基于指數(shù)趨近律的高超聲速飛行器滑模控制器設(shè)計

李惠峰，孫文沖

（北京航空航天大學(xué)，北京 100191）

令：

則方程式（10）和（11）可以寫成向量形式

基于指數(shù)趨近律的高超聲速飛行器滑模控制器設(shè)計

李惠峰，孫文沖

（北京航空航天大學(xué)，北京 100191）

采用NASA蘭利實驗室開發(fā)的一種通用高超聲速飛行器的改良非線性縱向模型，針對輸入／輸出線性化模型，以指數(shù)趨近律作為到達(dá)條件設(shè)計滑模變結(jié)構(gòu)控制器，該方法能夠較好地處理不確定性問題，而且對外界干擾不敏感.仿真在高超聲速巡航條件下進(jìn)行，通過對跟蹤高度和速度階躍指令的仿真驗證，并與符號函數(shù)作為到達(dá)條件設(shè)計的滑模控制器進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)前者在速度階躍和高度階躍響應(yīng)速度上較后者分別提高了50%和70%左右，并且以符號函數(shù)設(shè)計的滑模控制器存在穩(wěn)態(tài)誤差，而以指數(shù)趨近律作為到達(dá)條件設(shè)計的滑模控制器可以達(dá)到0誤差的跟蹤精度.

高超聲速飛行器；滑模控制；趨近律；魯棒性

高超聲速飛行器的控制問題是近年研究的一個熱點，由于高超聲速飛行器飛行包線大，飛行環(huán)境復(fù)雜多變，以及飛行器機(jī)身與推進(jìn)系統(tǒng)嚴(yán)重耦合［1］，其動力學(xué)模型具有高度的非線性和不確定性，經(jīng)典控制理論已經(jīng)很難保證高超聲速飛行器的控制系統(tǒng)既滿足魯棒性［2］又滿足性能指標(biāo)的要求.

目前用于飛行器的控制方法主要有動態(tài)逆控制、最優(yōu)控制、基于遺傳算法的模糊控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制等.動態(tài)逆控制方法［3］需要精確的數(shù)學(xué)模型，但高超聲速飛行器模型具有較大的不確定性，隨著模型不確定性的加大，動態(tài)逆的控制效果會下降.最優(yōu)控制對于低階的系統(tǒng)可以取得較好的控制效果，但對于高維系統(tǒng)，求解 Riccati方程需要花費大量的計算時間，計算花費時間隨著維數(shù)的增加而迅速增長，這是這種方法的致命弱點，也是這種方法在被提出后的幾年來應(yīng)用較少的原因，高性能的計算機(jī)有助于解決這個計算問題.基于遺傳算法的模糊控制優(yōu)點在于不需要精確的數(shù)學(xué)模型［4］，能夠較好地處理非線性問題，但這種控制方法需要大量的專家經(jīng)驗，而且遺傳算法的尋優(yōu)計算量大，比較耗時.滑模控制方法能夠較好地解決模型不確定問題［5］，并且這種方法對系統(tǒng)的外界干擾不敏感［6］，是解決高超聲速飛行器控制器設(shè)計的一個較好的方法.

1 高超聲速飛行器縱向動力學(xué)模型

本文采用通用高超聲速飛行器六自由度動力學(xué)模型［7］，即

CM（δe）＋CM（q）］，r＝Re＋h，升力系數(shù) CL＝0.620 3α，阻力系數(shù) CD＝0.645α2＋0.004 337 8α＋0.003 772，推力系數(shù)

發(fā)動機(jī)動態(tài)方程采用二階系統(tǒng)模型

在假定的參數(shù)額定值中加入隨機(jī)變化量來表示參數(shù)的不確定性，表示如下：

模型分析：

由模型方程可見，此模型具有高度非線性，而且氣動參數(shù)和狀態(tài)相互耦合，并且一部分系統(tǒng)參數(shù)存在不確定性，故此系統(tǒng)為非線性時變不確定系統(tǒng)，其控制器的設(shè)計十分困難，目前還沒有一種系統(tǒng)化的方法為此類系統(tǒng)設(shè)計控制器，本文的設(shè)計思路為先將模型進(jìn)行全狀態(tài)反饋線性化，然后采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法進(jìn)行控制器的設(shè)計.

