可計(jì)算的復(fù)雜橋梁特征建模技術(shù)研究

摘 要:由于缺乏有效的計(jì)算機(jī)圖形學(xué)技術(shù)和三維幾何建模支持，當(dāng)前可計(jì)算橋梁三維幾何建模面臨著很大的困境。通過以下四方面的研究，建立了復(fù)雜橋梁的可計(jì)算三維特征幾何模型:a)通過布爾運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)了任意橋梁構(gòu)件基本截面的定義;b)建立了適合橋梁建模特點(diǎn)的曲線拉伸、漸變和構(gòu)件放樣等基本的三維建模方法;c)通過單元?jiǎng)澐趾凸?jié)點(diǎn)編號(hào)策略，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜橋梁三維幾何模型的構(gòu)件間約束的定義;d)通過特征依賴樹結(jié)合橋梁幾何模型，建立了橋梁三維特征模型，并在原型系統(tǒng)BridgeDesign中進(jìn)行了系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。本研究表明，根據(jù)復(fù)雜橋梁建模的專業(yè)特點(diǎn)，建立可計(jì)算復(fù)雜建模技術(shù)，對(duì)于提高復(fù)雜工程構(gòu)件特征建模和設(shè)計(jì)計(jì)算具有顯著的意義。

關(guān)鍵詞:復(fù)雜橋梁; 布爾操作; 特征依賴圖; 構(gòu)件組織

中圖分類號(hào):TP301.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1001-3695(2009)09-3425-03

doi:10.3969/j.issn.1001-3695.2009.09.063

Research on key technologies forcomputable feature modeling of complicated bridge

PENG Wei-bing1， SONG Liang-liang1， ZHAO An2

(1.College of Civil Engineering Architecture， Zhejiang University of Technology， Hangzhou 310014， China; 2.Dept. of Civil Engineering， Tsinghua University， Beijing 100084， China)

Abstract:There are several challenges and dilemmas for computable modeling of complicated bridge being lack of the effective definition between theoretical support of computer graphics and 3D gemetry model. In view of this， this paper mainly analyzed the following four aspects. Firstly， proposed data structure of arbitrary sections for bridge members by boolean operation. Secondly， put forward the basic modeling methods， such as stretch， shape morphing and element layout according to specialty characteristics of complicated bridge. Thirdly， established the methods of unit division and node numbering to create mutual constraints between different elements of complicated bridge which may help to facilitate finite element calculation of complicated bridge. Lastly， proposed feature model of bridge according to feature dependence graph. This paper indicates that design efficiency and design quality can be improved much by creating computable modeling of complicated bridge.

Key words:complicated bridge; boolean operations; feature dependence graph; data structure of elements

0 引言

目前，國務(wù)院批復(fù)的鐵路投資額已經(jīng)達(dá)到2萬億元，其中在建項(xiàng)目的投資規(guī)模超過了1.2萬億。可以預(yù)見在未來幾年內(nèi)，鐵路建設(shè)將高速發(fā)展，其中包括大規(guī)模的橋梁建設(shè)。而在另一方面，橋梁設(shè)計(jì)的復(fù)雜性越來越大，設(shè)計(jì)所涉及的知識(shí)面也越來越寬。在鐵路高速建設(shè)時(shí)期，研究和不斷發(fā)展橋梁設(shè)計(jì)的理論與技術(shù)方法，以不斷提高企業(yè)設(shè)計(jì)效率和設(shè)計(jì)質(zhì)量就顯得尤為迫切[1～3]。

國內(nèi)近20年來陸續(xù)開發(fā)了“拓普橋梁結(jié)構(gòu)分析程序”“橋梁集成CAD系統(tǒng)BRCAD”“橋梁博士”“公路橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)系統(tǒng)(GQJS)”“橋梁大師2005”和“橋易箱梁設(shè)計(jì)繪圖CAD系統(tǒng)和橋易下部結(jié)構(gòu)計(jì)算分析系統(tǒng)”，取得了很大的成績(jī)[4， 5]。

