高職數學模塊化教學探究

摘 要:高職院校的辦學目標是培養適應社會需求的具有高職特色的應用型人才。本文提出了在高職院校中進行高職數學“2+2”式模塊化教學的必要性以及在“高等數學模塊”和“數理統計模塊”教學中把握“應用性”的一些做法。

關鍵詞:高職院校;數學模塊;應用型人才培養

隨著我國高等教育事業的發展，高職院校如雨后春筍般涌現。高職院校的辦學目標是培養適應社會需求的具高職特色的德才兼備的應用型人才，而傳統的填鴨式的高職數學教學已經不能完成這一目標。教師在教學策略上必須大膽創新。高職數學教育既要注重拓展和發揮數學教育的其它功能，更應強調其應用性，強調解決實際問題的技能培養，這樣才能培養出社會需要的應用型人才。為此，本人認為進行“2+2”式的模塊化教學具有一定的可行性，值得進一步探究。前者的“2”包括高等數學模塊和數理統計模塊，這兩個模塊主要在正常的教學課時中完成;后者的“2”是指數學工具軟件模塊和數學理論提高模塊[1]，這兩個模塊主要是在課外業余時間實施。

一、高等數學模塊

高等數學作為公共數學基礎模塊，一方面它為學生學習后續課程提供了必不可少的數學基礎知識及常用的數學方法，另一方面它有助于提高學生的觀察能力、思維能力、探究能力及解決問題的能力。雖然高職院校的生源來自不同類型的學校，其數學素養、基礎知識參差不齊，但是他們都有一個共同的目標，就是學習多一點實用性的技術，早一點自力更生，早一點獨立生活。這些目的使他們更迫切地希望教師傳授應用性的知識。結合這一不爭的現實，教師在高等數學教學中應抓住應用性這一原則，加強數學知識在工程技術及經濟管理、醫藥等方面的應用，在每一章引入“案例教學法”，體現各個知識點的應用性。例如，講第一章的函數時，可突出下面這一案例，對其進行討論。

例:某廠生產某種產品，設每件售價90元，成本為60元，為鼓勵銷售商大量采購，決定凡是訂購量超過100件以上，每多訂一件售價降低兩角，但最低價不得低于75元，求利潤函數。

解:設銷售量為x，價格為p

當0≤x≤100時，p=90元

當x>100時，p=90-(x-100)×0.2=110-0.2x

當p=75時，75=90-(x-100)×0.2，得100

當x>175時，p=75元

利潤L等于銷售量乘以價格減去成本

利潤L=(90-60)x，當0≤x≤100時50-0.2x，當100175時

這一案例就說明做生意除了要講究策略之外，還有一點就是并非做得越多賺得錢就越多，而是要用知識來武裝頭腦。

又例如在講第三章導數的應用時可用下面這一案例詮釋函數的極值的應用性。

例:某廠生產兩種型號的機床，其產量分別為x臺和y臺，總成本函數C(x，y)=x2+2y2-xy(單位:萬元)，若根據市場預測，共需兩種機床8臺，問應如何安排才能使成本最小?

解:該題為條件極值，有兩種解法:一種是將條件極值化為無條件極值，一種是按條件極值求解，且條件是?漬(x，y):x+y=8

方法1:將條件極值化為無條件極值，x+y=8，將y=8-x代入成本函數C(x，y)=x2+2(8-x)2-x(8-x)

=4x2-40x+128

C′(x)=8x-40，令8x-40=0，x=5，得駐點M0(5，3)，又因為C″(x)=8>0，所以當x=5，y=3時成本最小。且最小成本為:C(5，3)=52+2×32-5×3=28(萬元)

方法2:F(x，y)=C(x，y)+?姿?漬(x，y)=x2+2y2-xy+?姿(x+y-8)

F′x(x，y)=2x-y+?姿，F′y(x，y)=4y-x+?姿

令2x-y+?姿=04y-x+?姿=0，解方程組得x=5，y=3，?姿=-7并得駐點M0=(5，3)