本文以控制飛行器的速度和高度為目的，控制輸入為節(jié)流閥設(shè)置βc和升降舵偏角 δe，通過設(shè)計 βc和δe的值來控制速度V和高度h，以跟蹤速度階躍指令和高度階躍指令.在精確模型和不確定模型的情況下進(jìn)行仿真，以驗證控制器的可靠性和魯棒性.

2 模型線性化

選擇狀態(tài)向量 x＝［V γ α β h］T，控制向量為u＝[βcδ]e，由于本文研究的是速度階躍跟蹤和高度階躍跟蹤，故對速度和高度方程進(jìn)行線性化.根據(jù)完全反饋輸入／輸出線性化理論，對速度和高度進(jìn)行微分，直到出現(xiàn)不為0的控制輸入分量系數(shù)，通過對V三次微分和對h四次微分得

并且，

式中，

可見，經(jīng)過通過對V三次微分和對h四次微分可以出現(xiàn)控制輸入量，進(jìn)而可以對模型的速度通道和高度通道進(jìn)行線性化，并以此設(shè)計滑模控制器.

3 滑模控制器的設(shè)計

3.1 滑模控制簡介

滑模控制是近年來發(fā)展較快的一種控制方法，滑模控制器的設(shè)計包括設(shè)計滑模面和到達(dá)條件.滑模面一般是根據(jù)性能指標(biāo)的要求定義的，滑模面的定義要保證當(dāng)系統(tǒng)滑動模態(tài)（一般為待控狀態(tài)量）收斂到滑模面上時，系統(tǒng)的性能指標(biāo)達(dá)到要求.所以滑模控制的任務(wù)是設(shè)計控制器使系統(tǒng)滑動模態(tài)最終收斂到滑模面上并且保持在滑模面上運動.

3.2 定義滑模面

控制器的設(shè)計主要是完成速度和高度的跟蹤，因此定義兩個滑模面分別進(jìn)行速度通道和高度通道的控制.結(jié)合速度高度線性化過程可將滑模面定義如下：

其中λ1，λ2是定義誤差動態(tài)帶寬的兩個嚴(yán)格正常數(shù).滑動面si＝0，i＝1，2表示一個線性微分方程，其解意味著分別以時間常數(shù) 2／λ1，3／λ2指數(shù)的衰減到接近于0，跟蹤誤差的積分項用來消除穩(wěn)態(tài)誤差.

1

2

3.3 到達(dá)條件

到達(dá)條件的設(shè)計必須保證滑動模態(tài)在有限時間內(nèi)收斂到滑模面上并保持在滑模面上運動.即需要滿足s·˙s＜－a，其中a是一個正常數(shù).目前研究較多的是符號函數(shù)到達(dá)條件，文獻(xiàn)［10］就是用的這種方法設(shè)計的滑模控制器，為消除抖振，這種方法還需定義一個邊界層，但邊界層的存在會降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并且導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)誤差的產(chǎn)生.針對符號函數(shù)到達(dá)條件的上述缺點，本文采用指數(shù)趨近律作為到達(dá)條件設(shè)計滑模控制器，有效解決了跟蹤速度慢和存在穩(wěn)態(tài)誤差的問題，并且具有較強的魯棒性.

指數(shù)趨近律設(shè)計如下：

上式中k1、k2可以保證系統(tǒng)在有限的時間內(nèi)到達(dá)滑模面，但過大的 k1、k2又會引起抖振，故 k1、k2的值要小一些，其作用相當(dāng)薄邊界層.k11、k22可以選擇的大一些，可以加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度.通過調(diào)節(jié) k1、k11、k2、k22既可以保證滑動模態(tài)到達(dá)過程的動態(tài)品質(zhì)，又可以減弱控制信號的高頻抖振.