從目前國內(nèi)相關(guān)的橋梁設(shè)計(jì)軟件來看，前期的主要力量是建立橋梁結(jié)構(gòu)計(jì)算的軟件，在結(jié)構(gòu)計(jì)算方面應(yīng)用也較為成熟。近年來，在中小跨徑橋梁設(shè)計(jì)繪圖方面，以橋梁大師2005和橋易為代表的橋梁設(shè)計(jì)繪圖軟件逐漸形成了套用標(biāo)準(zhǔn)圖結(jié)合部分參數(shù)化繪圖的方式實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)圖紙的自動(dòng)生成;標(biāo)準(zhǔn)圖紙受到了越來越大的重視。但是，當(dāng)前國內(nèi)的橋梁設(shè)計(jì)軟件大多停留在二維圖形上，無法對(duì)后續(xù)復(fù)雜計(jì)算提供數(shù)據(jù)支持，因此，在應(yīng)用上存在一些局限性。

在機(jī)械領(lǐng)域，產(chǎn)品設(shè)計(jì)圍繞工業(yè)化生產(chǎn)，主要以三維幾何模型為主，為研究零件間復(fù)雜的關(guān)系，研究者建立了基于拓?fù)錁浜驮Ｐ偷牧慵迥Ｐ蚚6～8]。這些為建立橋梁構(gòu)件間有機(jī)聯(lián)系提供了有益的思路。

由于缺乏專業(yè)的復(fù)雜橋梁建模工具，導(dǎo)致復(fù)雜橋梁建模費(fèi)時(shí)費(fèi)力，且無法定義構(gòu)件間約束，采用AutoCAD等繪圖工具建立的幾何模型往往無法提供給有限元或其他結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算軟件充分的數(shù)據(jù)支持。因此，本文以O(shè)penGL為圖形平臺(tái)，利用面向?qū)ο蟮腃#編程語言，設(shè)計(jì)三維橋梁構(gòu)件的數(shù)據(jù)表達(dá)，并建立了構(gòu)件間約束的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)工程構(gòu)件功能信息和幾何信息統(tǒng)一，從而幫助設(shè)計(jì)企業(yè)提高橋梁設(shè)計(jì)水平和設(shè)計(jì)質(zhì)量。

1 橋梁三維幾何建模程序設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)

橋梁構(gòu)件絕大多數(shù)為拉伸體，因此，截面的數(shù)據(jù)表達(dá)在構(gòu)件的參數(shù)化過程中較為重要。可以通過定義截面的參數(shù)實(shí)現(xiàn)橋梁構(gòu)件的參數(shù)化。在圖1中顯示了肋拱橋數(shù)據(jù)的基本組織和功能，在建立好可供計(jì)算的肋拱橋模型后，可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行測(cè)點(diǎn)布置、荷載設(shè)置、鋼筋布置，以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜橋梁構(gòu)件的承載力計(jì)算。

1.1 截面設(shè)計(jì)

在本研究中，截面設(shè)計(jì)方式有兩種:a)參數(shù)化輸入。該方法通過參數(shù)驅(qū)動(dòng)程序中預(yù)定義的截面，為橋梁構(gòu)件的常見截面建立構(gòu)件庫，方便設(shè)計(jì)人員選擇以快速建模。b)導(dǎo)入存有截面圖形信息的DXF文件。可幫助設(shè)計(jì)人員建立任意特殊截面構(gòu)件的定義。通過以上兩種方法相結(jié)合，在為設(shè)計(jì)人員提供快速建模工具的同時(shí)，又可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜橋梁建模的靈活性。

本研究中專門設(shè)計(jì)一個(gè)截面類(beam)，在類中定義了設(shè)計(jì)參數(shù)與空間三維坐標(biāo)的映射，采用面向?qū)ο笾械睦^承和多態(tài)技術(shù)，將橋梁設(shè)計(jì)中常用的截面類型分別定義。在具體的實(shí)現(xiàn)上，為設(shè)定包含多個(gè)孔的橋梁截面，本研究采用布爾操作進(jìn)行如圖1所示的定義，在繼承beam的基礎(chǔ)上建立了許多的截面子類，beam類里含有子類截面的公共字段和公共函數(shù)。圖1中的“-”號(hào)表示布爾減操作。

