學分制下影響選課的因素分析及模型構建

摘 要:文章分析了影響學生選課結果的多種因素，在此基礎上提出一個多因素綜合選課優先級計算模型，并通過序關系分析法確定了各影響因素的權重和取值。通過實驗證明，本文模型可以緩解高校選課中優質資源短缺所帶來的管理問題。

關鍵詞:選課;優先級;序關系分析法;教學管理

選課制是學分制教學管理的一個重要特征，選課系統是學分制實施的重要保障。隨著高校招生規模的不斷擴大，學生對優質課程資源競爭不斷加劇，造成了教學管理的困難。如何合理、高效的分配優質資源是高校教學管理人員應該關注的問題。

在選課中，學生對優質資源的競爭決定于選課系統的核心——選課算法，它決定了學生選課結果。特別是當有超過限量的學生選擇一個教師的某門課程時，選課算法按照一定原則和方法決定獲得課程資源的學生和被淘汰的學生。當前選課算法主要有先來先服務、抽簽算法、概率算法等。先來先服務算法保證了在時間上較早選課的學生優先獲得課程資源，而沒有考慮后期選課學生對課程的需求，這對于后選課學生來說是不公平的。而抽簽算法和概率算法則根據隨機原則保證了選擇同一課程資源的學生有相同的概率選擇到該門課程，保證了學生選課的普遍公平性，但其沒有考慮同一門課程對不同的學生有著不同的性質、多校區及時間優先等因素的影響?；诖?，本文在分析影響選課結果的多種因素基礎上，提出了綜合多種影響因素的選課模型，并通過序關系分析法確定各影響因素的權值和不同情況的具體取值，實驗證明本文模型是合理可行的。

一、影響選課結果的因素分析

高校的選課過程一般要經過幾個階段才能完成，如筆者所在的揚州大學需經過預選、正選及退改選三個階段。預選階段學生可以根據自己的興趣及需求，選擇任意教師及課程;正選階段需要學生重新確認自己所選擇的課程，如果選課人數超過規定數量，需通過一定的規則確定獲得課堂資源的學生，這個階段正是本文討論的內容;退改選階段一般是針對錯選、漏選或在正選階段被淘汰的學生重新進行課程選擇的過程。選課是學分制教學管理中的一個重要環節，多種因素同時影響著選課結果。

1. 教學計劃。教學計劃規定了各個專業的課程及其各學期課程的分布情況，是安排教學進程、落實教學任務的基礎性文件，具有一定的穩定性和權威性，它對選課結果的影響是明顯的。教學計劃中課程分為必修課、限選課和任選課，同一門課程對于不同專業的學生可能具有不同的課程性質。一般來說，選擇具有必修課性質課程的學生應該具有較高的優先級。

2. 課表。在實行學分制教學管理的高校中，有兩種排課選課模式:先排課后選課、先選課后排課。相對于先選課后排課模式，先排課后選課模式便于教師資源緊缺的高校進行教學管理，所以大部分高校實行的是先排課后選課模式。由于學生選擇的課程上課時間已經確定，一般情況下，學生在選課的過程中就會受到自己課表的制約，不能在同一時間選擇兩門課程，否則會造成上課時間沖突。但仍存在免聽學生選課及基于自主學習的學生選課等特殊情況下的可以存在同一時間上兩門課程的情況。

3. 多校區。多校區辦學是高校規模不斷擴張的必然結果。當前多校區辦學有合并辦學、新校區兩種模式。合并辦學是多個學校合并成一所大學所形成的多校區;新校區是一所大學新建設的校區。不管是哪種模式，由于教學管理上屬于一個學校，學生在選課的過程中，就可以選擇任意一個校區的課程，這樣就會出現跨校區連堂課，造成學生上課時間緊迫的問題。所以，一般學生選擇本校區課程應該具有較高的優先級，相鄰校區次之，選擇距離較遠校區課程具有較低優先級。

4. 選課時間。學生選課時間雖然不能完全決定學生的選課結果，但是也是影響學生選課結果的因素之一。一般來說，時間上早選課的學生應該具有較高的優先級。

二、序關系分析法計算學生選課優先級

本文在綜合考慮影響選課結果的多種因素及保證選課的公平性基礎上，提出一種基于優先級計算的多因素選課模型。針對在預選階段超出限量的每門課程的選課學生，模型中都設置優先級，優先級高的學生可以優先獲得優質資源。模型中選取4個影響選課的因素(課程性質、課表、所屬校區及選課時間)及隨機數因素共5個指標用于學生選課優先級計算模型，公式見(1)。

PCF=W×C(1)

其中:Wi為影響因素權重，i=1，2，…，5，W=1，用Ci表示第i個影響因素的具體取值，Ci<1，C=1，C表示第i個因素的第j個取值，k表示第i個影響因素的取值分類數。從公式(1)可以看出，影響PCF取值大小的有各影響因素權值的大小及具體取值。如何確定各影響因素的權重及取值對學生選課優先級的計算非常重要。

序關系分析法是一種結合了定量與定性分析的系統分析方法，其克服了AHP法的不足，在多因素系統評價的指標權重確定中應用非常廣泛。[2][3]為此，本文引入序關系法，以揚州大學為例介紹學生選課計算模型各影響因素的權重和具體取值計算過程。

(一)確定各影響因素的權重

1. 層次結構模型設計

依據影響選課結果因素分析，構建如圖1所示的層次結構模型。

2. 選取專家及確定序關系

專家的學科結構和職業結構對影響因素權重的確定具有決定性的作用。為了保證建立的序關系的合理性，選取教育學、教育技術學、計算機及與具有選課經驗的專家10人進行權值確定。

