基于AutoCAD 的阿基米德蝸桿參數化 造型程序設計

昂雪野， 管莉娜， 丁建梅

（1. 大連民族學院土木建筑工程學院，遼寧 大連 116600； 2. 哈爾濱工業大學機械工程學院，黑龍江 哈爾濱 150000）

AutoCAD 以其功能強大、適用面廣、操作簡便而被各行各業廣大的設計與繪圖工作者所喜愛，使其成為目前國內外使用最為廣泛的CAD軟件。AutoCAD 畢竟是一個通用的繪圖軟件，它所提供的三維實體繪圖命令只有規則的基本體素單元：長方體，圓柱體、球體、圓環體、圓錐體、楔體以及拉伸體和旋轉體等。對于一些形狀比較簡單的實體零件，用戶只要通過以上實體進行若干次交、并、差的集合運算即可生成。但對于具有復雜空間曲面的三維實體造型則表現出了明顯的不足，例如，機床上常用的各種齒輪、蝸輪蝸桿、凸輪曲面、螺栓的螺紋曲面等。對于這類問題，用戶可以使用隨軟件所提供的多種開發語言通過編程的方法來解決。

蝸桿傳動以其傳動比大、傳動平穩以及在一定條件下具有可靠的自鎖性等優點而在各類機械設備的傳動系統中廣泛應用。目前蝸桿的三維造型大多數是基于Pro/E、SolidWorks、UG 等專業軟件的，基于上述軟件的蝸桿造型技術研究成果近年來已有報告[1-3]。報告中介紹的方法主要是模擬機床上車刀加工螺紋的方式來造型蝸桿，具體做法是先創建螺旋線，然后創建由一梯形截面繞螺旋線掃描切削特征來造型蝸桿齒形。

該文從普通圓柱蝸桿和蝸輪的形成及范成法加工蝸桿原理著手，闡述了如何在AutoCAD平臺中，以Autolisp 為開發工具，對阿基米德蝸桿（ZA）進行三維參數化造型的程序設計方法。

1 阿基米德蝸桿的參數化造型程序設計原理

圓柱蝸桿傳動如圖1 所示，相當于兩軸交錯成90°的螺旋齒輪傳動，只是小齒輪的螺旋角β1很大，而直徑卻很小，因而在圓柱面上形成了連續的螺旋面齒，即演變成了蝸桿。而與其相嚙合的大齒輪稱為蝸輪。蝸輪的螺旋角β2很小，直徑卻很大，就像一個斜齒輪。圖2 所示為用斜齒輪插齒刀加工蝸桿的簡圖，加工時刀具與輪坯的范成運動相當于齒條與齒輪嚙合傳動，此時斜齒輪分度圓在蝸桿（齒條）節線上做純滾動。文中介紹的蝸桿造型就是模仿了插齒刀范成蝸桿的工作原理，由于齒條刀具的造型簡單方便，因此造型時使用了斜齒條刀具來代替斜齒輪插齒刀。蝸桿的齒形最終由斜齒條刀具與蝸桿毛坯做范成切削運動而形成。

圖1 圓柱蝸桿與蝸輪的嚙合傳動

圖2 范成蝸桿簡圖

2 阿基米德蝸桿的造型程序實現過程

阿基米德蝸桿三維參數化造型程序設計流程圖如圖3 所示。主要步驟如下：

（1） 創建刀具實體

阿基米德蝸桿在軸截面內齒廓為直線（見圖4），且節圓高度處齒厚st和齒槽et的寬度相等，因而可由直齒廓外形計算出刀具截面的幾何尺寸。蝸桿的主要參數及基本尺寸如下：

主要參數為：模數m，分度圓直徑d1，齒型角a(a=20°)，齒頂高系數h0=1，頂隙系數c0=0.2，蝸桿的特性系數q，蝸桿頭數z1，旋向，蝸輪齒數z2。

基本幾何尺寸計算公式[4]：

圖3 程序流程圖

可根據圖4 所示的蝸桿軸截面尺寸計算出如圖5 所示的刀具軸向截面單元各控制點的坐標

圖4 阿基米德蝸桿幾何參數圖

圖5 刀具軸向截面單元控制點圖

編程中采用了表處理函數來對各控制點坐標賦值，其源程序如下：

調用pline 命令繪制刀具軸向截面單元圖，根據蝸桿齒寬L，陣列多個單元圖，調用pline命令繪制封閉的齒條輪廓線。調用region 命令將齒條輪廓線轉換為面域（圖6(a)）。根據蝸桿旋向及螺旋角繪制一條斜線作為路徑，調用extrude命令，選擇沿路徑拉伸，得到如圖6(b)所示的斜齒條刀具實體。 P1P2P3P4P5。

