基于灰色Ｔｓａｌｌｉｓ熵的ＳＡＲ圖像快速分割

摘 要:針對SAR圖像斑點噪聲及分割速度慢的問題，提出一種基于灰色理論和Tsallis熵的SAR圖像快速分割方法。該方法首先對待分割圖像進行小波變換，將表征圖像概貌信息的低頻部分重構為概貌圖像，表征圖像細節和邊緣的高頻部分重構為細節圖像，并建立了相應的概貌—細節共生矩陣模型;然后利用灰色理論和Tsallis熵設計了基于該共生矩陣的灰色Tsallis熵模型，用于求解最優分割閾值;同時，為加快閾值搜索速度，引入群體智能中的粒子群優化算法。實驗結果顯示，新方法在抗噪性、分割速度和靈活性三個方面均有明顯提高。

關鍵詞:圖像分割; 小波變換; 灰色理論; Tsallis熵; 粒子群優化

中圖分類號:TP391.41; N941.5文獻標志碼:A

文章編號:1001-3695(2009)09-3566-03

doi:10.3969/j.issn.1001-3695.2009.09.106

Fast SAR image segmentation method based on grey Tsallis entropy

MA Miao1，2， LU Yan-jing1， TIAN Hong-peng3

(1.School of Computer Science， Shaanxi Normal University， Xi’an 710062， China; 2.School of Computer， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China; 3.School of Computer Science， Xi’an University of Science Technology， Xi’an 710054， China)

Abstract:Aiming at the speckle noise in SAR image and slow segmentation speed， the paper suggested a fast SAR image segmentation method based on grey theory and Tsallis entropy. In the method， after deduced an approximation image and a gradient image respectively from the origin image via wavelet transform， constructed their approximation-gradient cooccurrence matrix. On the basis of the matrix， designed a 2D grey Tsallis entropy model to locate the best threshold value via grey theory and Tsallis entropy. Additionally， introduced particle swarm optimization (PSO) to speed up the segmentation procedure. Some experimental results indicate that the new algorithm not only shortens the segmenting time obviously， but also ignores the disturbance of inherent speckle in SAR image and illustrates some flexibility in segmenting different objects.

Key words:image segmentation; wavelet transform; grey theory; Tsallis entropy; particle swarm optimization (PSO)

0 引言

合成孔徑雷達(synthetic aperture radar，SAR)具有高分辨率、全天候、全天時、強透射等優點，在遙感、地表監視及目標識別等領域都起著重要作用。但是，由于SAR圖像具有紋理信息豐富、受相干斑噪聲影響嚴重以及邊緣比較模糊等特點，SAR圖像分割成為SAR圖像研究領域中的難點和熱點之一，引起諸多學者極大的研究興趣[1~3]。

一般地，圖像分割方法可大致分為基于閾值、基于邊緣和基于區域的分割技術。其中，基于閾值的分割技術因實現簡單而被廣泛應用。1980年，Pun[4]將信息熵概念引入圖像閾值的選取，表現出了較好的分割效果。自此，用于求取圖像閾值的各種形式的熵越來越多，包括最大熵[4~6]、局部熵[7]、連接熵[8]、條件熵[6]、交叉熵[9~12](如最小交叉熵或最大類間后驗交叉熵等)、小波熵[13]以及Tsallis熵[14~18]等。綜合比較這些基于熵的分割方法可知，最大熵法對灰度變化緩慢的圖像分割能力較好，但易受噪聲影響;最小交叉熵對圖像具有一定的平滑能力，抗噪性有所提高，但細節分辨能力較差;Tsallis熵因含有可調參數q，能夠獲得不同的分割效果，顯示出更大的靈活性和可行性[14~18]。深入分析文獻[16~18]提出的Tsallis熵分割法可知，其熵模型均是基于待分割圖像及其均值濾波圖像的二維直方圖建立的，因此，盡管這些分割方法在靈活性上有所提高，但是由于灰度—均值二維直方圖不能真正區分有用信息和噪聲信息，致使它們在分割含噪圖像時效果變差，加之由于需在圖像的灰度空間中以窮舉的形式搜索最佳閾值，致使分割速度緩慢。

本文針對SAR圖像等含有相干斑噪聲的復雜圖像及分割速度緩慢問題，嘗試將待確定的分割閾值視為取值范圍確定而具體數值不明確的灰數，利用小波變換對噪聲與邊緣、紋理的高度區分能力建立新的二維直方圖模型，并利用Tsallis熵構造出一種對斑點噪聲不敏感的灰色Tsallis熵目標函數模型。與此同時，為加快最佳分割閾值的白化過程，利用群體智能中的PSO算法并行搜索灰度空間。

1 Tsallis熵的定義

信息論的創始人Shannon把信息定義為離散隨機事件的出現概率，用熵考察系統內所包含信息的不確定性，從而定量地衡量一個過程所產生的信息量。假設一個系統有M種可能狀態，每種狀態的可能性為p={pi}，0≤pi≤1且∑Mi=1pi=1，則Shannon熵為