又F′′xx(x，y)=2，F′′yy(x，y)=4，F′′xy(x，y)=-1，D(x，y)=(-1)2

-2×4=-7<0，又因為F′′xx(x，y)=2>0

所以C(5，3)=52+2×32-5×3=28(萬元)是極小值。

像這樣的活生生的案例都可以讓學生體會到學習數學并不只是為了考試，為了拿到畢業證，而是有很強的實用性的。雖然學生們在學習過程中會碰到這樣那樣的困難，但實用性的知識刺激著有正確學習態度的學生，激發著他們的學習興趣。興趣是學習最好的老師，在老師靈活的教學方法引導下，它足以支撐學生克服學習上的障礙。

因此，在高等數學模塊教學中，突出實用性這一主線，改變以往傳統教學中過分強調知識的系統性的教學模式，將實用性作為貫穿課程始終的主線，通過引入“案例教學法”，可引導學生主動學習，提高其解決問題的能力，逐步將其培養成社會需要的應用型人才。

二、數理統計模塊

按照高職學生的培養目標和要求，在數理統計模塊中，要選取合適的教材，除了要注意教材內容的深度和廣度之外，還要注重專業的應用性。例如廣東食品藥品職業學院的大部分專業都與醫藥、藥學相關，以培養能夠適應醫藥行業生產、建設、管理、服務第一線的應用能力強、知識面寬、綜合素質高的應用型的人才為目標，因此選用全國醫藥職業教育藥學類規劃教材《醫藥數理統計》就比較切合實際。教材內容涵蓋統計應用所必需的概率論基礎，醫藥專業應用領域的數據處理和統計分析方法等。

針對高職學生的專業特點和學習基礎，教學中要注重統計方法和實際應用的闡述，并結合專業應用實例和背景，說明數理統計方法的特點、應用條件等，同時要增加非常實用的統計軟件應用操作的技能訓練。例如，在講假設檢驗中的單側檢驗時，我們選用了下面這一例子進行詮釋。[2]

例:某種內服藥有使患者血壓升高的副作用。已知原來的藥使血壓升高幅度x服從均值為20的正態分布，現研制出一種新藥，并觀測10名服用新藥的患者的血壓，記錄其血壓升高幅度的平均值為17.4，標準差是2.2，問是否可以認為新藥的副作用顯著小于原來的藥?(?琢=0.05)

解:由于總體方差未知，需用t檢驗法，且為單側檢驗。應檢驗H0 ∶ ?滋=20;H1 ∶ ?滋<20

由題意可得:n=10，?滋0=20，x=17.4，s=2.2

則檢驗統計量T的值為t=■=■=-3.74

對于給定的?琢=0.05和自由度n-1=9，查t分布表，得到臨界值ta(n-1)=t0.05(9)=1.83

因為t=-3.74<-t0.05(9)=-1.83，故拒絕H0，接受H1，即可認為新藥的副作用顯著小于原來的藥。

這個例子充分體現統計知識在醫藥中的應用性。在講解的過程中，要強調待解決的問題事實上是判別單個正態總體的均值，由于總體方差未知，所以要選用檢驗法。確定了統計分析方法，根據檢驗法的四個步驟求解，問題迎刃而解。

另外，還可接著介紹在EXCEL軟件和SPSS軟件中進行單個正態總體的參數檢驗的具體的操作步驟，以培養學生運用EXCEL軟件和SPSS軟件進行醫藥統計分析和解決醫藥統計實際問題的能力，達到學以致用的目的，同時也培養他們應用型人才所應具備的操作技能。

在數理統計教學中，還要善于歸納總結。高職學生統計方面的理論基礎知識都比較缺乏，統計分析方法中的很多概念模糊不清，比如統計量、置信度、點估計、區間估計等統計術語。如果像這樣的基礎知識未掌握好，勢必要影響統計方法的掌握，所以要學好數理統計，必須從以下幾點入手。

