淺談高中數學課堂的有效建構

[摘要]本文通過分析建構主義與高中數學課程的契合點，以圖尋找到合理建構高中數學課堂的有效途徑，提高高中數學教學質量。

[關鍵詞]建構主義；高中數學；課堂；主體

建構主義學習理論強調學習者個體的主體性，將知識看作主體對客觀事實主觀性加工的結果，重視學生對知識的主觀分析、檢查驗證和二次加工創造，從這個角度講，這與高中數學教學存在某種輻合。充分挖掘兩者之間存在的聯系，對于將此學習理論恰當運用到高中數學教學過程中，促進學生靈活有效地掌握高中數學知識有重要的意義。

一、建構主義與高中數學教學的契合

數學，作為一門古老的基礎學科，在漫長的發展過程中，形成了嚴謹的科學知識體系，這種知識上的銜接性、邏輯性都存在很好的建構性，尤其是高中數學，在小學、初中基本數概念、順序、換元等基本數學知識模式儲備的前提下，愈顯知識體系上的建構特點。

縱觀高中數學內容，從集合到映射，從映射到一次函數，再到二次函數、反函數；從整數到分數，從有理數到無理數，再到復數；從排列到組合，進而凝練出二項式；從平面幾何到立體幾何，又到平面解析幾何，這些知識模塊內的層次遞進，無不有著嚴格的邏輯性，在知識的學習上環環相扣，前提性知識的學習有著某種不可替代性，這種嚴謹性從另一方面恰恰利于學生對知識的建構性、規律性學習，高中數學課程的這種本質性建構特點，為建構主義學習在高中數學教學中的合理利用提供了基礎。

從學生自身來講，高中生的抽象邏輯性思維高度發展，知識掌握的概括性和間接性進一步增強，與初中生相比，高中生更能夠從多角度、多維度思考問題，并且能運用綜合、分析、判斷、推理等更加復雜的方法進行規律的探尋，這種逐漸擺脫具體形象的思維模式，有利于高中生短時間內對高度抽象的數學知識進行有效掌握，同時，高中生的創造能力也迅速發展，不再單一被動地一味接受既有知識，更傾向于結合自身知識體系對知識進行理解和消化，可以說，高中生數學知識的準備性和心理發展的定型化，為高中數學的建構學習，提供了客觀和主觀條件。

二、由整體到部分，自上而下設計教學步驟

傳統數學教學常采用部分到整體、自下而上的教學設計，往往將數學知識進行由低級到高級、由特殊到一般的呈現式教學，如通過大量的舉例來完成學生對集合這一概念的掌握，這種方式有它的優勢，符合個體掌握知識的基本過程，但是對于高中數學來講，卻難以調動學生已有知識水平和學習的參與主動性，建構主義視野下的教學，則提倡由整體到部分的授課方式，教師會提供知識的“骨架”如內涵及核心性質，讓學生借助這一“骨架”去自行探索規律和收集實例，教師對教學過程進行管理與調控，這種建構還表現在教師對整體性學習任務進行要求，而由學生自行進行任務分解并按照自己的方式節奏加以實現，還是以集合為例，教師在提供集合概念后，可以通過原型聚焦方式，引導學生進行集合性質的探索與歸納，最終得出集合確定性、互異性和無序性的認識，這種過程性探索的方式，對于接下來的復雜集合問題解決幫助很大。

有了整體到部分的知識結構，在面對實際數學題目時便能夠抓住主線，進行提綱挈領、順藤摸瓜式問題解決了還是以高三立體幾何內容為例，由于內容繁多，學生往往無從下手，做題時感覺非常茫然，如果能抓住立體幾何的兩大主線：證明與計算，將會起到事半功倍的效果，首先，以平行和垂直為主線進行證明問題解決，過程為：線線平行、線面平行、面面平行，線線垂直、線面垂直、面面垂直，其次，以角和距離為主線進行計算，角的主線為：線線角——線面角——二面角，距離的主線為：點點距——點線距——點面距——線線距——線面距——面面距，重點是點面距。

