可拓邏輯簡述

［摘 要］可拓學從1976年選題至今，經歷了30多年的理論研究取得了一定的進展。作為可拓學基礎理論之一的可拓邏輯將為可拓學研究提供一個合適的邏輯工具。本文從邏輯的角度淺談可拓學的邏輯基礎——可拓邏輯。

［關鍵詞］可拓學 可拓邏輯

［中圖分類號］B81 ［文獻標識碼］A ［文章編號］1009－5489(2009)08－0152－02

2005年12月6日至7日由科技部、教育部、中國科學院、中國工程院、國家自然科學基金委員會、國防科工委和解放軍總裝備部聯合組辦的“香山科學會議”召開了第271次學術討論會，會議的主題就是“可拓學的科學意義與未來發展”。會議指出：“可拓學是用形式化的模型研究事物拓展的可能性和開拓創新的規律與方法，并用以解決矛盾問題的學科。它探討形式邏輯和辯證邏輯相結合的可拓邏輯，研究用定性和定量相結合的方法生成解決矛盾問題的策略，探索可用計算機操作的方法體系。可拓學在人工智能與信息、控制與檢測、經濟與管理等多個領域將有廣闊的應用前景，特別是研究矛盾問題智能化處理的理論與方法，對于智能科學的發展將有重要的價值。”這標志著可拓學研究已經得到了我國科學界的高度重視和支持。

一、可拓邏輯的建立

矛盾問題是普遍存在的，它貫穿著整個人類社會。人們想出種種方法去處理各種各樣的矛盾問題，通過長期的實踐活動，發現在解決很多矛盾問題時不是沒有解，而是有很多解。因此，必須研究出一種解決矛盾問題的邏輯。在非經典邏輯中主要有次協調邏輯(paraconsistent logic)和辯證邏輯(dialectical logic)涉及到矛盾。但是，次協調邏輯只是對傳統的矛盾律進行了重新的解釋，辯證邏輯總體上是對辯證法的形式化研究。所以，在本質上它們都沒有把解決矛盾問題作為自己的研究對象。作為可拓學的三大基礎理論(基元理論、可拓集合論、可拓邏輯)之一的可拓邏輯就是研究把矛盾問題轉化為不矛盾問題的變換和推理規律的科學。可拓邏輯的研究將為可拓學研究提供一個合適的邏輯工具。

可拓邏輯的主旨在于揭示人類智能發現矛盾問題、解決矛盾問題的內在機制，為實現利用計算機生成發現矛盾問題、解決矛盾問題的策略，產生能夠自主發現矛盾問題、解決矛盾問題的人工智能提供邏輯基礎。同時，可拓邏輯研究人類思維的可拓形式及其邏輯規律，為人工智能研究提供一種新型的邏輯。為處理信息、搜索、控制、決策、管理和診斷領域中的矛盾問題提供邏輯基礎，尤其是變換和推理機制，對于從事人工智能與信息技術、控制與檢測、決策與管理、數學與邏輯等相關領域的研究也提供重要的方法論啟示。

在可拓邏輯中，一個命題的真值是可以變化的。已有的邏輯系統所處理的命題，其真值是確定的，不管是經典邏輯，還是非經典邏輯都是如此。這就將從靜態命題和推理句的研究擴展為對動態命題和推理句的研究。為刻畫解決矛盾問題的質變和量變提供了一個恰當的方法。

二、可拓邏輯的特點

1.研究化矛盾為不矛盾的邏輯

數理邏輯研究經典數學中的推理規律，模糊邏輯研究模糊數學中的推理規律，可拓邏輯研究化矛盾為不矛盾的推理規律。由于經典數學研究的是確定性的問題，模糊數學研究的是模糊性的問題，可拓學研究的是矛盾問題。因此，它們對應的邏輯隨研究對象的不同而不同。

當然，可拓邏輯也研究不帶矛盾前提的邏輯。這樣，可拓邏輯就轉化為經典邏輯或模糊邏輯。可以說，可拓邏輯是在經典邏輯和模糊邏輯基礎上發展起來的一種新的邏輯。

2.邏輯值隨變換而改變

在經典邏輯中，事物是否具有某種性質，只取“是”與“非”，命題是否正確，只取“真”與“假”，即特征函數值只取1或0。而在模糊邏輯中，隸屬度取值［0，1］中的實數。但在可拓邏輯中，用取自(-∞，+∞)的實數來描述“是”與“非”以及“真”與“假”的程度。這種程度可正可負，正值表示“是”或“真”的程度，負值表示“非”或“假”的程度。從而，把“類內為同，類間為異”發展為“類內也有異”，即類內也有程度的區別。

在經典邏輯和模糊邏輯中，事物是否具有某種性質，命題為“真”或為“假”是相對固定的。但在可拓邏輯中，由于引入了變換(包括時間和空間的改變)，事物具有某種性質的程度和命題“真假”的程度隨變換而改變。可以說，經典邏輯和模糊邏輯從靜態的角度研究事物的性質和命題的真假；可拓邏輯則從動態轉化的角度討論事物具有某種性質的程度和命題真假的變化。