S=-∑Mi=1pi ln pi(1)

Shannon熵具有可擴展性。假設一個系統可以分解為兩個統計獨立的子系統A和B，復合系統的概率為PA+B=PA×PB，可證明[16]

S(A+B)=S(A)+S(B)(2)

后來，人們發現在描述具有不規則結構且呈現遠距離交互、長時間記憶的系統時，Shannon熵性能欠佳。于是，Tsallis于2000年定義了一種不可擴展熵——Tsallis熵[19]:

Sq=(1-∑Mi=1(pi)q)/(q-1)(3)

其中:M是系統可能的狀態數目，參數q衡量系統的不可擴展程度(也稱非廣延參數)。

與Shannon熵相比，Tsallis熵引入了參數q，這使得Tsallis熵在圖像分割時有了更好的靈活性。2004年以來，Albuquerque等人陸續將之引入到圖像分割技術中[15~18]，并顯示出較強的應用潛力。

2 基于灰色Tsallis熵的圖像快速分割方法

2.1 二維灰色Tsallis熵模型

根據灰色理論，把只知道大概范圍而不知其確切值的數稱為灰數[20]，因此，待確定的分割閾值是灰數。當將待分割圖像看做部分信息已知、部分信息未知的灰色系統時，圖像分割就是對灰色系統中的閾值灰數逐步白化(信息由未知到已知的過程稱為白化)的過程，即確定閾值的具體數值。

分析文獻[16~18]的分割模型發現，它們所使用的Tsallis熵是基于待分割圖像及其均值濾波圖像的二維直方圖建立的，由于該二維直方圖沒有區分有用信息和噪聲信息，而是通過濾波的形式簡單地抑制噪聲，這些分割方法在分割含有乘性噪聲的SAR圖像時效果較差。另一方面，在小波域中，隨著圖像小波分解級數的增加，噪聲與邊緣、紋理等有用信息的衰減程度不同，因此有望通過小波變換建立具有高抗噪性的二維直方圖模型。

具體方法是首先對待分割圖像I進行N級小波變換，變換后原圖被分解為一系列子圖:一個近似平滑濾波逼近原圖的低頻子圖，它包含原圖的絕大部分信息，本文將其作為待分割圖像的概貌圖像f;一些反映圖像噪聲、邊緣和細節信息的高頻子圖，本文將最高級高頻部分重構，作為待分割圖像的細節圖像g。通過對兩者的歸一化，得到概貌圖像F和細節圖像G形成的二維直方圖，如圖1(a)所示。

由概貌圖像F和細節圖像G的灰度值二元組(i，j)(i=0，1，2，…，255; j=0，1，2，…，255)建立該二維直方圖的三維表示——概貌—細節共生矩陣模型H=[hij]256×256，如圖1(b)所示。其中，元素hij的值為F中灰度值為i且G中灰度值為j的像素點的個數。聯合概率密度為

pij=hij/∑255i=0∑255j=0hij(4)

在圖1(a)中，最佳分割閾值灰數為二維向量(s，t)，其中s∈[0，255]，t∈[0，255]，(s，t)將概貌—細節二維直方圖分成四個象限A，B，C，D。令象限A和D分別表示目標和背景，兩者的灰度級比較均勻，梯度值是零或較小;象限B和C分別表示邊緣、輪廓等細節信息。設hij為象限B中的一個元素，則hij表示概貌灰度i屬于目標和細節灰度j屬于邊緣的轉移數目，pBij為概貌灰度i和細節灰度j屬于目標到邊緣的概率。同理，象限C中的hij表示概貌灰度i屬于背景和細節灰度j屬于邊緣的轉移數，pcij為概貌灰度i和細節灰度j屬于背景到邊緣的概率。據此，在四個象限中定義以下四個量[6]:

PA=∑si=0∑tj=0pij，PB=∑si=0∑255j=t+1pij

PC=∑255i=s+1∑255j=i+1pij，PD=∑255i=s+1∑tj=0pij(5)

然后，在每個象限中對概率進行歸一化處理以使每個象限的概率之和等于1，這樣得到各個象限每個點的概率。其中，象限B和C中每個點的概率分別為

pBij=pij/PB=hij/∑si=0 ∑255j=t+1hij;0≤i≤s，t+1≤j≤255(6)

pCij=pij/PC=hij/∑L-1i=s+1;∑L′-1j=t+1hij;s+1≤i≤255，t+1≤j≤255(7)

從而，定義象限B和C的Tsallis條件熵:

SBq(s，t)=(1-∑si=0 ∑255j=t+1(pBij)q)/(q-1)

SCq(s，t)=(1-∑255i=s+1∑255j=t+1(pCij)q)/(q-1)(8)

則圖像的二維灰色Tsallis熵模型定義為

Sq(s，t)=[SBq(s，t)+SCq(s，t)]/2(9)

