基于空間迭代的信道估計和譯碼聯合算法

摘 要:為了提高MIMO+OFDM系統在信道信息估計不準確時的譯碼性能，提出了一種基于SAGE(空間交替期望最大)算法的信道估計和MIMO譯碼聯合算法。具體方法是:將發送的子幀分成若干個子塊，第一個子塊為導頻子塊，為第二個子塊的譯碼提供信道信息;譯碼時對第二個子塊進行內部的參數循環估計，完成該子塊的譯碼后，解出該子塊的信道信息，并將其作為下一子塊譯碼的信道參數，依次完成所有子塊的譯碼。經過仿真驗證，該算法的性能優于LMMSE信道估計+ML譯碼算法的性能，運算復雜度低于EM算法。基于SAGE算法的信道估計和檢測聯合算法根據前一子塊的譯碼結果，實時更新信道信息，充分利用譯碼包含的信道信息。該算法在不增加開銷的情況下，能較好地追蹤信道的變化，且能快速收斂，帶來穩定的性能增益。

關鍵詞:多入多出; OFDM; SAGE算法; 信道估計; 譯碼

中圖分類號:TN911.7; TP301.6文獻標志碼:A

文章編號:1001-3695(2009)09-3263-03

doi:10.3969/j.issn.1001-3695.2009.09.017

Space-iteration channel estimation and detection joint algorithm

JIANG Jing， XU Jia-dong

(School of Electronics Information， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710065， China)

Abstract:To improve the detection performance under imperfect channel information， this distribution put forward a channel estimation and detection joint algorithm based on SAGE， the detail was: divided the received frame was into a few blocks， the first block was pilot block and provide the channel information for detection of the second block; then detected symbols in the second block in turn; when the second block finished detection， used the channel information of this block for the detection of next block， and detected repeat those processes until all blocks. Simulation results show SAGE algorithm has better performance than ML detection+ LMMSE channel estimation algorithm， and lower calculation complexity and quicker astringency than EM algorithm. SAGE algorithm can update instantly channel information based on detection results of the previous block and quick astringency under inaccurate channel information， and achieve good and robust performance.

Key words:MIMO; OFDM; SAGE algorithm; channel estimation; detection algorithm

MIMO(多入多出)通信系統可以隨著收發天線個數的增加其信道容量呈線性增加，并且可以在不增加系統帶寬和天線總發射功率的情況下，有效對抗無線信道多徑衰落的影響，大大提高系統的頻譜利用率。OFDM(正交頻分復用)技術把系統從寬帶衰落轉換為多個窄帶衰落，更好、更可靠地保證了MIMO技術的性能。基于這些優點，MIMO+OFDM成為B3G和4G物理層的關鍵技術。近年來，MIMO+OFDM系統的信道估計和譯碼算法引起了廣泛的研究興趣。MIMO最大似然譯碼(maximum likehood)可以使系統獲得最佳率性能，但其遍歷式搜索的運算復雜度在實際系統中往往難以實時實現或不能實現[1]，而且在信道估計不準確或信息不完全時，性能會明顯降級。低復雜度且性能更穩定的信號檢測算法一直是MIMO系統所要解決的問題。

本文提出一種基于SAGE算法的譯碼和信道估計聯合算法，可以利用前面已解碼的碼符信息，很好地跟蹤信道的變化，聯合進行信道估計和譯碼，運算復雜度降低，性能優于采用其他信道估計的算法。參考文獻[2，3]研究了SAGE算法應用于多維MIMO信道參數估計取得的良好效果，參考文獻[2]研究了SAGE算法應用于MIMO信道檢測的方法，都證明SAGE算法相對于ML譯碼算法復雜度低，在信道信息的估計不全或不夠準確的情況下能夠獲得較好的譯碼性能。本文基于參考文獻提供的算法思想，研究了在目前熱點的OFDM+MIMO系統中基于SAGE的信道估計和譯碼聯合算法的設計，并將之與線性最小均方誤差(以下簡稱LMMSE)信道估計和ML譯碼進行了性能對比。

1 SAGE算法簡介

EM(expectation maximization)算法本質上是一種極大似然估計算法[4，5] 。它是一種數據添加算法，即不直接對復雜的后驗分布進行極大化或模擬，而是在觀測數據(又稱為不完全數據，用Y表示)的基礎上添加一些潛在數據， 來構成完全數據(用X 表示) 。其原理可以表述如下:待估計的參數s關于觀測數據Y的后驗分布p (θ| Y)很復雜，難以直接進行統計計算，可以假設一些沒能觀測到的潛在數據Z為已知(如Y為某變量的截尾觀測值，而Z 為該變量的真值)，則可能得到一個關于θ的簡單的添加后驗概率分布p(θ|Y， Z) ，利用p (θ| Y， Z)的簡單性可以進行各種統計計算。當ML(最大似然)的直接計算無法實現時，EM算法通過不斷的循環實現ML估計。

