基于小波變換與相位相關的ＰＣＢ圖像拼接算法

摘 要:在印刷電路板自動光學視覺檢測(automatic optic inspection，AOI)中，需要通過圖像拼接以獲得整個PCB的圖像。傳統的圖像拼接算法處理光照干擾效果不好，并且算法復雜。針對AOI的工程實際，通過對圖像進行二維小波變換去掉反映光照漸變的低能量系數，獲得反映圖像水平和垂直方向變化輪廓的高頻系數，同時有效地降低計算復雜度;結合相位相關法實現快速精確的重疊位置配準，采用加權平均法實現圖像的融合。實驗結果證明，該算法能夠對多種規格、不同顏色的PCB圖像實現快速、準確的拼接。

關鍵詞:圖像拼接; 小波變換; 相位相關; 自動光學視覺檢測

中圖分類號:TP391.41文獻標志碼:A

文章編號:1001-3695(2009)09-3572-03

doi:10.3969/j.issn.1001-3695.2009.09.108

PCB image mosaics algorithm based on wavelet transformation and phase correlation

LAI Yu-feng， CHENG Liang-lun

(Faculty of Automation， Guangdong University of Technology， Guangzhou 510006， China)

Abstract:In order to stitch images captured by camera into an entire one， this paper developed an image mosaic method. Traditional image mosaics algorithms did not work well on AOI because of optical noise and complexity. It used two-dimensio-nal wavelet transformation to get the high frequency coefficients that reflected the changes of image in horizontal and vertical direction， at the same time it removed the low coefficients that reflected the gradual changes of illumination and reduced the computational complexity. Then the algorithm used phase correlation technology to determine the location of the overlap， and achieved image fusion by weighted average method. The proposed algorithm was tested by experiments and worked well.

Key words:image mosaics; wavelet transformation; phase correlation; AOI(automatic optic inspection)

0 引言

圖像拼接技術是根據圖像重疊部分，將多張銜接的圖像拼合成一張高分辨率的全景圖。目前圖像拼接技術廣泛應用于數字視頻、運動分析、虛擬現實技術、醫學圖像分析、遙感圖像處理等領域[1，2]。

在印刷電路板(printed circuit board，PCB)貼片安裝的機器視覺檢測中，為了保證檢測精度，圖像采集的分辨率需要達到20 μm/像素，即1 270 dpi。這樣即使600萬像素的CCD也只能達到4 cm×6 cm的視野(FOV)。為了獲得整個PCB的信息，以確定檢測時的采集路線、采集位置、范圍，以避免對無元件的非檢測區的采集和對小元件不必要的分隔，必須對采集的圖像進行圖像拼接以獲得整個PCB的圖像。

圖像拼接包括重疊處的圖像配準和接縫處的接縫消除兩個方面，其中關鍵是圖像配準，即精確地找到兩幅圖像之間的重疊位置，然后確定變換關系。圖像配準算法大體可分為基于特征和基于區域的圖像配準方法[3]。基于特征的圖像配準方法是利用圖像的明顯特征來估計圖像之間的變換，如特征點或者輪廓等。其中基于特征點的算法計算量較小、配準精度高，但是往往要借助人工選取初始匹配點，這樣大大降低了算法的速度和適用范圍。基于輪廓的配準方法對于輪廓特征不明顯或噪聲干擾較大的圖像不適用[4]。基于區域的圖像配準方法是利用圖像間相似性最大的原理，通過優化相似性準則計算圖像間的變換參數，包括相位相關法、對數極坐標變換方法和最大互信息配準法等。其中，相位相關法最早是由Kuglin等人在1975年提出的，在兩幅圖像之間純平移變換檢測中精度很高;對數極坐標變換方法主要考慮的是圖像的旋轉和尺度變換;最大互信息法主要用于CT、MRI、PET等多模態圖像的配準[5]。

由于AOI的工程環境，使得傳統的配準方法應用效果不好。具體的工程實際中[6]:a)AOI的X-Y移動平臺精度高，圖像間的旋轉誤差很小，可以忽略，所以拼接時可以只考慮平移變換，忽略旋轉量;b)拼接后的圖像是用于路徑規劃等應用，對分辨率要求不高，所以可以降低待拼接圖像分辨率，減少數據量;c)AOI中拼接速度太慢影響生產效率，算法不能太復雜。圖1所示為AOI中采集到、經灰度處理后的兩幅待拼接圖像，兩幅圖像間存在一定的重疊區域。

結合AOI檢測的工程實際，本文采用小波變換獲得圖像的輪廓特征，采用算法簡單的相位相關法和加權平均法分別實現圖像配準和圖像融合，實現了一種快速的圖像拼接算法。

1 圖像的小波變換

小波變換源于短時傅里葉變換，即可變窗口的伸縮和平移。其思想是設計一組高通濾波器和低通濾波器，輸入的信號通過這組濾波器被分解為高頻與低頻部分，形成不同頻帶的子信號。其中，信號x(t)連續小波變換定義為

