中職數學啟發式教學研究

李長征

摘要：本文依據數學學科的特點和中職學生的特點，分析了啟發式教學的內涵和特征。由于數學是思維的科學，培養思維能力是數學教學的主要目的。本文從啟發學生思維的角度，提出了數學啟發式教學在中職數學教學中堅持的原則、方法和策略。

關鍵詞：中職教育；啟發式教學；創新思維

一、引言

啟發式教學源遠流長，我國古代教育家孔子在《論語·述而》中寫道“不憤不啟，不悱不發”。他認為，在教學中只有造成“憤悱”的心理狀態，再恰到好處地啟發，誘導學生進行思考，便能取得好的教學效果。數學教學不僅要傳授數學知識，培養數學能力，提高數學素養，更重要的是讓學生通過學習數學，能用數學的思維去認識問題，去理解問題，能用研究數學的一般方法去分析和解決問題。

當前，中職課程改革已在各地展開，國外各種先進的教育理論也被引進我國，建構、探究、創新等時髦之詞不絕于耳。而啟發式教學——我國傳統教育思想中的瑰寶似乎已成為人們遺忘的“角落”。但是啟發式教學思想的重要性和對教學本質的樸素、深刻、準確的把握卻是亙古未變的。這要求我們必須堅持啟發式教學，而且不斷創新啟發式教學方法，使之符合中職學生特點的需要。

二、啟發式教學概述

(一)啟發式教學的含義

啟發式教學是教師在教學工作中依據學習過程的客觀規律，引導學生主動、積極、自覺地掌握知識的教學方法，其核心是把教學過程看為師生的共同活動。教師視學生為活動的主體，根據認知目標與情感目標并重的要求安排教學過程，充分調動學生的知、情、意、行等諸方面的積極性，引導學生獨立自主地開展思維活動，融會貫通地掌握知識、發展能力、培養創新精神和創造能力。啟發式教學思想的學生觀具有整體性，即學生是一個完整的生命體，教學活動是其人生中的一段重要的生命經歷。在教學活動中，學生的知、情、意、行等諸方面不但獲得了發展，而且也反作用于教學；培養目標具有全面性，即課堂教學不僅要發展學生的認知能力，而且要發展學生的情感體驗和情感控制力。

(二)數學啟發式教學的特征

啟發式教學與數學啟發式教學是一般和特殊的關系，在對其進行一般性理解的基礎上，把握其特殊性，有利于認識數學啟發式教學的本質。數學啟發式教學首先具有一般啟發式教學的基本特征。

1、強調通過積極的心理影響，激發學生內在的學習動力，以實現學生內在學習動力與學習的社會責任感相結合。

2、強調學生是學習的主體，教師要調動學生學習的積極性和主動性，以實現教師在教學中的主導作用與學生的主動性、積極性相結合。

3、強調按照學生的認識規律組織教學，而不是一切都從主觀意志出發，以實現主客觀統一的教法與主客觀統一的學法的結合。

4、強調學生智力的充分發展，實現學生系統知識的學習與智力的充分發展相結合。

三、中職數學啟發式教學的方法策略

中職學生思維具有高度的抽象概括性，思維逐漸從經驗型過渡到理論型，思維的獨立性和批判性有明顯的發展，但還是容易產生片面性和表面性，往往強調事物的某一方面而忽視事物的另一面，中職學生相對普通高中學生來講基礎較差，邏輯思維能力不夠嚴謹，但思維更為活躍。根據這一特點，在中職數學教學中提出以下啟發式教學方法策略。

(一)合理把握點撥啟發的時機

啟發式教學貴在點撥，即在學生達到“憤悱”的心理狀態，而“心求通未得，口欲言未能”之際，啟其心扉，促其思維。學生思考問題遇到疑難的時候，教師不要急于告訴學生解決問題的辦法，而應該耐心等待，細心捕捉啟發的機會，等到時機來臨時，再啟其心扉，促其思考。例如：在比較a與一a的大小，大多數學生會回答：a大，因為a是正數，一a是負數。教師首先肯定學生答案，并舉出實例，當a=2時，a)－a。但接著話鋒一轉：如果a=0，也就是0和－0哪個大哪個小?接著教師又說：如果a=－2，即－2與－(－2)哪個大哪個小?制造懸念，學生很自然就集中精力聽講了。

(二)營造知識缺口

任何心理活動、心理發展都需要心理能量。心理能量存在于人的神經系統中，是心理活動和心理發展過程中主體積極性的基礎。主體積極性存在于主體內部，通過主體與客體之間的相互作用所產生的心理不平衡而表現出來。為了使數學學習活動有效地進行，主體的心理內部必須保持不平衡狀態，使心理能量得到充分發揮，以維持主體活動過程中的積極性。設法激發并且維持學生內部心理的不平衡，是激發學生心理能量，引發學生學習積極性的根本措施。在數學啟發式教學中，學生產生的認知沖突、疑難或困惑即是心理內部的不平衡狀態。如何形成心理的不平衡狀態，則是啟發方式研究中需考慮的問題。

