基于Ｔｓａｌｌｉｓ熵差的遙感圖像邊緣檢測(cè)方法

摘 要:基于Tsallis熵差和百分位形態(tài)變換，提出了一種改進(jìn)的遙感圖像邊緣檢測(cè)方法。該方法通過(guò)構(gòu)造基于百分位形態(tài)變換的邊緣檢測(cè)算子和選擇不同方向結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行變換來(lái)增加圖像的邊緣信息，并且該方法在百分位形態(tài)變換的基礎(chǔ)上還改進(jìn)了百分位變換的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。它利用圖像Tsallis熵差來(lái)選擇邊緣檢測(cè)算子的百位變換值，將選擇Tsallis熵差最大的百分位變換作為變換結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邊緣檢測(cè)方法相比，該方法可以最大程度上抑制噪聲，有效地提高圖像的邊緣檢測(cè)效果。

關(guān)鍵詞:百分位形態(tài)學(xué); 邊緣檢測(cè); Tsallis熵差; 遙感圖像

中圖分類號(hào):TN911文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1001-3695(2009)09-3598-03

doi:10.3969/j.issn.1001-3695.2009.09.117

Edge detection method based on Tsallis entropy difference of remote sensing image

YAN Hai-xiaa，b， ZHAO Xiao-huia

(a. School of Communication Engineering， b.School of Electronic Science Engineering， Jilin University， Changchun 130012， China)

Abstract:This paper proposed an algorithm based on Tsallis entropy difference and percentile morphological transform for remote sensing image edge detecting. This method was based on percentile morphological transform in order to enhance the image edge by selecting different direction’s structure， furthermore this method changed the evaluation of “p” value based on percentile morphological transform by the Tsallis entropy difference， and selected the maximum difference of Tsallis entropy. Experiment results show that， compared with the traditional edge detecting method， this method decreases the noise as possible as it can and enhances image edge.

Key words:percentile morphological transform; edge detecting; Tsallis entropy difference; remote sensing image

隨著衛(wèi)星遙感技術(shù)的發(fā)展，衛(wèi)星遙感圖像越來(lái)越多地應(yīng)用于國(guó)民經(jīng)濟(jì)和國(guó)防等多個(gè)領(lǐng)域。遙感圖像的邊緣檢測(cè)對(duì)于計(jì)算機(jī)圖像處理來(lái)說(shuō)是一個(gè)非常基礎(chǔ)又十分重要的研究課題，其結(jié)果直接決定后續(xù)處理的精度。用于遙感圖像經(jīng)典的邊緣檢測(cè)算子很多，它們首先檢測(cè)出圖像局部特征的不連續(xù)性，然后再將這些不連續(xù)的邊緣像素連成完備的邊界。由于噪聲也具有灰度變化迅速的特點(diǎn)，用微分算子邊緣檢測(cè)存在提升噪聲的缺點(diǎn)，如果進(jìn)行減噪，往往連目標(biāo)信息也一同去除。而遙感圖像往往具有灰度值過(guò)渡平穩(wěn)、圖像噪聲較多的特點(diǎn)，因此微分算子的檢測(cè)效果不理想。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)可以有針對(duì)性地選擇結(jié)構(gòu)元素和變換方式，可對(duì)某一類特定目標(biāo)進(jìn)行減弱或加強(qiáng)。

基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像邊緣檢測(cè)方法的基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀，以達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的[1~4]。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波是數(shù)字圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺(jué)研究中的一種新方法，它基于集合運(yùn)算，具有非線性特性，已經(jīng)在圖像邊緣檢測(cè)方面得到了廣泛研究，特別是在遙感圖像的邊緣檢測(cè)方面[5，6]。用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法提取圖像中有用信息時(shí)，選取合適的結(jié)構(gòu)元素至關(guān)重要。對(duì)于信息量豐富的遙感圖像來(lái)說(shuō)，簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)元素常常難以適應(yīng)。本文利用基于Tsallis熵差與百分位形態(tài)變換相結(jié)合的遙感圖像邊緣檢測(cè)方法，結(jié)果表明，該方法檢測(cè)效果明顯，并且具有一定的抗噪性。

1 邊緣檢測(cè)算法

1.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邊緣檢測(cè)方法

形態(tài)學(xué)是生物學(xué)的一個(gè)分支，它是研究動(dòng)物和植物的形態(tài)和結(jié)構(gòu)的學(xué)科。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀，以達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的。灰度形態(tài)學(xué)是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的發(fā)展，其基本操作是灰度膨脹與灰度腐蝕運(yùn)算。設(shè)f(x，y)為原始輸入圖像，b(x，y)為形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)元素，b(x，y)本身是子圖像函數(shù)。用結(jié)構(gòu)元素b(x，y)對(duì)函數(shù)f(x，y)進(jìn)行灰度膨脹定義為