Wx(s，τ)=(1/|s|)+∞-∞x(t)Ψ((t-τ)/s)dt(1)

其中:函數ψ(t)為變換函數，稱為母小波;ψ(t)為ψ(t)的共軛函數;ψ(t)的變量τ和s分別為平移參數和尺度函數[7，8]。

連續小波變換主要用于理論分析，用計算機處理、分析問題時一般采用離散小波變換。與連續小波變換一樣，離散小波變換同樣需要通過數字濾波技術得到數字信號的時域尺度表示。濾波器在不同尺度條件下截斷信號的某些頻率成分:信號通過不同的高通濾波器得到一系列的信號高頻成分，通過不同的低通濾波器得到一系列的低頻成分。在完成信號的濾波后，在不同的頻率帶上利用不同的尺度因子對信號進行分解，將得到的信號在時域上簡單地漸進低通與高通濾波。其中，yhigh和ylow分別是高通濾波和低通濾波的輸出。

yhigh(k)=∑nx(n)g(2k-n)(2)

ylow(k)=∑nx(n)h(2k-n)(3)

分解只保留了半數的信號采樣，時域信號分解率減半，但是該操作使得信號的頻率分辨率加倍。重復利用小波變換對濾波后的低頻信號作進一步分解，便能得到原信號在不同分解層次上的表示。

2 相位相關法

設兩幅圖像f1(x，y)和f2(x′，y′)之間有坐標轉換關系如下[9]:

x′y′= cos θ0 sin θ0-sin θ0 cos θ0x-x0y-y0(4)

其中:θ表示旋轉量，(x0，y0)表示平移量。兩者均作傅里葉變換得[10]

F2=(ζ，η)=F1(ζ cos θ0+η sin θ0， -ζ sin θ0+η cos θ0)e-j[(ζ cos θ0+η sin θ0)x0+(-ζ sin θ0+η cos θ0)y0](5)

可見，空域中的平移在頻域中只反映在相位變化，空域中的旋轉量可有頻域的幅值確定。兩幅圖像的互功率譜為

F1(ζ，η)F2(ζ，η)/|F1(ζ，η)F2(ζ，η)|=e-j(ζx0+ηy0)(6)

對式(6)兩邊進行傅里葉逆變換，將在(x0，y0)處產生一個δ函數。因此只要檢測式(6)傅里葉逆變換結果最大值的位置，就可以獲得兩幅圖像間的平移量(x0，y0)。

3 基于小波分解高頻系數的圖像配準

圖像配準依據的是圖像輪廓，而小波分解的高頻系數正好反映了圖像的變化輪廓。Xu等人[11]提出基于小波分解高頻系數相關的配準方法;謝天保等人[12]利用小波變換的多分辨特性來解決圖像鑲嵌邊緣灰度不連續問題;黃銅城等人[13]采用小波變換對輸入圖像進行多分辨率分解，然后在每個等級上抽取特征點，采用由粗到精的分層方法進行求精，導出有效的投影變換模型。

在貼片安裝機器視覺檢測AOI的工程實際中，貼片生產線對AOI的檢測速度有實時性要求，而相位相關法的運算量是很大的，M×N的模板按式(6)的計算量為(M×N)2，這樣無法滿足檢測速度的要求。拼接得到的圖像只是為了作路徑規劃和定位等，像素上要求不高。可以對圖像進行二維小波變換，這樣一幅1 200 dpi分辨率的圖像，變換后降低分辨率到1/16，即80 μm/pixel，例如對于最小的0201元件0.3 mm的尺寸在圖像上為3個像素，仍然可以分辨，能滿足后續的需求。

對圖像進行二維小波變換，分別得到低頻成分和分別反映圖像水平變化、垂直變化和對角方向變化的高頻系數共四部分。圖2所示為對圖1(a)進行二維多尺度分解的結果，從左到右依次是小波分解后水平、垂直和對角方向上的高頻系數。其中采用的是雙正交樣條小波對應的濾波器bior3.7，階數Nr=3，Nd=7，變換尺度為2。

根據圖像的小波分解垂直系數反映圖像中水平方向的灰度變化的性質，即圖像中物體的垂直輪廓，而垂直輪廓正是圖像間水平偏差配準的依據。因此，在處理圖像水平方向拼接時，采用圖像小波分解后垂直方向上的高頻系數。圖像小波變換得到圖像高頻系數的同時，也對圖像實現了壓縮。一幅1200×910像素、1 092 000 Byte的圖像，在變換后壓縮為311×238像素、592 144 Byte的圖像，壓縮至原圖像的54%。這樣后面相位相關的計算量就大大減少了。

AOI的X-Y平臺移動精度相當高，誤差在6~10 μm，這樣在水平拼接的時候可以忽略垂直方向上的偏差，在垂直拼接時，忽略水平方向上的偏差。可以考慮在水平拼接的時候直接采用列均值，在垂直拼接的時候直接采用行均值。一幅M×N圖像的列均值和行均值分別是

