教你判斷，修改游戲規則

游戲在生活中大量存在，有的游戲規則對雙方公平，有的游戲規則對雙方不公平，這就需要我們分析判斷，游戲公平是指游戲雙方獲勝的可能性相等，如果某一方獲勝的可能性比另一方的可能性大，那么這個游戲就是不公平的，也就是說游戲雙方獲勝的機會有的大于50％，有的小于50％。

一、判斷游戲規則是否公平

例1小敏和小李都想去看我市舉行的乒乓球比賽，但兩人只有一張門票，小敏建議通過摸球來決定誰去欣賞，他的方法是：把1個自球和2個紅球放在一只不透明的袋子中(這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球。記錄下顏色后放袋中并攪勻，再從中任意摸出1個球，如果兩次都摸出相同顏色的球，則小敏自己去看比賽，否則小李去看比賽，問小敏的這個方法對雙方公平嗎?請說明理由，

分析本題是一個兩次摸球的活動，但是第一次摸出球后要放回袋子中，這個球再次參與摸球活動，其情況比較復雜，因此可以通過列表的方法分析出可能出現的結果，利用結果分析“相同顏色”與“不同顏色”是否是等可能性。

解小敏和小李摸球情況可能出現的結果列表如下：

表中共有9種等可能性，其中相同顏色的有5種，則小敏獲勝的機會大于50％不同顏色的有4種，則小李獲勝的機會小于50％，兩種情況不是等可能性，因此小敏的這個方法對雙方不公平。

點評判斷某一游戲規則對雙方是否公平有兩個標準：其一，是看雙方的條件是否均等；其二，是判斷他們是否是等可能性事件，上面例題對小敏和小李來說，雙方的條件是相等的，但是雙方獲勝的機會不相等，即不是等可能性，

二、修改不公平游戲規則

例2甲、乙兩名同學設計了這樣一個游戲：把三個完全一樣的小球分別標上數字1，2，3后，放在一個不透明的口袋里，甲同學先隨意摸出一個球，記住球上標注的數字，然后讓乙同學拋擲一個質地均勻的、各面分別標有數字1，2，3，4，5，6的正方體骰子，又得到另一個數字。再把兩個數字相加，若兩人的數字之和小于7，則甲獲勝；否則，乙獲勝，這個游戲公平嗎?如果公平，請說明理由；如果不公平，請你加以改進。使游戲變得公平，

分析利用列表方法把兩人所得數字之和的結果都列舉出來，是很容易得出的，通過計算甲、乙雙方的可能性就知道此游戲不公平，甲獲勝的可能性是2/3，乙獲勝的可能性是1/3，按照機會均等原則就可以修改游戲規則，細細分析，就會得出多種方法。

解可能出現的兩數字之和情況列表如下：

通過表中顯示的數據可知，兩數字之和共有18種結果，數字之和小于7有12種，則甲獲勝的可能性是12/18＝2/3>50％；數字之和等于或大于7的有6種，則乙獲勝的可能性是6/18=1/3<50％，所以這個游戲不公平，

改進方法：

A 若兩人的數字之和小于6，則甲獲勝：否則，乙獲勝，

B 若兩人的數字之和為奇數則甲獲勝；若兩人的數字之和為偶數，乙獲勝，

C 若兩人的數字之和是4和5，則甲獲勝；若兩人的數字之和是6和7，則乙獲勝，

D 若兩人的數字之和小于7，給甲記1分：大于或等于7，給乙記2分；玩相同的次數以得分多少定勝負，

E 若兩人的數字之積為偶數，給甲記1分；兩人的數字之積為奇數，給乙記2分；玩相同的次數以得分多少定勝負，

點評令雙方公平的游戲遵循兩條原則：1 游戲中雙方的可能性要相等(即機會均等)，2 游戲中雙方的可能性不相等，通過記不同分使雙方的分值相等，如果你把握這兩條原則后，就會修改不公平的游戲了。

試試你的身手：

將背面完全相同，正面上分別寫有數字1，2，3，4的四張卡片混合后，小明從中隨機地抽取一張，把卡片上的數字作為被減數，將形狀、大小完全相同，分別標有數字1，2，3的三個小球混合后，小華從中隨機地抽取一個，把小球上的數字作為減數，然后計算出這兩個數的差，小明與小華做游戲，規則是：若這兩數的差為非負數，則小明贏；否則，小華贏，你認為該游戲公平嗎?如果公平。請說明理由：如果不公平，請你修改游戲規則，使游戲公平。

參考答案：

不公平，游戲中可能出現的可能性共有12種。兩數的差為非負數有9種，則小明贏的機會大于50％；其余情況有3種，小華贏的機會小于50％；兩種情況不是等可能性，因此這個游戲規則對雙方不公平。

修改方法：A 兩數的差為0，則小明贏；兩數的差為1，則小華贏，B 兩數的差為正數，小明贏；否則，小華贏，c 若這兩數的差為非負數，則給小明記1分；否則，給小華記3分；玩相同的次數以得分多少定勝負，等等。