在活動中發(fā)現(xiàn)與探究

“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程.”有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動不能單純地依賴模仿與重復(fù)記憶，動手實(shí)踐、合作交流、自主探索才是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)方式.

在大量的生活素材中引入梯形概念及特殊的等腰梯形和直角梯形后，在探究有關(guān)等腰梯形的性質(zhì)時(shí)，筆者對人教版八年級下冊教材中P106-107“梯形的性質(zhì)”稍作加工處理，將教材設(shè)置轉(zhuǎn)化為兩個(gè)折紙活動情景，充分發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主動性和探究性，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、感知數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)，進(jìn)而驗(yàn)證數(shù)學(xué)，收獲學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂與成功.取得了較好的教學(xué)效果.

教學(xué)片段

活動一:操作與發(fā)現(xiàn)

師:等腰梯形是軸對稱圖形嗎?對稱軸有幾條?對稱軸的位置在哪兒?

操作活動:請你用手中的等腰梯形圖片，進(jìn)行操作觀察，探索與發(fā)現(xiàn).

生1:等腰梯形是軸對稱圖形，因?yàn)槲已厣舷碌字悬c(diǎn)連線對折，對折的兩部分能完全重合.

師:由軸對稱圖形的特征，你能得到等腰梯形的什么特征和有關(guān)的結(jié)論?

生2:(1)邊:AD∥BC;AB=CD.

(2)角:∠A+∠B=180°;∠C+∠D=180°.∠A=∠D;∠B=∠C.

(3)對角線:AC=BD.

師:能否用自己的話概括出來.

生3:①等腰梯形是軸對稱圖形，上下底的中點(diǎn)連線是對稱軸.

②等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等.

③等腰梯形的兩條對角線相等.

【反思:思維是從人的動作、活動參與開始的，動手折紙的操作實(shí)踐，最易激發(fā)學(xué)生的想象、思維和發(fā)現(xiàn).關(guān)注學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在親身體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)新知，由學(xué)生展示或說出他們的發(fā)現(xiàn)或結(jié)論.讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動充滿探索性、創(chuàng)造性和趣味性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和自信并發(fā)展合情推理思維. 】

活動二:探究與驗(yàn)證

如何驗(yàn)證等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等.

師:如何將梯形問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形來研究和解決?

操作活動:如何將等腰梯形紙片折出已學(xué)過的幾何圖形?由小組討論交流并展示成果 .

生4:我沿DE對折，將等腰梯形折成了一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，如圖1.

生5:這個(gè)三角形是一個(gè)等腰三角形.

師:為什么是平行四邊形和等腰三角形?

生6:AD∥BC，過D作DE∥AB，可得ABCD是平行四邊形，所以AB=ED，又因?yàn)锳B=CD，故DE=CD.

師:如何證明∠ABE=∠DCB?

生7:∠ABE=∠DEC=∠DCE.

師:還有什么折法?

生8:我將等腰梯形折成了一個(gè)矩形和兩個(gè)全等的直角三角形，如圖2.

生9:可以不用折紙，延長兩腰，如圖3，也能證出等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等.

師:能具體談?wù)勀愕南敕▎?

生9:……(學(xué)生證不下去了.)

師:他的想法很好，但在證明等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等，遇到了困難誰能幫助他?

生10:利用等腰梯形的軸對稱的特性，等腰梯形是軸對稱圖形，上下底的中點(diǎn)連線是對稱軸.等腰梯形的兩腰的延長線必交于對稱軸，構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，從而得出等腰三角形的兩底角相等.

師:為什么構(gòu)成的三角形是等腰三角形呢?

生11:由軸對稱的性質(zhì)可知，對稱兩個(gè)圖形是全等圖形，且對應(yīng)線段是相等.

…………

【反思:設(shè)計(jì)探究證明等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等的學(xué)習(xí)活動，有利于展示學(xué)生對添加輔助線問題解決的不同策略(平移腰，作高和延長兩腰等)，使其真正參與并經(jīng)歷體驗(yàn)證明等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等問題解決的過程.把發(fā)現(xiàn)證明方法的策略和機(jī)會留給學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心和成就感，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和克服困難的勇氣.

學(xué)生“卡”住了(生9).此時(shí)，老師并沒有急著將正確的證明教給學(xué)生，而是鼓勵其他同學(xué)幫助這個(gè)同學(xué)修正和發(fā)展這一證明(生10).這樣，教師僅作為問題的提供者，而將發(fā)言權(quán)交給學(xué)生，教學(xué)目標(biāo)與任務(wù)是在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程中完成的，學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體.其中以知識為載體、以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想.給學(xué)生提供了充分活動的時(shí)間和機(jī)會，以學(xué)促教，在學(xué)中教，給學(xué)生提供了自主合作探究的舞臺，營造了數(shù)學(xué)思維馳騁的空間，在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展和發(fā)現(xiàn)過程中，培養(yǎng)了學(xué)生分類、探究、合作、實(shí)驗(yàn)，歸納等數(shù)學(xué)能力.

學(xué)生通過折紙操作，思考、探究、交流得出證明過程，鼓勵學(xué)生證明多樣化，通過證明，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性和證明的必要性.體會邏輯思維訓(xùn)練在實(shí)際問題中的價(jià)值.讓學(xué)生通過類比、觀察、動手操作，采用小組合作討論探究式、師生合作的學(xué)習(xí)方式，得到3種添加輔助線的方法.】