3.4 滑模控制器

將方程（10）～（15）代入式（16）和（17），考慮到 －和 －項均為0得

令：

則方程式（10）和（11）可以寫成向量形式

因為飛行器飛行軌跡不可能是垂直的，即航跡角不可能為90°，容易證明：

故可以求得控制向量為

4 仿真分析

反復(fù)調(diào)節(jié)控制器中 λ1，λ2、k1、k11、k2、k226個可調(diào)參數(shù)，直至仿真結(jié)果收斂，初始巡航條件為：V＝4 590.3 m／s，h＝33 528 m.

仿真結(jié)果如圖1～圖3.

圖1 標(biāo)稱模型對1 000 m高度階躍指令和200 m／s速度階躍指令的響應(yīng)（采用指數(shù)趨近律到達(dá)條件）

不確定性仿真：

為了檢驗控制器的魯棒性，在標(biāo)準(zhǔn)模型中加入不確定性進(jìn)行仿真，不確定性的加入通過在6個不確定參數(shù)中加入一項隨機(jī)函數(shù)來實現(xiàn)，隨機(jī)函數(shù)取值范圍為0～1，系數(shù)為0.2，加20%不確定性時的仿真結(jié)果如圖3.

圖2 標(biāo)稱模型對1 000 m高度階躍指令和200 m／s速度階躍指令的響應(yīng)（采用符號函數(shù)到達(dá)條件）

圖3 不確定性模型同時對1 000 m高度階躍指令和200 m／s速度階躍指令的響應(yīng)

圖1 為采用指數(shù)趨近律時標(biāo)稱模型對1 000 m高度階躍指令和200 m／s速度階躍指令的仿真圖，圖2為采用符號函數(shù)到達(dá)條件時標(biāo)稱模型對1 000 m高度階躍指令和200 m／s速度階躍指令的仿真圖，兩組圖對比可以發(fā)現(xiàn)，采用兩種到達(dá)條件都能達(dá)到較好的控制效果，但采用指數(shù)趨近律設(shè)計的滑模控制器在跟蹤速度和跟蹤精度上都要優(yōu)于采用符號函數(shù)作為到達(dá)條件設(shè)計的滑模控制器.圖3為加20%不確定性后采用指數(shù)趨近律作為到達(dá)條件的仿真圖，由圖可以看出，在較大的不確定性情況下，控制器仍能實現(xiàn)較好的跟蹤，驗證了控制器具有良好的魯棒性.

5 結(jié) 論

本文針對通用高超聲速飛行器縱向模型，采用指數(shù)趨近律作為到達(dá)條件，設(shè)計了滑模控制器，滑模控制器具有良好的跟蹤性能和優(yōu)良的魯棒性，對高超聲速飛行器高度階躍指令和速度階躍指令具有很快的跟蹤速度和很高跟蹤精度.指數(shù)趨近律作為到達(dá)條件是一種較好的消抖措施，能夠提高系統(tǒng)的快速性、穩(wěn)定性以及精確性，并且提高了系統(tǒng)的魯棒性.

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Exponential Approach Law Based Sliding Control for a Hypersonic Vehicle

LI Huifeng，SUN Wenchong
（Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China）

A universal improved nonlinear longitudinal model of a hypersonic vehicle developed by the Langley lab is adopted.For its I／O linearized model，a sliding mode controller is designed.This method can solve the uncertainty problem and it is insensitive to disturbances.The exponential approach law used to drive the sliding mode to reach the sliding surface is adopted to eliminate the quiver.The simulation results for tracking the height step and velocity step order at cruise condition show that the sliding mode controller with index approach law acquires satisfying tracking ability and strong robustness.The controller can not only track the single height step order or velocity step order accurately，but track the height step order and velocity step order together fleetly with zero error.In addition，the sliding controller with exponential law is better than the one with sign function in tracking speed and precision.Another result is also proved that the index approach law can eliminate the quiver perfectly.

hypersonic vehicle；sliding mode control；approach law；robustness

V4

A

1674-1579（2009）04-0039-05

2008-12-06

李惠峰（1970—），女，陜西人，副教授，研究方向為高速飛行器制導(dǎo)與控制、離散事件系統(tǒng)理論和混合系統(tǒng)理論（e-mail：lihuifeng＠buaa.edu.cn）.