“解決問題”教學中的信息搜集與資源提供

[摘要]“解決問題”是數學教學的靈魂，本文認為信息搜集與資源提供是問題解決的關鍵所在，借此提出了“解決問題”中信息資源的應有類型與提供途徑，并結合教材進行實踐后的論述與反思。

[關鍵詞]解決問題；信息搜集；資源提供

“解決問題”是近年來國際上提出的數學教育的研究熱點，是國內外數學教育發展的趨勢，從數學教育的角度來看，“解決問題”是指在教師的組織和引導下，學生以積極探索的態度，綜合運用已具有的數學基礎知識、基本技能和能力，在教師創設最佳認知活動的條件下，引導學生自主地發現問題，分析問題和解決問題，學生通過自身情感體驗去實現知識的再創造的教學活動，其核心是培養學生的數學意識，學會“數學地思維”，提高學生運用數學思維方法解決實際問題的能力，具體來說就是學會在遇到實際問題時，自覺地有目的地搜集查找解決問題的資源、分析資源信息、尋求解決問題的方法，而今，數學學科實驗教材中的“解決問題”呈現與舊教材的“應用題”呈現相比，存在著許多的差異，舊教材的教學內容多以文字呈現，所有的已知條件、數學問題都用文字敘述得很清楚，只要求學生分析題意，思考完成；在實驗教材巾，“解決問題”多是以文字加圖片來呈現，這些圖文都比較切合學生的現實生活，應用性也比較強，但是，其中的數學信息分布比較分散，單看文字的話，對題目不能完全理解，單看圖容易產生誤解，特別是低年級的學生，更容易出現這樣的情況，不懂找相關的數學信息，所以，筆者認為讓學生學會搜集數學信息并結合相關信息資源，幫助自己解決問題是很重要的。

一、“搜集信息，提供資源”的基本內涵

“解決問題”教學的一般過程可概括為：創設情境，提出問題；搜集信息，提供資源；主動探求，嘗試解決；歸納思路，提煉方法；鞏固練習，適當拓展等幾個操作程序，其中“搜集信息，提供資源”這一環節是由教師引導學生聯系已學的有關知識、已有的活動經驗和生活實踐，通過全班、小組的交流，搜集有關的信息和資源，提供解決問題的有效策略，筆者認為，這是解決問題的關鍵所在，在傳統教學操作中，教師一般是把“復習鋪墊”環節作為提出問題的前奏，也就是教師向學生提供解決問題的知識方法，而今，面對新課程、新教材，筆者以為我們應改變為引導學生根據問題情境自覺搜集和尋找相關的信息資源，學會查找舊有的可能與解決問題有關的知識和方法，這樣，就可以使學生在學習探索中，感受，體驗問題解決的過程，學會運用數學的思維方法去分析遇到的實際問題，提高數學地思考和解決問題的能力。

二、“解決問題”中信息資源的應有類型和資源提供的正確途徑

義務教育課程標準實驗教材選擇了現實的、真實的、有趣的和具有探索價值的貼近學生生活實際的數學問題作為例子，并與運算教學緊密結合，發展學生根據實際情況和運算意義解決問題的能力，經過對這類問題的綜合研究。筆者認為：

(一)“解決問題”中信息資源的類型

1 “學生聯想的相關知識”的資源

聯想是根據此事物而想起其他相關事物的心理過程，它不光是語文學習、文學家創造的重要方法，也是我們“解決問題”中尋找資源的重要途徑，例如，二年級下冊第31頁“解決問題”，根據“12元可以買3輛小汽車”這個信息聯想到一輛小汽車的價錢是4元，再根據一輛小汽車的價錢聯想到兩輛、三輛、四輛……應付多少錢?通過這樣的聯想，很快找到了中間未知量，溝通了知識之間的聯系，為正確解決問題打下了基礎。

2 線段圖資源

線段圖可以把抽象的數學問題具體形象化，線段圖可以讓學生全面正確地理解題意，從而正確地選擇解決問題的方法，例如，三年級上冊第23頁的“解決問題”，學生觀察情境圖，可了解到從昆明到麗江全長是517千米和從昆明到大理已經走了348千米兩則信息，再根據地圖提示，可以嘗試畫出線段圖，作為自己解決問題的資源，再比如，六年級上冊第17頁的“解決問題”：“據統計，2003年世界人均耕地面積為2500m²，我國人均耕地面積僅占世界人均耕地面積的2/5，我國人均耕地面積是多少平方米?”諸如此類的問題，可以讓學生根據對題意的理解，先畫出線段圖，再解決問題。

3 數量關系資源

數量關系是解決問題的總綱，是溝通新舊知識聯系的橋梁，它反映了解決問題的思維指向，例如，列方程解決問題，就要求學生根據圖中信息找出已知條件和問題之間的等量關系，如，解決五年級上冊第60頁到第76頁中的各種問題都需要將等量關系作為解決問題的資源。

4 “已解決的問題”資源

按照知識呈現的先后次序來說，前面學習的知識是后面要解決新問題的資源，而解決了的新問題又成為再要解決的新問題的資源，教學活動中，教師要指導學生搜集最直接的資源，找到與新問題最近連接點的知識，從不斷的“問題解決”中積累知識經驗，學會解決問題的方法。