(一)要把握基本概念、弄清統計術語的含義。數理統計的一些基本知識，有一定難度，也比較抽象，但重要的是弄清有關數理統計的一些概念。

(二)掌握常用統計方法。要做好這一點，對學生要提出兩點要求:①要多做練習，而不可死背各種數理統計公式，要在具體數據的計算處理分析過程中去理解，在這個基礎上去記就容易的多了;②充分利用計算機這種現代計算工具，從繁鎖的運算中解脫出來，始終把注意力放在統計公式的理解、正確選擇及結果分析上。

(三)要感受實例。這也是要求學生學會思考、反饋，體會統計知識的應用性。

三、數學提高模塊

目前高職類院校的就業形勢相對嚴峻，為了幫助部分優秀學生進一步深造，學校應為這一部分的學生準備“專插本”、“專升本”等自學考試創造條件，可以增設數學選修課，提高他們的數學理論水平。由于在高職院校中數學作為一門基礎課程，一般都受到學時的限制，很多內容都未講，所以在此模塊中既可考慮補充常微分方程、線性代數等在正常教學中未講但又是自學考試的重點內容的部分，也可有針對性進行“考前培訓”，強化自學考試高等數學考試題型的練習。提高學生自學考試的通過率，既有利于分流畢業生的就業壓力，有利于和諧社會的鞏固;又有利于進一步提高學生的素質，為社會提供更高質量的應用型人才。

四、數學工具軟件模塊

通過多年的教學研究與實踐，我們認識到，要培養應用型的人才，高職的數學教育必須培養學生如下三方面的能力:一是用數學思想、概念、方法消化吸收各專業知識的能力;二是把實際問題轉化為數學模型的能力;三是求解數學模型的能力。事實上，我們在前面的“2”模塊中，在教學中已有意識地為之努力，但由于課時上的限制，學生難于深入地學習，以提高以上三方面的能力，所以數學工具軟件只能在課外進行培訓。在高等數學方面，第一章的知識點的實際應用都可以轉化成一種數學模型，但計算量較大，可以將Mathematica軟件包融于各章的教學內容中，既提高學生利用計算機求解數學模型的能力，又提高學生學數學、用數學的積極性。在數理統計模塊，除了學習計算機應用中最為普及的EXCEL軟件的統計模塊之外，還可以學習全球最廣泛的統計軟件——SPSS軟件。在數理統計學習中，掌握了不同類型的統計分析方法當然可以解決不少實際問題，但真正操作起來的計算量是非一般龐大的，只能借助于統計軟件進行分析。所以不管是高等數學方面，還是數理統計方面都很有必要學習一些實用的數學工具軟件，以提高學生現代技術方面的操作技能。

“高等數學模塊”和“數理統計模塊”是教學的主體內容，它們包含高等數學、數理統計課程中的最基本的內容，是大部分專業的必修課。應用性是教學的核心，教學過程主要體現在一個“用”字上，具體的實例、該重點講授的內容最好由專業課教師和數學教師共同研究確定，使基礎課也有一定的專業特色，讓學生感受數學的實用性。“數學提高模塊”和“數學工具軟件模塊”是對數學教學內容體系的完善，它是為了滿足準備繼續升學的學生和希望學習更多實用技能的學生的需求而開設的。有需求的學生可以選修，同時也為培養更突出的專業人才提供條件。由此可見，在四個模塊的教學中，教師要始終圍繞培養應用型人才的教學宗旨進行教學，并根據學生的變化和社會的需求不斷更新教學理念、探索教學模式。

參考文獻:

[1]邢春峰等.關于高職數學課程改革的再認識[A].北京高等職業教育教學實踐與研究(2005-2007)[C].2008.

[2]高祖新主編.醫藥數理統計[M].中國醫藥科技出版社，2008.