五年制高職積分學簡析及其能力培養

[摘要]隨著科學技術的飛速發展，微積分的應用已變得十分廣泛與具體，在五年制高職開設微積分課程是社會發展的需要，科技發展的需要，本文對江蘇電大五年制高職的積分學教材作一簡單的介紹，并闡明了它對培養學生多種能力所起的作用。

[關鍵詞]積分學；教材簡介；能力培養

隨著我國高等教育由精英化向大眾化發展，高職院校的崛起體現了社會和市場對人才多元化的需求在五年制高職開設微積分課程是五年制高職院校培養應用型中級人才的需要，也是社會發展的需要，科技發展的需要，在當今的社會發展中。由于微積分的應用十分廣泛，其應用不僅在自然科學中已成為研究一切工程技術學科必不可少的有力工具。而且其應用已廣泛滲透到了經濟學、哲學和許多社會科學，成為學習和探討其他學科的重要基礎，因此學好微積分對于五年制高職院校的學生以后參加現代化生產，或進一步學習自然科學以及其他科學技術將會起到十分重要的作用，上次筆者對江蘇電大五年制高職微分學教材作了相關的簡析及能力培養的探討，本文將繼續對江蘇電大五年制高職積分學教材作相關的簡析及能力培養的探討。

在積分學中主要是解決兩個問題，一個是已知函數f(x)要求出它的原函數問題(即不定積分問題)，另一個是定積分的計算問題，

教材中，不定積分主要闡述了兩方面的內容。第一方面主要闡述了原函數和不定積分的概念及相關問題，它是不定積分這一部分的理論基礎，通過兩個定理肯定了連續函數必有原函數，并有無窮多個，并由此定義了不定積分；第二方面的內容著重解決了如何求原函數或不定積分問題，即積分法的問題，在導數基本公式的基礎上推出相應的積分基本公式，由求導的某些法則導出了求不定積分的幾個法則。將它作為基礎討論并研究了“直接積分法”、“第一換元積分法”、“第二換元積分法”、“分部積分法”等基本積分方法。

對于定積分的教學主要闡述了三個主要問題，一個是定積分的概念，它是通過“求和逼近”即所謂的“分割取近似，求和取極限”的思想方法定義了定積分第二個問題是定積分的計算，它是通過定積分的基本公式：牛頓-萊布尼茲公式來完成的。該公式揭示了定積分與不定積分之間的聯系，并通過這一基本公式又闡述了定積分的基本性質，這些性質是進行定積分計算的基礎，為了計算定積分又研究了定積分的換元法和分部積分法，第三個問題是定積分的應用，它通過“微元法”的基本思想方法。提供了解決有關幾何、物理、工農業生產及經濟領域等相關實際問題的解題途徑和方法。

不定積分是作為函數導數的逆問題提出的，而定積分是作為微分的逆問題(微分的無限求和)引進的，它們是兩個不同的概念，通過牛頓-萊布尼茲公式使它們緊密地聯系在一起，使定積分的計算可借助于不定積分來進行。

根據五年制高職學生的特點和基礎，在教學過程中要求學生能在初步理解概念的基礎上，掌握其基本思想、基本計算方法及其用“微元法”的基本思想方法來解決有關實際問題，重點還是應該掌握其基本思想方法，在理論上不宜刻意追求嚴密、完整，所以教學上應準確把握教學要求和教材深度，如在定積分概念的教學中，使用實例將“求和逼近”的基本思想方法逐步引入定積分的概念，17世紀的數學家為了求出拋物線y=x²與直線x=1及x軸所圍成平面圖形的面積，使用了簡便的小矩形“求和逼近”的方法，為了求出y=x²在區間[0，1]上的曲邊梯形面積，先將區間[0，1]進行n等分，再用每個小區間上的小矩形的面積來近似地替代相關的小曲邊梯形的面積，然后求出所有小矩形的面積之和為1/3(1+1/n)(1+1/2n)，它只是曲邊梯形的近似值，當我們令n→∞時，就可得到曲邊梯形的面積為1/3，用同樣的思想方法可求出許多其他曲線所圍成的平面圖形面積，最后可以發現很多其他的物理量、幾何量及經濟量的計算都可用這種“求和逼近”的思想方法，我們將這種思想方法進行歸納總結，提煉抽象出一個重要的基本概念——定積分，從而順利地引入定積分概念。

積分學這一部分內容與微分學一樣，它對培養學生的多種能力具有重要的意義，具體表現在以下幾個方面：

1 培養學生邏輯思維能力，由于微積分本身就是變量數學，因而對于培養學生的唯物主義世界觀，提高學生邏輯思維能力有著重大的作用，如定積分概念的引入是以“不變”代“變”及“無限求和逼近”的思想方法對培養學生的辯證思想起著重要的作用。

2 培養學生綜合運算能力：對于積分學的學習，特別是運用基本積分方法計算不定積分時，它具有一定的靈活性和技巧性，從這里可以看出它比微分學運算要求高得多，同時在積分學中它的運算涉及代數、三角等各方面的知識，對提高學生的綜合運算能力是有很大作用的。

3 培養學生解決實際問題的能力，在積分學中，對定積分的應用作了專門的討論，定積分在幾何、物理、工農業生產及經濟領域中都有著廣泛的應用，同學們用積分中的思想方法可解決一大批日常生活、生產實踐及經濟領域中的問題，從而大大地提高了同學們分析問題和解決問題的能力。

總之，在積分學的整個教學過程中，教師應根據各個專業的特點、教學要求及學生的實際情況加強多種能力的培養，達到五年制高職的培養要求。