SAGE(space-alternating generalized expectation-maximization)算法是EM算法的一種推廣，它通過改變參數的子集合不斷更新參數。設s∈S是由觀察數據y∈Y一系列估計參數，x∈X為完全數據。先將所需估計的參數劃分成N個參數集，每個參數集包含I個參數，在每一次估計中只對參數子集的一個元素進行求期望和求期望最大的參數估計值。其中E步是求第s個參數子集中的第i個參數在已知觀測數據y和估計參數S[0]到S[i-1]時的條件期望;M步為求估計參數的最大似然，將估計值s進行第i+1更新。

E步:Q(SnS[i])=EΛ(zSn，S[i]n-)y，S[i](1)

M步:S[i]n=argmaxSn Q(ss[i+1])(2)

SAGE算法的優點是:收斂速度比EM算法快，復雜度較低，可通過子集合中估計元素的值連續更新參數。本文把SAGE算法應用于MIMO+OFDM 2發2收系統的信道估計和譯碼算法中。

2 信號模型

系統假設為2根發射天線2根接收天線的MIMO系統，圖1給出了系統結構框圖。

假定采用M進制調制方案，MIMO方案為預編碼處理。在MIMO處理前，首先m個調制調制符號S進行預編碼處理，預編碼處理的矩陣為VR。其中:R為預編碼處理的層數;nT為發送天線數;nR為接收天線數。

W=w11w12NA1ADw1Rw21w21NA1ADw2RwnT1wnT1NA1ADwnTR(3)

預編碼后的信號X為

X=W×S=w11w12NA1ADw1Rw21w21NA1ADw2RwnT1wnT1NA1ADwnTR×s11s12NA1ADs1ms21s21NA1ADs2msR1sR1NA1ADsRm=

x11x12NA1ADx1mx21x21NA1ADx2mxnT1xnT1NA1ADxnTm(4)

編碼后的信號再經過OFDM調制，就是對每個空時碼符進行IFFT變換，再分別由兩根天線發射出去。在接收機端，接收信號再經過FFT變化，空時譯碼，解調后恢復成數據比特。

設在第t個時隙內，從第i副發射天線發射的信號用xit來表示，則在接收機端，經過匹配濾波后，以MHz的速率對每個接收天線上的信號進行采樣，并且從每一幀中刪除OFDM幀的循環前綴;然后將這些采樣值輸入到OFDM解調器。第j(j=1，2，…，nR)根接收天線的第k(k=1，2，…，K)個OFDM子載波的OFDM解調器輸出為

Rjt，k=∑nTi=1Ht，kj，ixit，k+Njt，k(5)

在性能分析中，假設實現了發射機與接收機之間的理想幀和符號同步。仿真中采用的信道模型為3GPP TR25.996標準的SCM(spatial channel model)模型，并假設在一幀數據內衰落系數hi，j保持不變，而每幀之間衰落系數hi，j是不同的。Njt，k在t時刻的第j根接收天線，第k個子載波處的加性復高斯白噪聲，其方差為σ2，均值為0。同時假設不同天線之間的信道是不相關的。假設接收機可以獲得理想的信道狀態信息，則最大似然譯碼準則可以表示為

X∧t=argminX∧∑nRi=1∑Kk=1Rjt，k-∑nTi=1Ht，kj，ixit，k2(6)

3 SAGE信道估計和譯碼算法

采用SAGE算法進行信道估計和譯碼的核心思想是，將每個子幀的數據作為估計的參數集合，如圖2所示，將接收碼符分成I個子塊，第一個子塊為已知訓練比特，用它進行信道估計得到H∧[0]。根據上一個子塊得到的信道信息對第i個子塊的第l個碼符根據ML準則賦初值，每一次先求該碼符的條件期望，再采用求期望最大進行譯碼。當循環至最大迭代次數后就完成了第k個碼符的譯碼，依次完成一個子塊的譯碼。再將該子塊的信道信息提取出來，用于下一個子塊的譯碼，直到完成所有接收信號的譯碼。

算法的詳細過程如下:

將去掉保護間隔的OFDM符號經過OFDM解調后，根據每一幀前端已知的訓練比特采用ZF準則進行信道估計，如式(7)所示:

H∧[i]=((XL[i])HXL[i])-1(XL[i])HYL(7)

其中:XL[i]為2×L維矩陣，代表第l個子塊的第i個發送信號;YL為L×2維矩陣，代表第L個子塊的接收信號;H∧[i]為2×2維矩陣，代表2根發射天線、2根接收天線在第i個子塊采樣時刻的信道沖擊相應的矩陣。