在子類截面的設(shè)計(jì)中，對(duì)于一般的實(shí)心截面，可以直接定義其頂點(diǎn);而對(duì)于帶孔的截面，在本研究中通過外環(huán)面減內(nèi)環(huán)面的二維布爾運(yùn)算中的交運(yùn)算來完成。對(duì)兩個(gè)面(face)進(jìn)行布爾運(yùn)算中的交運(yùn)算時(shí)，只需將小的面所對(duì)應(yīng)各個(gè)邊的方向取為與其大的面相反的方向，再將這些處理過的多邊形進(jìn)行空間二叉樹分區(qū)，就可以得到一個(gè)帶孔的face實(shí)例，如圖2所示。將單孔算法進(jìn)行遞歸，可以得到任意多孔的截面類型。

1.2 復(fù)雜橋梁建模基本方法

基本的三維建模操作分為實(shí)體的移動(dòng)、復(fù)制、拉伸等。在復(fù)雜橋梁中，由于復(fù)雜橋梁構(gòu)件的截面尺寸往往發(fā)生變化，采用一般的截面拉伸無法滿足設(shè)計(jì)需要。鑒于此，針對(duì)復(fù)雜橋梁，為了降低建模工作量，本研究定義了如下兩種基本的建模方法。

定義1 構(gòu)件軸線為曲線， 本研究將相應(yīng)的建模操作稱為曲線拉伸。

定義2 構(gòu)件截面尺寸沿軸線發(fā)生變化，針對(duì)這種構(gòu)件幾何特點(diǎn)，本研究將相應(yīng)的建模操作稱為漸變。

本文建立的復(fù)雜橋梁建模方法主要包括曲線拉伸、漸變和構(gòu)件放樣三個(gè)部分。

1.2.1 曲線拉伸

在橋梁設(shè)計(jì)中通常需要用到的是曲線型構(gòu)件，如彎橋所需定義的橋面系構(gòu)件、拱橋的曲線拱、懸索橋的拉索等。常見的曲線形式有二次拋物線、三次拋物線、懸鏈線和圓弧線。在給定足夠的參數(shù)能夠確定該曲線方程的前提下，就可以通過以指定截面沿著曲線進(jìn)行拉伸操作實(shí)現(xiàn)曲線類實(shí)體的建模。曲線本身是由多個(gè)直線段接近擬合而成，曲線的直線劃分?jǐn)?shù)量直接決定著曲線的顯示效果和精度。

由于截面所在坐標(biāo)系都統(tǒng)一在一個(gè)二維面上(本系統(tǒng)中是定義在XOY面)，需對(duì)截面作一些空間位置的調(diào)整處理，需要將截面的局部坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到建模平臺(tái)的全局坐標(biāo)。為此引入了三維空間中任意點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣M(v^，θ)。其具體表達(dá)式為

M(v^，θ)=C+(1-C)x2 (1-C)xy-(S)z (1-C)xz+(S)y

(1-C)yx+(S)z C+(1-C)y2 (1-C)yz-(S)x

(1-C)zx-(S)y (1-C)zy+(S)x C+(1-C)z2



其中:C=cos θ;S=sin θ。

在三維空間中的平面除平移外，存在三個(gè)方向的旋轉(zhuǎn)自由度，因此要確定二維面在三維空間中的具體狀態(tài)，采用相應(yīng)的平移變換和旋轉(zhuǎn)變換。對(duì)于旋轉(zhuǎn)變換，是將其分解成一系列的獨(dú)立步驟來建立一般的旋轉(zhuǎn)矩陣。即將旋轉(zhuǎn)軸上的點(diǎn)平移到原點(diǎn)，計(jì)算沿不同坐標(biāo)軸的三個(gè)不同旋轉(zhuǎn)角度的行列式，點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行換算，然后再次進(jìn)行平移。最后經(jīng)過截面向?qū)?yīng)曲線邊端點(diǎn)的平移操作，即可將截面定位到所要進(jìn)行連接拉伸操作的具體位置，如圖3所示。為保證構(gòu)件在由直線擬合過程中其橫斷面的大小一致，對(duì)端部截面和端內(nèi)截面作了一些有區(qū)別的旋轉(zhuǎn)處理，端部截面與其拉伸基線的夾角取為直角(以圖3的A點(diǎn)為例)，端內(nèi)截面(以圖3的B點(diǎn)為例)取的是相鄰兩基線的角平分線作為該平面所在角位置，具體的實(shí)例如圖4所示。