X(j)=∑MjF(i，j)/M(7)

Y(i)=∑NjF(i，j)/N(8)

其中:F(i，j)為圖像在(i， j)處的像素值;M為圖像行數;N為圖像列數;X(j)和Y(i)分別是第j列的灰度列均值和第i行的灰度行均值。

在AOI中，由于照明光源的成本和光源隨著使用時間的變化，普遍存在著光照不均勻的現象。這樣相機獲得的圖像容易受到光照噪聲的干擾，影響配準結果，這些噪聲在高頻域變現為低能量的系數。對于這種情況，配準時除了只采用反映輪廓變化的高頻系數，還通過在小波分解高頻系數中設定閾值，把絕對值小于閾值的看做是噪聲過濾掉，其中閾值的設定沒有嚴格的規定。本文是根據具體圖像的高頻系數最大幅值乘以一個比例系數來確定的。

本文以MATLAB作為實驗平臺，將圖1(a)作為參考圖像，(b)為待拼接圖像，對兩幅圖像小波變換后的垂直高頻系數進行快速傅里葉變換，按式(6)進行相位相關計算，得到圖像水平方向上的相關結果，如圖3所示。由圖3可以看出，得到了較好的峰值效果，算法在參考圖像水平方向的172像素處準確找到了重疊位置。

采用小波變換和相位相關法進行圖像配準的步驟如下:

a)對原始彩色圖像進行灰度處理，轉換成灰度圖像。

b)對灰度處理后的圖像進行二維小波變換，降低圖像的分辨率，壓縮圖像，減少計算量;同時獲得反映圖像水平方向和垂直方向變化的高頻系數。

c)基于AOI平臺的高精度特點，水平拼接時忽略圖像垂直方向偏差，垂直拼接時忽略圖像水平方向的偏差。分別采用垂直高頻系數的灰度列均值和水平高頻系數灰度行均值進行相位相關運算，減少計算量。

d)根據具體的圖像設置閾值，消除由于光照不均勻造成的噪聲，提高配準的精度。

e)按照式(6)進行相位相關運算，獲得圖像水平方向和垂直方向上的配準位置。

4 接縫處的圖像融合

找到兩幅圖像的重疊位置后，如果直接進行拼接，由于兩幅圖像灰度值的不連續，在配準位置將出現明顯的接縫，影響圖像的效果，如圖4所示。

為了消除拼接處的接縫，本文采用了加權平均法。加權平均法是一種簡單的圖像融合算法[14]。該方法的原理就是將兩幅圖像對應像素點乘以一個加權系數后再相加得到融合的圖像。設圖像I1(i，j)的加權系數為α，則融合圖像可以表示為

I(i，j)=αI1(i，j)+(1-α)I2(i，j)(9)

其中:加權系數α滿足0≤α≤1。若α=0.5，則相當于兩幅圖像取平均值;若取為漸變系數，即在不同的坐標點取值也不同;當α由1慢慢變化到0時，圖像從I1(i，j)慢慢過渡到I2(i，j)，這樣就可以實現圖像的平滑過渡，從而消除了拼接的痕跡，達到圖像融合的目標。圖5所示為采用加權平均法融合后的拼接效果，算法很好地消除了拼接后的接縫，實現了平滑過渡。

5 實驗結果

圖6所示為采用本文算法在垂直方向上圖像的拼接效果。由圖5和6可以看出，本文提出的基于小波變換和相位相關的算法，準確地找到了圖像拼接的位置，很好地實現了圖像融合，取得了良好的效果。

本文還對算法的運算速度進行了測試。筆者用VC++實現了該算法，在CPU為Pentium4、內存為512 MB、操作系統為Windows XP的環境下，通過8 cm×6 cm、12 cm×10 cm、25 cm×20 cm等不同規格的PCB板對算法進行測試。算法在處理1600×1200分辨率的兩幅圖像拼接時，平均處理時間為0.984 s，并且對于綠、藍、黃等不同顏色的基板，算法均能夠實現快速、準確的拼接，表現出很高的健壯性，符合印刷電路板AOI工程的實際要求。

6 結束語

在印刷電路板機器視覺檢測AOI中，傳統的圖像拼接算法在處理光照不均勻造成的噪聲時效果不好，并且AOI的生產線應用環境要求算法不能太復雜，拼接速度要快，這對圖像拼接算法提出了新挑戰。本文針對AOI的工程實際，采用小波變換獲得反映圖像變化輪廓的高頻系數，在此基礎上利用算法簡單的相位相關法和加權平均法實現圖像配準和融合，并且通過設定閾值、取行列均值等方法提高了拼接的精度和速度。實驗結果證明，該算法是一種快速、準確的圖像拼接算法，滿足AOI工程的實際要求。

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