(fb)(s，t)=max {f(s-x，t-y)+b(x，y)}(1)

其中:(s-x)，(t-y)∈Df;(x，y)∈Db。

用結(jié)構(gòu)元素b(x，y)對(duì)函數(shù)f(x，y)進(jìn)行灰度腐蝕定義為

(fb)(s，t)=min {f(s+x，t+y)-b(x，y)}(2)

其中:(s+x)，(t+y)∈Df;(x，y)∈Db。

如圖1所示，用一維函數(shù)f(x)、高度為A的結(jié)構(gòu)元素B說(shuō)明灰度膨脹、灰度膨脹運(yùn)算原理。

以灰度膨脹與灰度腐蝕為基礎(chǔ)構(gòu)造的基本邊緣檢測(cè)算子，外邊緣檢測(cè)算子為

f=f(x，y)B-f(x，y)(3)

內(nèi)邊緣檢測(cè)算子為

f=f(x，y)-f(x，y)B(4)

其中:f(x，y)為輸入圖像，B為結(jié)構(gòu)元素。

從式(3)(4)中可以看出，基于灰度的邊緣檢測(cè)算子在進(jìn)行灰度膨脹、灰度腐蝕運(yùn)算時(shí)，選擇結(jié)構(gòu)元素與輸入元素集合的最大值和最小值，沒(méi)有充分考慮輸入圖像與結(jié)構(gòu)元素的適合方式，不適合高分辨率遙感圖像的邊緣檢測(cè)。

為了提高邊緣檢測(cè)結(jié)果，本文從以下兩個(gè)方面改進(jìn)邊緣檢測(cè)算子，從而提高檢測(cè)結(jié)果:a)結(jié)構(gòu)元素的內(nèi)容與尺寸;b)使用百分位形態(tài)變換代替膨脹與腐蝕運(yùn)算。

1.2 順序形態(tài)變換

順序形態(tài)學(xué)是建立在傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)基礎(chǔ)上，將順序統(tǒng)計(jì)法注入數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)而產(chǎn)生的一般形態(tài)學(xué)。順序形態(tài)變換概括了Minkowski結(jié)構(gòu)和與差運(yùn)算，是中值濾波和Minkowski結(jié)構(gòu)和與差的拓廣，是有限數(shù)據(jù)排序的應(yīng)用。順序形態(tài)學(xué)在圖像平滑中抑制噪聲，保留圖像的邊緣信息，成為圖像濾波、邊緣檢測(cè)的有力工具。

定義1 設(shè)f(x)為定義在Zn (n維離散數(shù)字空間)上的一個(gè)離散函數(shù)，B={x1，x2，…，xn}為結(jié)構(gòu)元素，且0<μ(B)<+∞ (測(cè)度μ(#8226;)為點(diǎn)計(jì)數(shù))。f(x)在B上的n個(gè)值依次從小到大排列為f(x1)≤f(x2)≤…≤f(xn)。那么，f(x)在B上的d階順序量定義見(jiàn)式(5):

ord{d， f|B}=f{xd};d=1，2，…，n(5)

定義2 離散函數(shù)f(x)關(guān)于結(jié)構(gòu)元素B的順序形態(tài)濾波fB如式(6)所示:

fB(x)=ord{d，f |Bsx}=ord{(N-1)p+1，f|Bsx}(6)

其中:p=0，1/(N-1)，…，1，Bsx={x-b，b∈B}，d=(N-1)p+1。p稱為順序形態(tài)濾波的百分位值，d稱為順序形態(tài)濾波的階數(shù)。順序形態(tài)變換的特點(diǎn)在于能隨著百分位p值和除數(shù)d的變換實(shí)現(xiàn)不同閾值的形態(tài)變換，從而克服膨脹、腐蝕及中值運(yùn)算的缺點(diǎn)，提高邊緣檢測(cè)效果。例如圖像f(x，y)，結(jié)構(gòu)元素B(x，y)為十字五點(diǎn)陣，圖像f(x，y)的順序形態(tài)變換結(jié)果fB如圖2所示。

傳統(tǒng)的百分位形態(tài)方法進(jìn)行百分位值確定時(shí)采用固定百分位的方法，不能充分反映遙感圖像的邊緣特性。本文采用Tsallis熵值的處理標(biāo)價(jià)方法充分反映圖像的離散程度，以提高邊緣檢測(cè)效果。