綜上分析，求取二維灰色Tsallis熵模型中灰數s和t的白化值的問題，進一步轉換為求取目標函數式(9)的條件極值問題。

2.2 基于灰色Tsallis熵的圖像快速分割方法

在二維閾值灰度空間中，遍歷搜索目標函數的條件極值，運算時間很長。本文引入群體智能中的PSO算法并行搜索最佳極值，減少運算時間。

利用PSO算法快速分割圖像的基本思想:在待分割圖像的閾值灰度空間中，只有一個適合圖像最佳分割的閾值。定位該最佳閾值的方法是首先通過粒子群的初始化得到初始閾值粒子群，在粒子群中隨機搜尋并計算各自的適應度;然后每個粒子憑借自己的個體經驗和群體社會經驗確定下一個飛行位置，其結果是整個粒子群好似由一個強控制中心控制，通過群體協作最終發現最佳閾值，表現出處理復雜問題的群體智能行為。更新速度和位置的公式如下[21]:

vp+1id=w#8226;vpid+c1#8226;randp1#8226;(pbestpid-xpid)+c2#8226;randp2#8226;(gbestpid-xpid)xp+1id=xpid+vp+1id;i=1，2，…，N(10)

其中:N表示粒子群的規模，即粒子的個數;vpid是粒子i在第p次迭代中第d維的速度;randp1，2是[0，1]的隨機實數;pbestpid是粒子i在第d維的個體極值點的位置;gbestpd是整個粒子群在第d維的全局極值點的位置;xpid是粒子i在第p次迭代中第d維的當前位置;c1和c2是學習因子，分別反映粒子的個體極值和全局極值對該粒子下一狀態的影響程度。

基于灰色Tsallis熵圖像快速分割方法的基本過程如圖2所示。

具體步驟如下:

a)初始化粒子群，確定粒子群規模及各個粒子的初始位置和速度。閾值的初始值是均勻分布在[0，255]的隨機整數;閾值的更新速度初始化為[-2，2]之間的隨機整數。

b)適應度函數的設計。粒子群優化算法求解函數最小值，將2.1節設計的目標函數式(9)稍作變形，作為粒子群優化算法的適應度函數，即

f(s，t)=-[SBq(s，t)+SCq(s，t)]/2(11)

c)評價并更新每一個粒子。根據式(11)計算各粒子的適應度值，如果此值優于粒子當前位置的個體極值，則將pbest設置為該粒子的當前位置，并且更新個體極值;如果所有個體極值中的最大值優于當前全局極值gbest，則以此值作為新的全局極值。然后，根據式(10)更新粒子的速度和位置。

d)判斷循環次數是否達到最大進化代數。如果達到，則gbest指向的粒子就是最佳閾值(s，t)，否則進化代數加1，并轉到c)繼續執行。

3 實驗結果與性能分析

為測試算法性能，本文在Pentium IV 2.4 GHz PC、MATLAB 7.01環境中進行了相關仿真實驗，并與現有算法作對比。下面分別給出當以真實SAR圖像和含有強度為0.04斑點噪聲的仿真圖像時的分割結果和相關數據，如圖3、4和表1所示。由實驗結果可知，本文算法分割結果目標清晰，邊緣光滑且噪聲碎片少，有很好的抗噪性，明顯優于Abutaleb算法。

表1顯示，Abutaleb算法在分割圖3(a)和圖4(a)兩幅圖像時，分別需要405.829 s和384.938 s，而新算法分割同樣的兩幅圖像僅需4.523 s和2.965 s，僅為Abutaleb算法的百分之一，分割速度明顯提高。

為進一步考察基于灰色Tsallis熵分割方法的靈活性，本文用含有強度為0.04斑點噪聲的多目標圖像(圖5(a))做測試圖像，通過調整Tsallis熵中的參數q得到該圖像的不同分割結果，如圖5(b)和(c)所示。

圖5結果顯示，參數q取不同值時，本文算法可分割一幅圖像中的不同目標。當q=0.3時，得到三角形的亮目標，如(b)所示;當q=2.4時，得到橢圓形的暗目標，如(c)所示。由分割結果可知，本文算法能夠得到邊緣光滑、清晰的分割目標，且保持了良好的抗噪性能。

4 結束語

本文綜合利用小波理論、灰數概念、Tsallis熵和PSO，提出了一種基于灰色Tsallis熵的SAR圖像快速分割方法。該方法首先對待分割圖像小波變換，通過構造基于概貌—細節共生矩陣的二維灰色Tsallis熵模型來設計目標函數，完成圖像分割。

總結基于灰色Tsallis熵的SAR圖像快速分割新方法的特點，主要體現在三個方面:a)從概貌—細節共生矩陣的構造可知，該方法充分考慮了圖像的空間信息和細節信息，可以有效地抑制噪聲污染，明顯提高了算法的抗噪性;b)利用搜索效率高且并行性強的PSO算法確定最佳閾值，提高了圖像的分割速度;c)通過調整Tsallis熵的非廣延參數，能夠得到圖像的不同分割結果，體現了Tsallis熵分割的靈活性。

下一步的研究工作包括對更多真實SAR圖像的測試以及自適應確定算法中的可調參數等。

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