如何應(yīng)對(duì)學(xué)生的“未教先知”

隨著信息傳遞的高速發(fā)展，學(xué)生獲取知識(shí)的途徑越來(lái)越多。因此，在課堂教學(xué)中，我們會(huì)經(jīng)常遇到有些數(shù)學(xué)知識(shí)沒有教學(xué)生便知道的情況。面對(duì)這種情況。我們是堅(jiān)決回避，還是置之不理?或是完全相信學(xué)生不再進(jìn)行教學(xué)?下面的案例或許能給我們以啟示。

案例：教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”

教師引導(dǎo)學(xué)生理解圓的周長(zhǎng)的概念后，引領(lǐng)學(xué)生一起探索圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。

師出示+圓的圖片：要想知道這個(gè)圓的周長(zhǎng)，你有什么辦法嗎?

教師話音剛落，生1大聲叫起來(lái)：老師，可以用3.14乘這個(gè)圓的直徑。此時(shí)，有一些學(xué)生也隨聲附和起來(lái)。面對(duì)這突如其來(lái)的意外。教師是這樣處理的。

師：你是怎樣知道的?

生1：我看書知道的，我還知道3.14是π。

生2：我還知道是祖沖之算出來(lái)π是3.14的。

這時(shí)，教室里像炸開了鍋。許多同學(xué)也都嘰嘰喳喳急于展示自己對(duì)于這個(gè)問題的了解。還有的同學(xué)正忙著翻書查看，想彌補(bǔ)自己對(duì)知識(shí)的一無(wú)所知。

師(維持秩序問生)：那為什么要用3.14乘直徑來(lái)求圓的周長(zhǎng)呢?(生1說(shuō)，但說(shuō)不清楚)

師：看來(lái)還說(shuō)不清楚其中的道理，下面我們一起來(lái)研究。

于是，教師只好用多媒體演示圓的周長(zhǎng)的測(cè)量方法，并引導(dǎo)學(xué)生測(cè)量出自己準(zhǔn)備的圓的周長(zhǎng)和直徑，并計(jì)算出周長(zhǎng)與直徑的比值。結(jié)果卻出乎意料，只有2個(gè)小組算得的比值是在3左右，其余的都正好是3.14。

反思：上述教學(xué)片斷中學(xué)生的“知道”是模糊的，如：有學(xué)生提出3.14就是π，就是3.14。這顯然是錯(cuò)誤的說(shuō)法，3.14只是π的一個(gè)近似值。對(duì)于那些本來(lái)就未知的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這突如其來(lái)的新知，更是讓他們?cè)评镬F里。雖然在接下來(lái)的測(cè)量計(jì)算、推測(cè)的過程中學(xué)生對(duì)于圓的周長(zhǎng)計(jì)算方法的形成也略知一二，但并不是他們積極參與、主動(dòng)探究獲得的。匯報(bào)時(shí)出現(xiàn)了很多小組測(cè)得的圓的周長(zhǎng)與直徑的比值恰好是3.14，這實(shí)際上是不可能發(fā)生的事情。這樣的課堂對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有意義嗎?試想，如果教學(xué)只是讓學(xué)生面對(duì)現(xiàn)成的答案或結(jié)論去思考、探究“這個(gè)結(jié)論是怎樣得出的”。而不是去經(jīng)歷由“不知”到“知”這一探究過程中去猜想、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律等活動(dòng)。這樣學(xué)生很難體會(huì)到探索過程中的思想方法，體驗(yàn)探索成功的愉悅。

重建：為了讓學(xué)生經(jīng)歷圓周率的形成過程，教師這樣調(diào)整了教學(xué)思路。

師：這是一個(gè)三角形(出示三角形)。想要知道它的周長(zhǎng)可以怎么辦?

生：用尺子量一量它的三條邊，再相加。

師：那這個(gè)圓呢?它的周長(zhǎng)是條曲線，我們?cè)撊绾螠y(cè)景出它的周長(zhǎng)呢?

(小組合作探究測(cè)量方法)

生分別展示：

(1)“滾動(dòng)”——把實(shí)物圓沿直尺滾動(dòng)一周。

(2)“纏繞”——用綢帶纏繞實(shí)物圓一周并打開。

(3)“折疊”——把圓形紙片對(duì)折幾次再進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算。

師生一起總結(jié)：以上都是化曲為直的方法。

這時(shí)，一位同學(xué)說(shuō)：“我有簡(jiǎn)單的方法，可以先測(cè)量出圓的直徑，再乘3.14，就知道了圓的周長(zhǎng)”。

由于學(xué)生已體驗(yàn)了圓的周長(zhǎng)的測(cè)量方法，對(duì)于這位學(xué)生的已知，這位教師非常機(jī)智，他沒有肯定也沒有否定學(xué)生的答案。

師板書學(xué)生的方法：直徑x3.14，并歸納為“算”的方法，然后說(shuō)：從這位同學(xué)的方法中可以看出圓的周長(zhǎng)和直徑有關(guān)系，那圓的周長(zhǎng)是否與直徑有關(guān)?有怎樣的關(guān)系呢?我們一起來(lái)探究。

教師拿出一個(gè)一端系有小球的繩子，手執(zhí)另一端并不停轉(zhuǎn)動(dòng)形成一個(gè)“圓”，接著把繩子放長(zhǎng)后再次轉(zhuǎn)動(dòng)形成新的圓，師：對(duì)比這兩次活動(dòng)，你發(fā)現(xiàn)了什么?

生：我發(fā)現(xiàn)半徑長(zhǎng)，圓就大，圓的周長(zhǎng)就長(zhǎng)。

師：看來(lái)，圓的周長(zhǎng)與半徑有關(guān)，那一定也與圓的直徑有關(guān)。圓的周長(zhǎng)和直徑有什么關(guān)系呢?

接著，教師請(qǐng)學(xué)生分組度量幾個(gè)大小不同的圓的直徑和周長(zhǎng)，算出它們周長(zhǎng)與直徑的比值。并觀察，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么。

生：我發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與它直徑的比值都在3這個(gè)數(shù)值左右。

師找出測(cè)量同一個(gè)圓而數(shù)據(jù)不同的兩小組來(lái)引發(fā)學(xué)生思考得出：在操作中不可避免地存在誤差。

師接著介紹：其實(shí)，圓的周長(zhǎng)與它直徑的比值是個(gè)固定的數(shù)，人們通常叫它圓周率，用字母來(lái)表示。接著介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之研究圓周率的偉大成就：他把圓周率精確到3.1415926和3.1415927之間。為了計(jì)算方便，通常取它的近似值3.14。

上述教學(xué)中，教師變換了提問的方式，由三角形的周長(zhǎng)測(cè)量直接引導(dǎo)學(xué)生利用“化曲為直”的方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)，避免了學(xué)生“超前行為”的發(fā)生。驗(yàn)證的同時(shí)也就是學(xué)生經(jīng)歷探索圓的周長(zhǎng)計(jì)算方法的過程。這樣，給每個(gè)學(xué)生都有了較多的思考問題的空間。既充分尊重了學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，又使全體學(xué)生都能從“原點(diǎn)”出發(fā)，去探索、發(fā)現(xiàn)，并使他們體驗(yàn)到探索過程中的思想和方法。