1.3 Tsallis熵

熵用來(lái)考察一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)所包含信息的不確定性，它能定量地衡量一個(gè)過(guò)程所產(chǎn)生信息量的大小。假設(shè)一個(gè)系統(tǒng)有n種可能的狀態(tài)， 每種狀態(tài)的可能性為p={pi}。其中0 ≤pi≤1且∑ni=1pi=1。

Shannon熵可以定義為

Sshannon=-∑ni=1pi ln pi(7)

Tsallis等人提出了非廣延熵表達(dá)式:

Sq=(1-∑ni=1(pi)q)/(q-1)(8)

其中q為非廣延參數(shù)。

以這種非廣延熵為基礎(chǔ)建立的統(tǒng)計(jì)力學(xué)稱為非廣延統(tǒng)計(jì)力學(xué)，或廣義統(tǒng)計(jì)力學(xué)，而非廣延熵是q→ 1的極限情況，即

Sshannon=limq→1 Sq(9)

傳統(tǒng)的圖像處理認(rèn)為，一幅圖像可以視為二維馬爾可夫場(chǎng)，為了簡(jiǎn)化處理，僅認(rèn)為該場(chǎng)記憶相鄰單元。實(shí)際上，自然界的圖像本身?yè)碛虚L(zhǎng)程微觀記憶與耗散系統(tǒng)兩方面的特性，用非廣延統(tǒng)計(jì)力學(xué)能更恰當(dāng)?shù)孛枋鰣D像本身。在對(duì)上千幅圖像進(jìn)行處理后發(fā)現(xiàn)，用q=0.8的非廣延熵來(lái)刻畫(huà)自然界圖像比傳統(tǒng)的Shannon熵效果更好[7，8]。

本文采用q=0.8的Tsallis熵與順序形態(tài)變換相結(jié)合的方法對(duì)灰度圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)。

設(shè)圖像由兩個(gè)相鄰的具有相同統(tǒng)計(jì)特征的不同區(qū)域組成，則邊緣在它們的共同邊界。將此兩個(gè)區(qū)域分別記為隨機(jī)變量x1、，x2，它們描述各自區(qū)域的灰度取值情況。

定義3 S(x1)、S(x2)分別為隨機(jī)變量x1、x2的Tsallis熵，稱式(10)為隨機(jī)變量x1、x2的熵差。

Sd(x1，x2)=|S(x1)-S(x2)|(10)

2 改進(jìn)的遙感圖像邊緣檢測(cè)方法

形態(tài)學(xué)邊緣提取的思想是:經(jīng)過(guò)某種變換后，待提取的邊緣灰度值的變化程度比圖像中非邊緣部分要明顯得多。輸出圖像邊緣部分與輸入圖像的灰度值之差要大于非邊緣部分的差。因此要選擇一種形態(tài)變換，能擴(kuò)大這個(gè)差值又對(duì)非邊緣的影響很小。

基本的邊緣檢測(cè)算子如式(3)和(4)所示，這里構(gòu)造基于不同權(quán)值的結(jié)構(gòu)元素的邊緣檢測(cè)算子。

f=f(x，y)mBi-f(x，y)sBj(11)

其中:0≤i，j≤(2n+1)，0≤m，s≤(2n+1);n為結(jié)構(gòu)元素Bi、Bj的尺寸。

f(x，y)為輸入圖像數(shù)據(jù)，Bi為結(jié)構(gòu)元素，如式(12)所示:

Bi1=0 0 0 0 00 0 0 0 01 2 3 2 10 0 0 0 00 0 0 0 0，

Bi2=0 0 1 0 00 0 2 0 00 0 3 0 00 0 2 0 00 0 1 0 0

(12)

Bi3=1 0 0 0 00 2 0 0 00 0 3 0 00 0 0 2 00 0 0 0 1 ，

Bi4=0 0 0 0 10 0 0 2 00 0 3 0 00 2 0 0 01 0 0 0 0

對(duì)式(11)第一項(xiàng)變換進(jìn)行變換時(shí)，在(2n+1)×(2n+1)的區(qū)域內(nèi)，對(duì)原始圖像進(jìn)行百分位順序形態(tài)變換，對(duì)每一個(gè)m、i都存在一個(gè)變換結(jié)果:

gm，i(x，y)=f(x，y)pmBi;m=0，1/(N-1)，…，1(13)

其中:1≤i≤T，T為結(jié)構(gòu)元素Bi非零元素?cái)?shù)量5。

(2n+1)×(2n+1)區(qū)域的局部Tsallis熵為

Sq(m，i)=(1-∑ni=1(pi)q)/(q-1)(14)

其中:pm，i=f(m，i)/∑2n+1p=1∑2n+1i=1f(m，i)。

對(duì)于式(11)的第二項(xiàng)，使用不具有權(quán)值的結(jié)構(gòu)元素Bj進(jìn)行百分位形態(tài)變變換，Bj如式(15)所示。