1.2.2 漸變

根據(jù)受力需要，不同位置橋梁構(gòu)件的截面往往富有變化，因此須對(duì)上述的直線型構(gòu)件、曲線型構(gòu)件增加變截面處理，在這里稱為漸變處理。

由于是截面沿縱軸發(fā)生了變化，在實(shí)行對(duì)一組截面相對(duì)于基準(zhǔn)線的旋轉(zhuǎn)和平移操作的同時(shí)，需對(duì)構(gòu)件的截面作比例縮放。根據(jù)對(duì)一種截面偏心點(diǎn)位置的不同主要可以分成三類的變截面構(gòu)件，以直線型構(gòu)件的變截面為例說明，如圖5所示。

圖5中的虛線為拉伸基準(zhǔn)線，豎線為截面，曲線邊可由一個(gè)曲線方程控制，當(dāng)需要設(shè)計(jì)變截面箱型梁橋，須采用圖5(a)的漸變方式，以形成變截面梁。

在拉伸(連接兩個(gè)面)之前需對(duì)各截面做三個(gè)處理工作:a)確定截面的偏心點(diǎn);b)對(duì)各截面進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移;c)根據(jù)所給予的曲線方程對(duì)各截面進(jìn)行比例縮放。圖6(a)表示的是偏心點(diǎn)位于截面內(nèi)，常可用于拱橋建模;(b)表示偏心點(diǎn)位于截面頂端，常用于橋面系建模。

1.2.3 構(gòu)件的放樣及數(shù)據(jù)組織

復(fù)雜橋梁，如肋拱橋主要包括拱圈、立柱、橋面系、橫系梁等，構(gòu)件在橫向的分布具有不同的特點(diǎn)，如一片肋拱上往往具有多片立柱。如果對(duì)橫向的立柱都進(jìn)行單元?jiǎng)澐郑敲礋o疑會(huì)影響計(jì)算機(jī)處理速度和存儲(chǔ)效率。鑒于此，本研究采用如下的方法處理構(gòu)件的橫向分布或者說是構(gòu)件的放樣，即對(duì)于肋拱橋中的立柱，根據(jù)橋梁工程專業(yè)特點(diǎn)，立柱的分布如圖7所示，單列立柱一般布置在拱肋的形心上;偶數(shù)列立柱和奇數(shù)列立柱需要給定立柱間間距，前者沿拱肋軸線對(duì)稱布置，后者立柱有一列位于形心，其余沿拱肋軸線對(duì)稱布置。

1.3 節(jié)點(diǎn)單元?jiǎng)澐旨肮?jié)點(diǎn)編號(hào)策略

為方便建立適合有限元計(jì)算的復(fù)雜橋梁三維模型，必須定義好橋梁各構(gòu)件間的約束關(guān)系。鑒于此，本研究通過對(duì)構(gòu)件在單元?jiǎng)澐謺r(shí)進(jìn)行一定的處理，并結(jié)合單元?jiǎng)澐滞瓿珊蟮墓?jié)點(diǎn)編號(hào)策略完成。

單元?jiǎng)澐诌^程分為以下三個(gè)步驟:

a)確定主要構(gòu)件和次要構(gòu)件。在拱橋中，主要構(gòu)件包括橋面和拱肋;次要構(gòu)件包括橫系梁、立柱等。

b)確定主要構(gòu)件和次要構(gòu)件的相交位置，保證主要構(gòu)件在相交點(diǎn)有節(jié)點(diǎn)。

c)根據(jù)用戶輸入的單元尺寸對(duì)初次劃分的單元進(jìn)行再次劃分，同時(shí)對(duì)已經(jīng)劃分好的單元按照橋面系、拱圈、立柱等的順序進(jìn)行編號(hào)。