選取了專家后，每個專家需確定影響因素的序關系，即根據重要性程度對影響因素進行排序，基本思想如下。

若影響因素ui相對于某評價準則(或目標)的重要性程度大于(或不小于)uj時，則記為ui>uj。

若影響因素u1，u2，…，um相對于某評價準則(或目標)具有關系式:

u1*>u2*>…>um*(2)

則稱影響因素u1，u2，…，um之間按“>”確立了序關系。

10位專家對5個影響因素建立的序關系見表2第二列。其中，第一行表示P1評價專家認為影響因素的重要性程度從強到弱的順序依次為:u2>u1>u3>u4>u5，其它含義雷同。

3. 確定重要性標度及計算指標權重

序關系確定后，專家需確定重要性標度，即定義序關系列表中相鄰影響因素的重要程度之比。設專家關于影響uk-1與uk的重要性標度wk-1/wk的理性判斷rk為:

wk-1 /wk=rk，k=m，m-1，m-2，…，3，2(3)

其中，wk為第k個影響因素的權重，rk的取值見表1。當m較大時，rk可以取1.0。

則wm為:

w=(1+r) (4)

從而wk-1=rkwk，k=2，3，…，m-1，m (5)

m=5為影響因素的數量，由此可以計算出wi。

表2中列出了重要性標度rk(3-6列)及計算所得影響因素wm(12-16列)。現以表2第一行為例說明影響權重的計算過程:P1專家建立的序關系為u2>u1>u3> u4>u5?圯u1*>u2*>u3*>u4*>u5*;r2=w1*/w2*=1.4、r3=w2*/w3*=1.6、r4=w3*/w4*=1.2及r5=w4*/w5*=1.2;根據公式(4):w5*=(1+ri)-1=1+1.4×1.6×1.2×1.2+1.6×1.2×1.2+1.2×1.2+1.2)-1=0.109;根據公式(5):w4*=w5*×1.2=0.131，w3*=w4*×1.2=0.157，w2*=w3*×1.6=0.251，w1*=w2*×1.4=0.352，由于(w1*，w2*，w3*、w4*，w5*)表示序關系(u2，u1，u3，u4，u5)的權重向量，則W=(u1，u2，u3，u4，u5)=(0.251，0.352，0.157，0.131，0.109)。同理可得其他專家所定義的序關系下的影響因素權重。

4. 綜合權重向量計算

根據每個專家定義的序關系和重要程度標度計算評價權重完畢，需綜合各計算結果，獲得綜合評價權重。計算方法有兩種:算術平均法及幾何平均法(公式略)。將計算結果規范化就可以得到綜合評價權重向量。計算結果見表2最后兩行。算數平均和幾何平均計算的綜合權重向量結果基本相同，專家認為對選課影響的因素從強到弱依次是:課表、課程性質、校區、選課時間、隨機因素。

(二)確定各影響因素的取值Ci

影響學生選課優先級順序的另外一個因素就是各影響因素的具體取值Ci。我們仍然選取上面的10個專家，利用序關系分析法確定影響因素的具體取值，整體計算過程同上。算術平均計算結果為:C課程屬性(必修課，限選課，任選課)=(0.51，0.32，0.17); C所屬校區(本校區，相鄰校區，非相鄰校區)=(0.6，0.28，0.12);C課表(沖突，不沖突)=(0.88，0.12); C選課時間(開始時間段，中間時間段，結尾時間段)=(0.54，0.3，0.16)。

三 實驗及結論

以揚州大學2009-2010春季學期，8門課程，每門課設置100人可選為例進行實驗。預選階段每門課有近300個學生選課。在正選階段，為選擇8門課程的所有學生設置優先級。利用序關系分析法計算影響學生選課優先級多因素的權重和具體取值(算術平均)，根據公式(1)計算每個學生的優先級PCF，然后利用冒泡排序算法對每門課程的PCF排序，得到所有課程的選課學生優先級排序結果。按照PCF從大到小的順序選擇前100名學生可以選到該門課程，其余200名被淘汰。從計算過程中可以得出:課表不沖突、課程性質為必修、本校區上課的學生均可獲得課程資源;課表不沖突、課程性質為限選的、本校區、選課時間較早的學生大部分也獲得課程資源;與課表沖突的學生基本不能獲得課程資源;相鄰校區的學生有少部分獲得課程資源。由此緩解了高校選課過程中課表沖突、學生必修課選不上、跨校區上課時間來不及等問題。如果課程性質、所屬校區、課表及選課時間都相同，則需根據隨機數大小確定優先級，則退化為抽簽算法了，這樣也保證了學生選課的公平性。在實驗中也同時顯示，隨機數也為一些不具有高優先級的學生獲得優質課程資源提供可能性。

本文以揚州大學選課管理為例，分析了影響學生選課結果的多種因素，主要包括課程性質、課表、所屬校區、選課時間及隨機數等因素。文中構建了一種學生選課的優先級計算模型，并通過序關系分析法得出各影響因素的權重和具體取值，給出序關系分析法的詳細計算過程。最后通過實踐證明，本文多因素綜合選課模型可以有效地緩解學生選課中優質資源不夠帶來的管理問題，為完善自動選課系統提供了新的思路。

參考文獻

[1]趙建平，李華，李忠瑛.基于概率動態分布選課算法的研究[J].長春理工大學學報，2006(12):66-68.

[2]王俊生，戴云龍.基于序關系分析法的網絡課程模糊綜合評價模型[J].電化教育研究，2009(11):55-58.

[3]郭亞軍.綜合評價理論、方法及應用[M].北京:科學出版社，2007.

[4]嚴蔚敏，吳偉民.數據結構[M].清華大學出版社，1997.