例如，在“線段的垂直平分線”的教學中，教師可以如此創設問題情境：在草原上有A、B、c三個村莊，現在要為它們設置一個物質供應站P，使得P到A、B、C的距離都相等。那么P應該設在哪里呢?教師用三條橡皮筋一端系在一起作為P點，另一端分別固定在A、B、C三點。教師一邊移動點P一邊問：“PA、PB、PC的長度相等嗎?”幾次嘗試之后，學生體會到，單靠觀察是不準確的，用測量的方法也不可行。最后，教師再指出：“只要我們掌握了線段的垂直平分線的知識，這個問題易如反掌。”這時，學生已產生了心理缺口——如何準確地確定點P的位置呢?這樣，學生就會積極地進入新知識的建構學習。

(三)研究教材，準確把握數學內容

要想把握數學的大觀點和核心觀念，首先必須認真研究教材，挖掘教材，把握學科的基本概念、基本原理、基本公式、基本法則以及它們之間的相互聯系。教學過程中教師要善于抓住教材的重點、難點和關鍵點。所謂重點，是指教材本身的主要內容；所謂難點，是指學生理解和掌握教材的困難之處；所謂關鍵點，是指教學活動中解決主要問題的著手之處。教學中確定教材的重點、難點、關鍵點，制定實施的教學方案就必須從教材的實際出發，分清主次，辨別難易，明確策略。實施啟發式教學，教師要科學地研究教材，合理地處理教材。例如：在“兩角和與差的三角函數與性質”這一章中，集中了三角函數的大量公式，頭緒繁多，變化復雜，但只要掌握了三角函數的和角公式，那么三角函數的倍角公式、半角公式、積化和差角公式、和差化積等公式就都比較容易推導和掌握。因此，三角函數的兩角和與差公式這一節教材，是該章的重點節。而在這節的四個公式中，兩角和的余弦公式又是其余三個公式的基礎，因此，它又是這節教材的重點。講授這部分內容時，務必要突出這一重點，使學生深刻理解和掌握。

(四)注重直覺思維的培養

直覺思維是指經過分析和推理，迅速而直接對問題的答案和事物的本質規律作出猜測和判斷的思維。比如：比較數3⁵⁵⁵，4⁴⁴⁴，5³³³的大小，直覺思維引發學生想

555=111*5，444=111*4，333=111*3。從而知道只要比較：3⁵，4⁴，5³的大小即可知3⁵⁵⁵，4⁴⁴⁴，5³³³的大小。在數學里，“先猜后證”是最常見的一種解題方法，這種猜想就是直覺。而直覺是建立在對某個問題的長期觀察、深入探索和經驗積累之上的，不是毫無根據的瞎猜。教師在教學中，要鼓勵學生大膽猜想，敢于作出判斷，啟發學生思考問題，逐步引導學生進行正確的邏輯推理，證明自己的猜想，完成教學目的。比如在《數列》這一章，運用“猜想——歸納——求證”的方法求解用普通方法難解的數列通項和證明問題時會起到意想不到的效果。直覺與靈感是密切聯系的，教師要抓住學生的思維，合理啟發，旁敲側擊，激發出學生的靈感。

(五)享受解題的成功，激發學習的興趣

波利亞把教師比作想把數學知識賣給學生的售貨員。他認為，如果他的顧客不愿意購買，那么他不應該完全責怨顧客，可能他既不懶也不笨，只不過對別的東西更感興趣一些。他指出，教師的職責是激發學生的最佳動機，使學生信服數學是有趣的，他對解題教學格外重視，制訂了“怎樣解題表”，復興了解題探索法。他認為，在引入問題時，盡量詼諧有趣，或說些似是而非的自相矛盾的見解，分析出使學生相信問題值得他攻克的理由。在做題之前，可以讓學生分析、猜想該題的結果，或部分結果；一旦學生表現出某種猜想，他就會急切地想知道他的猜想正確與否，從而主動而饒有興趣地關心這道題，關心課堂進度，主動積極地思考問題。

四、結語

本文研究了中職數學啟發式教學的內涵和特征，分析了數學啟發式教學應堅持的原則，提出了數學啟發式教學的策略，研究有一定的特色，取得了一定的成果。但是鑒于本人水平有限，研究中還有許多問題未解決好，對數學啟發式教學的認識還需進一步提高，結論還需要在實踐中進一步驗證，需要在教學實踐中不斷地研究和實施。

(作者系廣東省中山市中等專業學校教師)

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見習編輯朱守鋰