在單元?jiǎng)澐滞瓿珊螅瑸榱私⒐皹蚋鳂?gòu)件之間的約束關(guān)系，也就是構(gòu)件相交處的變形協(xié)調(diào)關(guān)系，本研究采用拱橋各構(gòu)件間相交時(shí)交點(diǎn)處的節(jié)點(diǎn)編號(hào)取相同。因此，節(jié)點(diǎn)編號(hào)過程劃分為以下兩個(gè)階段:

a)根據(jù)單元編號(hào)順序?qū)卧莫玦、j端節(jié)點(diǎn)依次進(jìn)行初次編號(hào)，此時(shí)對(duì)次要構(gòu)件的初始節(jié)點(diǎn)的單元編號(hào)不定義。

b)根據(jù)次要構(gòu)件的起始節(jié)點(diǎn)位置，查找相應(yīng)的主要構(gòu)件在該位置節(jié)點(diǎn)的編號(hào)，將該編號(hào)賦值給相應(yīng)的次要構(gòu)件同一位置的節(jié)點(diǎn)。

2 橋梁構(gòu)件特征化處理

橋梁構(gòu)件特征化處理的目的是建立橋梁構(gòu)件間有機(jī)的聯(lián)系，表達(dá)構(gòu)件和規(guī)范規(guī)定中相關(guān)特征語義的關(guān)系。在本研究中主要采用特征依賴樹來建立構(gòu)件間的關(guān)系。以下以包含鋼筋的橋梁構(gòu)件為例，詳細(xì)介紹橋梁構(gòu)件的特征化過程。

構(gòu)件的特征化主要通過采用元胞模型對(duì)橋梁構(gòu)件進(jìn)行數(shù)據(jù)組織以實(shí)現(xiàn)表達(dá)橋梁構(gòu)件間的接觸關(guān)系。限于篇幅，該研究?jī)?nèi)容將另文論述。構(gòu)件間接觸定義的目的是為構(gòu)件進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算提供構(gòu)件間約束的描述。另外，通過建立構(gòu)件間特征參數(shù)的映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)構(gòu)件間特征依賴圖的描述，從而通過求解方程組實(shí)現(xiàn)對(duì)構(gòu)件間依賴的驅(qū)動(dòng)，如圖8所示。

對(duì)于不含斜筋和彎筋的鋼筋混凝土梁，本文建立了構(gòu)件各組成元素間相互關(guān)系，逐層定義組成元素間的相互關(guān)系，將構(gòu)件間復(fù)雜的關(guān)系不斷地分解，最后把構(gòu)件分解成縱筋組合、箍筋組合和幾何輪廓。例如定義了鋼筋和構(gòu)件幾何輪廓間最小保護(hù)層厚度的定義、縱向鋼筋間最小保護(hù)層厚度、箍筋與縱向鋼筋之間的依賴關(guān)系，以及箍筋各組合間先后位置關(guān)系等。通過這樣的特征化幾何關(guān)系，建立了構(gòu)件各元素間有機(jī)的聯(lián)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)構(gòu)件的參數(shù)驅(qū)動(dòng)。

在圖9中，是采用本研究的BridgeDesign原型系統(tǒng)建立的三維橋梁特征模型的實(shí)例。在該模型中，主要包括幾何輪廓、縱向受力鋼筋、縱向分布鋼筋、馬蹄處閉合箍筋以及沿全跨布置的箍筋等。采用三維幾何模型作為橋梁特征模型的載體，可以更直觀地顯示構(gòu)件間的關(guān)系，避免在鋼筋布置時(shí)出現(xiàn)碰撞等。

3 結(jié)束語

本文基于OpenGL圖形平臺(tái)，采用面向?qū)ο蟮腃#編程語言，結(jié)合計(jì)算機(jī)圖形學(xué)技術(shù)，基于幾何拓?fù)洳僮鹘⒘藰蛄簶?gòu)件截面的一般表達(dá)，通過單元和節(jié)點(diǎn)劃分，建立了拱橋各構(gòu)件間的有機(jī)聯(lián)系，采用特征依賴樹結(jié)合橋梁三維幾何模型建立了橋梁特征模型。研究表明，采用特征依賴樹并結(jié)合三維幾何模型建立橋梁的三維特征模型，實(shí)現(xiàn)了橋梁設(shè)計(jì)功能數(shù)據(jù)和幾何數(shù)據(jù)的集成和統(tǒng)一。在此基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步研究特征橋梁構(gòu)件中約束求解的優(yōu)化，從而進(jìn)一步豐富橋梁特征模型，促進(jìn)橋梁特征模型的發(fā)展。

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