以上證明兩主線都有幾何法與向量法(轉換為直線的方向向量或平面的法向量的平行與垂直問題)，計算的兩主線同樣有幾何法[角均轉化為平面角的問題，距離轉化為點線(面)距，且均可按一找、二證、三解、四答的步驟進行]和向量法(均轉化為直線的方向向量與面的法向量的夾角問題，距離可直接用公式)，抓住以上四主線，復習立體幾何就會有的放矢，得心應手，由此我聯想到整個數學教學只有使學生站在系統的高度，整體把握知識的主線，才能把盤根錯節、零散的知識整合起來。

三、創設認知矛盾，實行多層次隨機通達教學

我們說，建構學習的前提是學習者已經具備一定知識基礎，對舊知識的體系框架有較清晰的認識，因此，有效進行高中數學課堂教學，需要找準新舊知識的結合點，幫助學生在舊知識上找到認知矛盾，激發學生的興趣例如，立體幾何這一知識模塊對于高中生來講，與以往所掌握的知識有很大區別，往往存在知識經驗上的相悖，點線面之間的組合更加靈活抽象，這種變化一方面給教學帶來了一定難度，另一方面則恰恰是激發學生認知矛盾，促進探究學習的契機，教師可以通過現場教具演示引導學生進行比較式討論，如平面幾何中“三角形內角和180°”“四邊形內角和360°”是如何證明的，在立體幾何中是否有變化，如何證明，不但利用了學生在初中時熟知的平面幾何知識，降低了知識的突兀性，又恰到好處地引發了學生的認知矛盾，為進一步深入教學提供了很好的切入點。

從學生個體角度講，建構學習來自于學生的主觀體驗，通過隨即通達教學，通過對知識背景的改組變化，豐富學生的體驗，讓學生從不同側面不同維度加深對知識的理解，從教學整體效果講，對課堂的有效建構需要對學生進行分層教學，這是符合實際需要的，不同學生的知識水平不同，知識體系也存在差異，因此有必要對初級學習和高級學習進行區分，以符合不同水平學生的認知特點進行教學設計，如平面解析幾何的學習，有的學生對圖形更加敏感，而有些學生對數字更加敏感，還有些學生善于進行方程換算，針對這些區別，在解答同一個問題時，可能有的需要從圖形旋轉倒置人手，有的需要從公式變化人手，有的可能需要通過方程的組合進行引導，這種分層多側面的授課方式，做到了因材施教，易達到殊途同歸的教學效果。

四、集思廣益，鼓勵學生合作學習

高中數學的難度明顯增大，已經逐漸延伸到數學前沿如數理哲學、數理模糊性等領域，這大大拓展了學生的思維空間，與之相對應的，在高中數學課堂上，教師需要組織小組討論，合作探究，這是學生個體學習的有效補充，為了激發起全體學生共同的學習興趣，群策群力，這樣可以促進學生之間的經驗分享，尤其是學習方法和學習計劃的彼此碰撞，更利于學生吸收新思想和反思自我。

課堂教學作為一種系統。需要不斷地進行反饋與矯正，在班級教學中，不同的學生有著不同的學習風格和矯正需要，尤其是農村普通高中，學生生源較差，班級內學生數學水平參差不齊，設計適當的矯正活動需要大量的計劃時間，如果教師是矯正活動的唯一幫助來源，那么管理上的困難將會拖延教師對學生的幫助，從而降低它的效能，如果運用合作學習，學生們則可以從同伴中迅速得到高質量的矯正活動的幫助，縮短了矯正時間，也就有更多的時間用于完成學習任務，小組中的合作學習還能為增強學生的學習動機提供誘因，并且能降低焦慮。

經驗顯示，在同伴輔導的過程中，向其他同學提供幫助的小組成員得益最大這即是說，學習困難學生的進步并不以犧牲優秀學生的發展為代價，相反，所有的學生都能在學習小組的同伴輔導中獲益匪淺，通過合作學習，可以大大提高學生解決數學問題的效率，避免學生走彎路，有利于整體教學效果的提高。