大論》,并未解釋大自然,不過在他的注釋中還是包含一些真理的。”

如此看來,哥白尼僅僅適時地提出了古代日心地動假說,讓人們注意到這是一條可走的新路而已,實在說不上是他創建了這個學說。這個學說的真正建立應該歸功于開普勒的行星運動三定律的發現,再通過17世紀伽利略、加桑迪、惠更斯、卡西尼等人的天文觀測驗證。1627年開普勒根據第谷的精確行星觀測數據編制的《魯道爾夫行星表》出版,各地天文臺均可據此檢驗普勒行星運動三定律的正確性,與此同時還有伽利略通過望遠鏡觀測到金星相變,太陽自轉,四顆木衛星等現象,均提供了有力的論證。最后到1637年牛頓《原理》一書中萬有引力定律的發表,更使開普勒學說極其太陽系結構模型深入人心。到了1725年恒星的光行差現象被布拉德雷(J.Bradley)發現了,到了1835年在英、俄、德三國天文臺幾乎同時以小于1角秒之差分別觀測到三顆不同的恒星的半周年視差了,這是地球參加繞日公轉的鐵證,是三百多年來所有同情過或欣賞過日心說的學者們和思想家夢寐以求的事。而1851年傅科擺直接演示地球自轉的成功,更給大眾以十分生動有效的地球自轉普及教育。這時地動之說再也無人懷疑了,而羅馬教廷這時為了維護教權的利益,便不得不公開為伽利略平反,撤銷掉對哥白尼學說的禁令。至此,對于所有維護過地球中心說,反對日心說的舊思想、舊勢力而言才確實稱得上是一場徹底的革命,這是當初為這個革命不自覺點燃了火的哥白尼和自覺維護、大力宣傳過的伽利略所未能預料的。從以上所述可以看到,在太陽中心學說的整個創建過程中開普勒所發現的行星運動三定律是起核心作用的貢獻,他通過這三定律所表達的太陽系模型才是真正簡單、和諧而正確的太陽中心體系模型,而哥白尼的繁瑣錯誤的模型早已成為歷史陳跡了。

2.開普勒是如何擺脫了哥白尼原著中的缺點錯誤前行的

在哥白尼的《天體運行論》中存在著兩個明顯的缺點:一個是觀測數據誤差太大,達10弧分之多,而且只觀測三個點便確定行星的圓形軌道了,這是很粗糙的。哥白尼生前對于如何提高觀測精度并無信心,現已離開人世,而開普勒自己則窮困潦倒,社會地位底下,唯一的出路便是與第谷?布拉赫合作了。他去信詢問后受到歡迎,便欣然前往。他倆的關系并非許多科普讀物所寫的師生關系,而是合作共事關系。他二人只不過一為貴族,十分富有;一為平民,貧困異常;一為上司,一為下屬;他倆脾氣都異常暴燥,經常爭吵,但雙方都明白是相互利用的關系,因此每次吵后總會自動平息下來。開普勒需要利用第谷大量精確的天文觀測數據和設備以建立自己的宇宙理論;而第谷已經衰老,思考能力衰弱,加以數學功底較淺,正渴望開普勒這樣一位數學修養和理論綜合能力高強,思路敏捷,想象力非常豐富學者前去,可利用他來幫助建立地球不動,而諸行星繞日而又與日一同繞地球轉動的“第谷?布拉赫宇宙體系模型”,以免自己一旦辭世,幾十年來取得的大量精密的天文觀測數據就淪為廢紙,使自己白忙一生。如今而二人相逢,各有自己的目的。第谷非常吝嗇,不愿對開普勒爽快地公開數據,可是一年半之后第谷即病世,天文臺長一職由帝國皇帝任命開普勒繼任。開普勒獲得了精度20倍于哥白尼數據的龐大數據庫,目的總算達到了。

哥白尼原著的第二個缺點是:太陽實際上并不位于行星軌道的中心,這就使得哥白尼學說成為太陽不在軌道中心的太陽中心說了。這一點哥白尼自己是知道的,不過他跟著托勒密也盲從柏拉圖和亞里士多德的圓軌道的觀念。開普勒是十分重視物理原則的,他知道行星軌道的圓形說既然出于前人的主觀杜撰,中心位置的問題就不值得去計較了,還是首先確定軌道本身的形狀要緊。

哥白尼原著的第一個明顯的錯誤是襲用托勒密的本輪和均輪的假設。這本是柏拉圖和亞里士多德的行星要循著圓形軌道運動的主觀設想而派生出來的一套天文學上的虛構,是為了湊合觀測到的實際位置而不得不如此的,繁瑣異常。托勒密原來共假設了80多個本輪,哥白尼減少為34個了,但是他又加上一些二級本輪,或稱小本輪,從而又增加了整個系統的復雜性和計算的困難。開普勒在學習時每學到這里,總不勝厭煩,于是就更加強了他追求真正簡單、和諧宇宙結構的使命感。終于通過發現行星的橢圓形軌道,甩掉了繁瑣的圓形軌道虛構體系,達到了真正的簡單、正確和完美的境界。

哥白尼原著中的第二個明顯的錯誤是仍然保留用托勒密書中柏拉圖的水晶球殼天層的設想,認為所有天體都不是以個體在空間獨立運動的,而是嵌在一只透明堅固如水晶一樣的球殼上隨著球殼而運轉的。可見哥白尼的巨著《De revolutionibus orbium coelestium》應該譯成《天球運行論》更確切,而不是《天體運行論》。這個認識上的錯誤是被第谷發現的。他不是物理學家,但他以其當時最精良的天文觀測設備和學術水平很高的助手班子,證實了1577年見到的彗星運動決不是大氣層內的現象,而是穿越了遠近好幾個天層的,如有堅固的天層球殼存在就不可能了。天層既不存在,每個行星的運動當然是各個球形實體自己的運動了。這一發現給開普勒研究各個行星的運動學和動力學提供了基本條件,使他能在開拓天文物理學的新天地大大施展了才華。

三、開普勒成功留給人們的思考

開普勒發現行星運動三定律這一杰出的艱苦工作之所以能夠成功,除了他本人的才能和宗教熱情氣質以及他所利用的第谷的數據外,主要還靠他處處心懷物理原理。人們大都憑著猜想,以為開普勒發現行星運動定律無非靠了從一大堆數據中簡單地歸納一下便可得出結論了,其實不然。他將全部工作計劃分為七個階段的戰役,一仗一仗地打,有問題隨時解決,有果實隨時摘取,決不是成天亂湊數據的。他是一位地道的神秘主義者和神學家,又有著典型的現代自然科學家的治學精神,二者在他身上得到了統一。在歷史上把他說成是神秘主義人物,對他的學術貢獻加以貶低,只把伽利略作為近代科學方法的唯一奠基人,這是不公正的。開普勒是第一次科學革命中一位頗不尋常的科學大師。他在第一次科學革命中卓越的功勛可與伽利略、迪卡爾、牛頓等人相輝映,但他和他的成就長期以來未受到學術界應有的重視,,這使復興時期的科學史蒙上了迷霧。

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