圖6 創建刀具過程

（2） 創建蝸桿毛坯實體

根據蝸桿模數m、頂隙系數c0、齒頂圓半徑ra1、倒角dd 及蝸桿齒寬L 可以計算出蝸桿毛坯軸截面（見圖7）幾何尺寸，獲得圖中各控制點的源程序如下：

調用pline 和region 命令繪制蝸桿毛坯軸截面圖并形成面域。調用revolve 命令即得到了所需的蝸桿毛坯實體。

圖7 蝸桿毛坯軸截面控制點圖

（3） 范成蝸桿

齒條刀具和蝸桿毛坯的初始位置如圖8(a)所示，此時齒條的節線與蝸桿（齒條）節線重合。調用substract 命令從蝸桿毛坯減去齒條。雖然得到了被切削一次的蝸桿毛坯，但是作為刀具的齒條隨之消失。因此，必須在每次切削之前調用copy 命令復制一個齒條，復制的齒條與原齒條重合。

調用rotate 命令讓蝸桿毛坯做定軸轉動，轉角步長為dt，調用move 命令將復制的齒條沿X軸方向平移dx（圖8(b)），當蝸桿毛坯轉動第n次時，齒條平移距離dx 要滿足dx＝nπmz1dt/360。圖8(c)為范成蝸桿過程渲染圖。系統循環往復地做復制、旋轉、移動和差減命令，直至蝸桿毛坯轉過360°時就得到了完整的蝸桿齒形。范成蝸桿部分源程序如下：

圖8 范成蝸桿過程

3 造型程序測試與實例

阿基米德蝸桿三維參數化造型程序由主程序wlwg（它是AutoCAD 命令）和確定蝸桿特性系數、生成齒條刀具及生成蝸桿3 個子程序構成。進入AutoCAD 界面后，首先加載wlwg.lsp 程序。在命令行中輸入wlwg 后回車，按照命令行提示依次輸入模數m、蝸桿頭數z1、蝸輪齒數z2后屏幕上便開始自動繪圖。當完成繪制齒條截面圖后提示輸入蝸桿的旋向，輸入旋向后屏幕上繼續繪圖直至完成齒條刀具和蝸桿毛坯實體的建模。此時，提示輸入蝸桿范成精度dt（即范成蝸桿時蝸桿的旋轉步長），輸入某一角度后，屏幕上便可看到范成蝸桿的動態的整個過程。圖9 是幾個不同參數蝸桿的造型實例。

顯然，每次轉動蝸桿毛坯的角度越小，蝸桿表面就越光滑，但所需的運行時間和存儲空間也會增加。由于進行布爾運算的計算工作量很大，占用的內存空間也很大，再加上布爾運算的條件限制，運行時偶爾會出現如邊面關系不一致等出錯信息和內存不夠的情況，而使造型結果不正確或程序中斷運行。此時，可用調整程序中的變量m 和有關輸入參數以及增加內存等方式解決。

圖9 不同參數蝸桿造型圖

4 結 束 語

目前蝸桿的三維造型大多數是基于Solid Works、UG、Pro/E 等專業軟件的，不熟悉這些軟件則難以造型蝸桿。對于廣大的使用AutoCAD 軟件的用戶來說，使用文中的研究成果，只需加載Autolisp 程序，輸入模數、蝸桿頭數、旋向和蝸輪齒數等參數，就可以自動生成指定參數的蝸桿模型，操作簡單方便又有較高的精度。創建了蝸桿的三維實體模型，設計人員就可以很方便地生成二維三視圖、剖面圖及軸測圖等，大大提高了設計繪圖的效率.

[1] 曹文剛, 李 輝. 基于特征的阿基米德蝸桿(ZA)的參數化造型設計[J]. 機床與液壓, 2006, (2)： 207-208.

[2] 李俊源. 基于SolidWorks 的蝸輪蝸桿三維參數化設計[J]. 長春理工大學學報, 2006, (3)： 98-100.

[3] 高進偉. 基于UG 的蝸桿傳動虛擬試驗環境開發[J].石油機械, 2006, (7)： 5-9.

[4] 西北工業大學機械設計教研室. 機械設計[M]. 北京：人民教育出版社, 1978. 279-291.