根據上一個子塊獲得的信道信息，根據ML準則，對第i個子塊中第k個碼符賦初值

Xk[0][l]=argminX∑nTmYkm[l]-∑nRnX×H∧m，n[l-1](8)

根據式(8)由每根接收天線上的接收信號對每根發射天線的發射信號進行估計，求出第k個碼符的第n次迭代:

Xk[i+1]nR=1/H∧[i]nR2((H∧[i]nR)YK-(H∧[i]nR)∑Nj=1j≠nRH∧[i]nRXk[i]j)(9)

其中:Xk[i+1]n為第i+1個子塊、第k個碼符的第nR根接收天線上的碼符。

對每根接收天線上估計的發射信號最大比合并后進行硬判決譯碼

Xk[i+1]n=F∑Mm=1H∧[i]n2Xk[i+1]m，n; k=1，…，L(10)

當迭代次數等于N次后，即求得第i+1個子塊、第k個碼符的譯碼值，然后對下一個碼符進行譯碼。一直循環直至完成一個碼塊的譯碼。

4 性能仿真和分析

對提出的SAGE信道估計和譯碼聯合算法進行了仿真，仿真條件如表1所示。移動臺的移動速度設為3 km/h，仿真的系統結構如圖1所示。假設接收天線和發送天線都相互獨立，并且一幀內信道參數基本保持不變。

表1 SAGE信道估計和譯碼聯合算法的仿真條件

仿真參數參數取值仿真參數參數取值

發送帶寬5 MHz信道估計理想信道估計

FFT 點數512點天線配置2(BS側)×2(UE側)

TTI 長度1.0 ms (1個，子幀長為1ms)信道模型準靜態瑞利衰落信道

CP長度短CP發送方案2天線的Alamouti方案

調制BPSK--

性能仿真先比較了一幀中包含不同數據比特時SAGE算法，理想信道估計時ML檢測算法和LMMSE信道估計算法+ML譯碼算法的性能對比，以分析SAGE算法的譯碼性能，以及不同符號周期條件下的性能差異。由圖3的仿真結果證明:SAGE算法性能優于STBC+OFDM系統常用的LMMSE信道估計+ML檢測算法，同樣信噪比情況下，高于常用算法約0.5 dB。由于SAGE算法通過不斷追蹤上一個子塊的信道沖激響應，估計當前子塊的信道沖激響應，能追蹤信道的快變。甚至在比特速率高時(此時可利用的符號信息更多)，SAGE聯合算法即時更新了一幀內的信道信息，甚至優于每幀進行一次理想信道估計的ML譯碼性能。在此假定每一幀前1%的比特為導頻比特，用于LMMSE信道估計。

根據圖3還可以發現，每幀含有的比特數越多，其發送符號的采樣周期越短(幀長始終為1ms)，SAGE聯合算法譯碼時可利用的符號信息越豐富，性能越好，越接近理想信道估計時ML譯碼算法。

圖4比較了一幀包含30 000 bit，不同子塊劃分的性能對比曲線。圖中比較了一幀分為80個子塊和400個子塊的情況，通過性能曲線對比發現:一幀被分為80個子塊的性能優于被劃分為400個子塊的性能，而且隨著信噪比的增大，其性能差異越明顯。這是由于每幀含有相同比特數時，子塊劃分越少，用于信道估計的比特數越多，性能越接近理想信道信息下的最大似然譯碼。但當信道快變時，如果子塊劃分太少，SAGE算法對信道沖激響應的追蹤能力受到影響，此時每一幀應劃分更多的塊，用于追蹤信道的變化。因此子塊個數劃分應考慮到計算復雜度和信道估計性能的折中，以尋求最佳性能。

圖5為子塊參數估計不同迭代次數的性能對比曲線。它比較了在一幀包含30 000 bit、劃分為80個子塊時參數估計不同迭代次數的比較。通過對比可發現，迭代次數為8的優于迭代次數為4的約1dB，但迭代次數為12的比迭代次數為4的沒有明顯性能增益。迭代次數過多因誤差累計造成迭代增益的減弱，迭代次數過小SAGE算法還未收斂，參照仿真結果SAGE算法的最優迭代次數為8次，迭代次數小于8將會影響算法性能，迭代次數大于8并不會帶來明顯性能增益。

5 結束語

將SAGE算法的參數聯合估計和循環尋優的思想用于STBC+OFDM系統，該信道估計和譯碼聯合算法可以通過每個子塊信道信息的迭代，不斷追蹤信道的變化，實現更好的檢測性能。經仿真驗證，本文提出的SAGE算法優于常用的基于導頻序列的LMMSE信道估計+ML譯碼，而且SAGE算法計算不用進行矩陣運算，復雜度相對較低，具有良好的應用前景。

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