5 “解決問題的策略”資源

“解決問題的策略”是指解決問題的思維方式和運用各種知識、經驗解決問題的方法，如：遇到不同的問題應有怎樣的解決思路；遇到問題，先想什么，再想什么；從問題人手思考需要什么條件，還是題目已知什么條件，還缺什么條件，等等，例如。四年級下冊第40頁的“解決問題”，根據圖片信息，要解決“這四本書中，哪三本的總價在100元左右?”這個問題，就要啟發學生直接根據問題想策略，即把每三本書的價錢相加，但這是一個組合問題，要做到不重不漏，思考難度較大，進而引導學生看條件想策略，即先算出四本書的總價，再減一本價錢，這是逆向思考問題，很容易得出共有四種情況，并能根據四本書的總價130元，直接找到與30元最接近的兩本書，將之減去，得出符合條件的兩種組合，以往，一些已經熟悉的問題都有固定的解決辦法，而新課程中大量問題并沒有固定的解決模式，像這樣，能為學生提供問題情境，鼓勵學生用不同的策略和方法解決問題，才能使學生有更自由思考問題的機會，有更多的探索余地。

(二)信息搜集和資源提供的途徑

1 由教師提供

教師提供資源的方法之一是由教師指向性地作啟發提問，讓學生通過聯想，逐步學會根據問題情境搜集和尋找相關的信息資源，即舊有的可能與解決新問題有關聯的知識方法，另一種方法是教師提供直觀的媒體演示，包括投影、軟件演示實際情境、線段圖以及數量關系，等等，幫助學生思考解決問題的方法。

2 學生自己查找、搜集

經過學習和訓練，中、高年級的學生已經積累相當的知識基礎和解決問題的經驗、策略，逐步養成了根據問題，自主地搜集信息、尋找資源的習慣，這時，我們就可以放手讓學生獨立地或合作地去查找搜集相關的知識，根據已有的知識和經驗，提出假設，設想解決問題的方法。

例如，四年級下冊85頁探索“三角形內角和”這一問題時，教師先讓學生猜一豬“三角形內角和”是多少，然后提出：誰能想辦法驗證180°這一結論是不是正確呢?大多數學生拿起了量角器，用分別測量三個角的度數，然后相加的方法進行驗證，這時，又一次設疑：“能不能利用長方形的特征和平角的性質來驗證三角形的內角和是180°呢?”富有挑戰性的設問激活了學生的思維，迫使學生另辟蹊徑，這樣。學生利用教材和教師提供的、自己搜集到的有關材料和信息，通過自主合作探索，驗證丁規律，掌握了知識，同時提高了他們創造性解決問題的能力。

三、“搜集信息，提供資源”的實踐后反思

(一)搜集信息，啟動問題

在解決問題的主題圖中，呈現方式多樣化，每個例題的情境或是主題圖的一個局部，或是主題圖中某一個情節的發展，遇到這樣以圖文形式呈現的主題圖，必須引導學生對發現的信息進行分析，從中篩選提煉有用的信息，這一環節，筆者以為教師不應過多地引導，而應讓學生在思維的互相碰撞中完成，比如可引導學生注意傾聽他人發現的信息，并隨時進行評價，通過大家的交流和評價，學生自己就能篩選出有用的信息，然后再引導學生根據信息提出有價值的數學問題，由于新的數學問題學生第一次接觸，有的學生可能提出原來學習過的數學問題(例如，學習兩步計算的解決問題時提出一步計算的問題)，這時教師不要輕易給予否定，可以讓學生馬上解決，對提出的正確問題，以板書的形式出現，以突出重點，最后選擇例題進行研究，例如，三年級下冊第42頁“求平均數”問題，先請學生說出在情境圖提供的信息中你能提出什么數學問題?例如：誰收集得最多?誰收集得最少?他們組一共收集了多少個?平均每人收集多少個?這些問題中你認為哪個問題提得最好?為什么?經過大家的分析，確定“平均，每人收集了多少個”為主要研究的問題，這樣設計學生不但明確了學習目的，分析能力也有所提高，教師則要準確地理解教材，正確把握知識之間的內在聯系，使得讓學生搜集信息的啟發提問的指向性更明確、更到位，學生思維的方向更接近思維的最近發展區。

(二)提供資源，合作交流

學生搜集資源可以把獨立思考和合作學習有機結合，我們提倡的是以學生獨立思考、自覺地查找資源為宗旨，以合作學習交流的方法去互相啟發或去引證自己的想法的正確性，特別是對學生交流后提出的資源，教師要適當地作出肯定和鼓勵，讓他們感受成功的喜悅，增強學習的信心，作為教師，不光只是關注學生尋找資源的能力和水平，還要關注他們在數學學習探索活動中表現出來的情感和態度。

(三)培養意識，發展能力

新課程理念下的“解決問題”不僅僅是已學知識的簡單應用，它還承擔著培養學生數學問題意識，提高學生數學應用能力的任務，在教學實踐中。我們應該引導學生利用情境信息作出簡單的分析，經歷把生活問題轉化成數學問題的過程。形成初步的信息認讀能力和分析、處理信息的能力，在學生感悟數學問題的同時，最終使學生解決問題的能力得到培養、數學素養得到提高。實驗教材在編寫“解決問題”這部分內容時，以現實生活中的實際問題為背景，題材選擇更加開放，信息資源更加豐富，表達形式更加生動活潑，為廣大一線教師的教學探索提供了更為廣闊的空間，同時提出了更高的要求，因此，我們必須在教學實踐中不斷反思、研討，增進對新理念的感悟和理解，提高實施新課程的能力和水平，只有通過這種不斷循環提升的過程，才能將新課程理念不斷地落實到實際教學中去。