Bj1=0 0 0 0 00 0 0 0 01 1 1 1 10 0 0 0 00 0 0 0 0 ，

Bj2=0 0 1 0 00 0 1 0 00 0 1 0 00 0 1 0 00 0 1 0 0

(15)

Bj3=1 0 0 0 00 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 1 00 0 0 0 1 ，

Bj4=0 0 0 0 10 0 0 1 00 0 1 0 00 1 0 0 01 0 0 0 0

對(duì)式(11)第二項(xiàng)變換進(jìn)行變換，在(2n+1)×(2n+1)的區(qū)域內(nèi)，對(duì)原始圖像進(jìn)行百分位順序形態(tài)變換，對(duì)每一個(gè)s、j都存在一個(gè)變換結(jié)果:

gs，j(x，y)=f(x，y)psBj;s=0，1/(N-1)，…，1(16)

其中:1≤j≤T，T為結(jié)構(gòu)元素Bj非零元素?cái)?shù)量5。

(2n+1)×(2n+1)區(qū)域的局部Tsallis熵為

Sq(s，j)=(1-∑ni=1(pi)q)/(q-1)(17)

其中:ps，j=f(m，i)/∑2n+1p=1∑2n+1i=1f(s，j)。

對(duì)式(11)第一項(xiàng)的每個(gè)Sq(m，i)、第二項(xiàng)的每個(gè)Sq(s，j)，按式(18)計(jì)算每個(gè)Sq(m，i)、Sq(s，j)的變換結(jié)果的熵差H(m，i，s，j)，按式(19)選擇熵差最大Hmax的百分位變換作為變換結(jié)果。

H(m，i，s，j)=Sq(m，i)-Sq(s，j)(18)

Hmax={H|H∈H(m，i，s，j)}(19)

這樣式(19)充分利用q=0.8的Tsallis熵差選擇不同方式與權(quán)值的結(jié)構(gòu)元素Bi、Bj，解決了固定百分位值方式的不靈活性，有效地銳化遙感圖像邊緣。

3 邊緣檢測(cè)結(jié)果

本文選擇一幅圖像大小為300×186、數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為8位的遙感圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，同時(shí)使用基本邊緣檢測(cè)方法的外邊緣檢測(cè)方法、經(jīng)典的Sobel邊緣檢測(cè)方法、Canny以及Guss-Laplace方法進(jìn)行對(duì)比分析，檢測(cè)結(jié)果如圖2所示。圖中，(b)是使用改進(jìn)的基于熵差的百分位形態(tài)變換方法對(duì)遙感圖像的檢測(cè)結(jié)果，從圖中可以看到，本文檢測(cè)方法檢測(cè)結(jié)果道路輪廓清晰可見(jiàn)，并且噪聲小;(c)為基本邊緣算子檢測(cè)結(jié)果，其道路輪廓不清晰;(d)中Sobel算子的檢測(cè)結(jié)果有很大噪聲，不能清楚地觀察到道路邊緣;(e)是Canny方法的檢測(cè)結(jié)果，其效果比Sobel方法明顯一些;(f)是Guss-Laplace方法的檢測(cè)結(jié)果，從結(jié)果判斷，該方法不適合本幅圖像的邊緣檢測(cè)。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，由于遙感圖像的模糊性，Sobel、Canny、Guss-Laplace方法對(duì)邊緣的檢測(cè)效果不明顯，并且精度性不高，而改進(jìn)的基于熵差的百分位形態(tài)變換方法的檢測(cè)結(jié)果邊緣連續(xù)、清晰。

為了驗(yàn)證本算法的抗噪性，對(duì)原始圖像加入強(qiáng)度為0.05的椒鹽噪聲，各算法的結(jié)果如圖3所示。顯然，改進(jìn)的基于熵差的百分位形態(tài)變換方法具有明顯的抗噪性，抑制了噪聲對(duì)邊緣的影響。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種改進(jìn)的基于Tsallis熵差的百分位形態(tài)變換遙感圖像的邊緣檢測(cè)方法。該方法針對(duì)遙感圖像對(duì)比度小、邊緣模糊等特點(diǎn)，在順序百分位形態(tài)變換的基礎(chǔ)上改進(jìn)了百分位變換的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，利用圖像Tsallis熵差選擇不同百位變換的值與不同權(quán)值的結(jié)構(gòu)元素，從而加強(qiáng)圖像在各方向的邊緣信息。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邊緣檢測(cè)方法相比，改進(jìn)的基于熵差的百分位形態(tài)變換方法可以在最大程度上抑制噪聲，有效地提高圖像的邊緣檢測(cè)效果。

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