3.形式邏輯和辯證邏輯的結合

形式邏輯是關于思維的邏輯形式及其規律的科學。辯證邏輯實質就是辯證法，側重研究事物聯系和發展的最普遍的本質，揭示支配自然、社會和人類思維的最一般規律。形式邏輯要求的是“邏輯為真”，即合乎既定的理性規則的推理和判斷就是正確的。辯證邏輯要求的是“事實為真”，即合乎事物同一關系、互動關系的兩種客觀現象所構成的對等關系、對應關系、對比關系、對立關系就是真理。形式邏輯在要求“邏輯為真”的過程中，最容易忽略大前提的變化和發展。辯證邏輯在要求“事實為真”的過程中，最容易忽略事實概念的形式規則。形式邏輯更多情況下表現的是主觀邏輯，如果大前提不符合客觀實際就會理性地一錯到底。辯證邏輯更多情況下表現的是客觀邏輯，如果沒有形式邏輯幫助，就會在辯證中失去精確性。客觀世界中，命題的真假和推理句的對錯是有條件的，可拓邏輯不僅研究命題和推理句的對錯，而且研究在某種條件下“真”轉化為“假”，“對”轉變為“錯”；或者采取某種變換，可以化“假”為“真”，化“錯”為“對”。可拓邏輯要研究在矛盾前提下化矛盾問題為不矛盾問題的“轉化”的推理規律，就必須符合自然辯證法的基本規律。因此，可拓邏輯用符號表達辯證邏輯的某些基本原理，比如量變質變規律、對立統一規律、否定之否定規律等，使辯證邏輯不僅僅停留于自然語言的描述，以便表示“真”與“假”、“對”與“錯”轉化的形式化模型。

因此，可拓邏輯既吸取了形式邏輯的形式化特點，又采用了辯證邏輯研究聯系和發展的思想結合而成為化矛盾問題為不矛盾問題的邏輯。

三、可拓邏輯的研究內容

可拓邏輯的研究內容有四個方面：

1.可拓模型

可拓模型是以基元為邏輯細胞建立的模型。在可拓學中，建立了以物元、事元和關系元為基本元的形式化體系，物元R=(N，c，v)，事元I=(d，h，u)和關系元Q=(s，a，z)，是描述千變萬化的大千世界的基本元，統稱為基元。它們可以簡潔地描述客觀世界中的事、物和關系，重要的是可以被計算機所接受。

可拓模型是異于數學模型的框架，從新的角度為認識和分析現實世界、解決現實世界中的矛盾問題，提出了一種新的模型方法體系。在計算機系統工程、人工智能現有的分支和知識表示體系中，信息和知識的表示各有特點，利用可拓模型進行定量分析與定性分析相結合的綜合研究方法可為人工智能提供一種簡潔規范的知識表示方法。

在可拓學研究初期，重點放在形式化模型的建立，提出了物元、事元和關系元等概念。建立了可拓集合和關系函數等定量化工具。隨著學科理論研究的逐步發展，需要把重點從模型的建立轉移到可拓變換和可拓推理的研究上。

2.可拓變換

傳統的方法對命題的考慮只是研究其真假的程度。但是，在其他條件下的真命題在某種條件下可以是假的。因此，在解決矛盾問題時對事物真假程度的判斷是可變的。因此，解決矛盾問題的策略生成方法的關鍵就是使矛盾問題轉化的可拓變換。

可拓變換是把一個對象變為另一個對象或者分解為若干個對象的過程。通過可拓變換，可使求知問題中的不可知問題變為可知問題，使求行問題中的不可行問題轉化為可行問題，使假命題變為真命題，使錯誤的推理轉化為正確的推理。

可拓變換突破了數學變換的模式，拓寬了數學變換的對象和范圍。數學變換的對象只是狹義的數量或數量關系式，而可拓變換的對象拓展到論域、關聯準則和對象與特征、數量的統一體——基元。因而，它不是純粹的數學變換，而是質與量結合的變換。數學變換表現為某種確定的函數、規則或解析表達式。而可拓變換是對論域、關聯準則和基元的操作、改造或加工，它以實踐活動中人類有目的的行為和方法為背景，包括物理方法、化學方法、工程技術方法等的概括，從而把數學變換拓廣到人工變換和實驗操作、技術操作等實際領域。可拓變換的依據是可拓性和共扼性，從定性和定量結合的角度研究事物性質的變化。例如，置換變換依據的是發散性，在基元的可拓線或可拓面上確定變換對象。增加變換建立在可加性上；擴大變換是建立在可積性的基礎上，在原基元的可積集中尋找變換對象等等。可拓變換的定量部分是解決矛盾問題的定量工具，可拓變換的定性部分和定量部分結合，就使人們用定性和定量結合的方法處理問題成為可能。

可拓變換有各種各樣的類型(基元的變換、關聯準則的變換、論域的變換)，不同的類型有不同的作用，它會產生各種各樣相應的傳導變換。可拓變換又必須遵循一定的規律，因此，必須系統地建立可拓變換理論，為可拓推理提供優越性前提。

3.可拓推理

在形式邏輯中，推理是命題的結合。而在辨證邏輯中，推理乃是判斷的分化和展開。可拓邏輯以基元形式化表示命題，把可拓推理作為命題的進一步分化和展開。它的核心機制是變換，這與傳統推理以蘊含和匹配為核心的機制不同，它的目的是生成、選擇恰當的基元去變換原有的基元，從而使矛盾問題得到解決。把可拓推理演繹成可拓算子，然后編制成算法和軟件，運用于生成可拓信息或可拓知識，對搜索診斷和數據挖掘等多個領域將有重要的價值。

可拓推理使人們可以利用可拓性推導出原概念更多的內涵，為人們解決矛盾問題提供了多種思路。

4.解決矛盾問題的推理

人類智能解決矛盾問題的邏輯規律是可數無窮的。要把這些推理規律都揭示出來，并以形式化地表示出來傳入計算機中，在理論上是做不到的、在實踐上是不可行的。因此，通過上述三個的理論基礎，將解決矛盾問題的推理規律用公理化方法組織起來，從而建立一個解決矛盾問題的推理形式系統。這是一個邏輯理論成熟的標準之一。

［參考文獻］

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