摩擦因數(shù)一定小于1嗎

不少學生認為摩擦因數(shù)(包括靜摩擦因數(shù)μ0 和動摩擦因數(shù)μ )總是小于1，其理由有以下幾點:

(1)一般情況下，人們在搬運重物時，在地上拖著走比背在身上走省力，設重物作勻速運動，因 F拉=μmg，而F拉

(2)高中物理教材和一般物理參考書中所見的摩擦因數(shù)都小于1，這是不少學生認為μ<1的理論根據(jù)。

(3)通常教師在講課中舉例時也講到摩擦因數(shù)小于1，這是不少學生認為μ<1的可靠保證。

然而，這種認識是一種偏見和錯覺，事實上，摩擦因數(shù)可以等于1，也可以大于1。下面筆者從摩擦因數(shù)的測定方法、摩擦產(chǎn)生的機理這兩個不同的角度加以闡述與說明。

一、μ0 (或μ )可以等于或大于1的實驗基礎

下面介紹幾個測定摩擦因數(shù)的實驗，這些摩擦因數(shù)也都大于1，這里粗淺談談實驗過程及其數(shù)據(jù)分析。

實驗1

實驗儀器:1m長的木板一塊，1m長的與木板一樣寬的橡皮一塊，木塊一個，速度傳感器一個。

實驗步驟:把速度傳感器裝在小木塊上，并放在木板上面的橡皮上，如圖1所示。把木板的一端抬高，不斷改變斜面的傾角θ，直到θ=θ0=55°時，木塊才開始將動而未動。

計算過程:如圖1，F(xiàn)N=mgcosθ ，F(xiàn)μ =mgsinθ ，因為Fμ =μ0 FN，所以μ0 = ==tanθ 。根據(jù)上式知:當θ=θ0 時，μ0 =tanθ0 =tan55°=1.43>1，所以說靜摩擦因數(shù)μ0 是一個可以大于1的數(shù)。

再看動摩擦因數(shù)μ ，當木塊動起來以后斜面的傾角θ 只有保持在54°時，木塊就可以在橡皮表面勻速滑動。用與上面同樣的方法可以求出動摩擦因數(shù)μ=tanθ=tan54°=1.38，說明動摩擦因數(shù)μ 同樣是可以大于1的數(shù)。

我們不妨再進一步分析:

當摩擦因數(shù)μ=tanθ 時，此時的角θ 叫做摩擦角，測得了摩擦角 就可以知道兩物體間μ 的值，由關(guān)系式μ =tanθ 容易看到:

當θ <45°時，μ <1;

當θ =45°時，μ =1;

當θ >45°時，μ>1。

由于正切函數(shù)在第Ⅰ象限的值域是(0，∞)，所以μ 不一定小于1，至于μ 到底是多少，則要由材料的性質(zhì)、表面的粗糙程度和表面的清潔狀況以及潤滑程度如何而定。

實驗2

實驗儀器:鐵塊一個，有固定轉(zhuǎn)軸的木圓盤一個，薄橡皮一塊，可以調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速的電動機一臺，電子計數(shù)器一個。

實驗步驟:

(1)把木圓盤的軸固定在電動機上，把橡皮薄片固定在木圓盤上，如圖2所示。

(2)把鐵塊放在橡皮上的不同位置，調(diào)節(jié)電動機的轉(zhuǎn)速使之勻速轉(zhuǎn)動時，鐵塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，將滑動而未滑動時，電子計數(shù)器測得圓盤的轉(zhuǎn)速n，數(shù)據(jù)如下表。

實驗分析:鐵塊作勻速圓周運動所需的向心力F=mrω2 ，鐵塊和橡皮間的最大靜摩擦力Fμmax =μ0 mg。而此時鐵塊運動的向心力總是由最大靜摩擦力來提供的，則F=Fμ0max ，即μ0 mg= mrω2，又 ω=2πn，所以μ0 =。根據(jù)這個關(guān)系式就可以分別算出各組實驗數(shù)據(jù)中μ0 的值(見上頁右下表)。從表中看出，μ0 的值都是大于1的數(shù)。

從實驗數(shù)據(jù)來看，靜摩擦因數(shù)μ0 是可以大于1的，而且一定有大于1的。

二、 μ0 (或μ )可以等于或大于1的理論依據(jù)

從摩擦產(chǎn)生的機理來看，摩擦因數(shù)主要是接觸材料、界面粘染物或面潤滑劑的一個特征。根據(jù)現(xiàn)代摩擦力理論，摩擦是接觸表面原子之間的附著力引起的，當兩個物體相互接觸時，首先是凸起部分表面的原子相當?shù)亟咏谡龎毫Φ淖饔孟拢纬稍渔I，其強度與固體內(nèi)部使自己聚集在一起的原子鍵的強度相當。表面如果非常潔凈、接觸非常緊密，兩個互相接觸的表面會粘附得非常牢固，在發(fā)生明顯滑動之前出現(xiàn)“接點增長”，接點面積不斷增大，直到整個幾何接觸面積成為巨大的接觸點，這時，雖然仍是在原來正壓力的作用下形成的原子鍵，但接觸表面原子之間的凝聚力會很大，而要斷開這種凝聚力很大的原子鍵，是需要很大的外力的，這就好比平時我們要把一塊整體的固體分開，需要很大的力氣，有時甚至是不可能的。因此，可以想到這時的摩擦力會很大，甚至超過正壓力，顯見，摩擦因數(shù)可以等于、大于1，甚至更大。美國C#8226;基特爾等著的《伯克利物理學教程》第一卷《力學》(陳秉乾等譯，科學出版社1979年2月版)p.116有一附表記載有:銅與銅之間的靜摩擦因數(shù)μ0 =1.6，橡皮與固體之間的靜摩擦因數(shù)μ0 =1.0～4.0。以上均可表明摩擦因數(shù)可以等于或大于1。

總之，為了不使初學物理的學生產(chǎn)生上述偏見，教師在講授這一內(nèi)容時，可以增加一些摩擦因數(shù)大于1的實例，以擴大學生的視野，增加學生的知識面，防止學生認識上的絕對化、片面化。