基于偏度的多期證券投資組合模型研究

摘要:在考慮資產收益率分布中正的偏度水平前提下，以風險價值VaR為約束條件，并引入非線性交易費用、稅收等市場摩擦因素，建立以累積偏度最大為目標函數的多期投資組合優化模型，用罰函數法和PSO算法結合求解此模型，并給出實證分析。考慮到在買賣資產風險時交易費用等對投資收益的影響，投資者應該在每一期都對其資產組合進行調整分析，確保在每一期的開始都建立起符合需要的最優資產組合，這對投資者的連續投資行為具有一定的指導意義。

關鍵詞:投資組合優化;摩擦市場;偏度;風險價值VaR;非線性規劃

中圖分類號:F832 文獻標識碼:A

Multi-Period Portfolio Selection Model Based on Skewness

GAO Yue-lin1，SUN Ying1，AN Xiao-hui2

(1. Institute of Information and System Science， Northern National University， Yinchuan 750021，China;

2. School of Mathematics and Computer Science， Ningxia University， Yinchuan 750021，China)

Abstract:The paper sets up a multi-period portfolio optimization model that takes maximum of cumulate skewness as objective function by using risk measure index VaR and introducing non-linear transaction cost and revenue in the context of the level of positive skewness of return on assets distribution. We combine the dynamic punished function method with PSO algorithm to solve the problem. Finally， a numerical example is given to test the model. Considering the impact of transaction costs on investment income in buying and selling risk assets ，in each period， the investor should adjust their asset portfolio to ensure construct the optimal asset portfolio at the beginning， which is helpful for the investor′s continuous investment.

Key words:portfolio optimization; friction market; skewness; Value-at-Risk; nonlinear programming

在充滿風險和機會的證券市場中無論是個人還是機構，在進行證券投資時總是以投資資金的流動性和安全性為前提，合理運用資金，使得投資風險最小、收益最大。Markowitz在1952年建立了投資組合的均值-方差模型[1]，該模型是建立在一個無摩擦的市場上，投資組合的收益和風險分別以均值和方差來度量。傳統的均值-方差模型主要是處理單期靜態的投資組合問題，但對同一個投資者來說，一般會對一系列資產進行連續不斷的投資或調整。由于不同時期資產收益率以及投資者對風險和收益偏好的變化，加之資金等條件的限制，大多數組合投資問題具有動態特征，而連續投資中的投資組合決策往往又是相關的。因此投資者需要根據市場信息的變化，買入或賣出部分資產(即調整投資組合的比例)，將原有組合重新調整為新組合，這樣研究多期投資組合問題越來越重要，這方面的研究已有很多[2，3]。

由于以前大多數仍是在投資組合收益前兩階矩的基礎上進行的，Arditti和Levy指出收益的高階矩，特別是三階矩(偏度)是不容忽視的[4，5]，在一個多期投資組合中忽視每一期的偏度得出的最優組合可能是一個無效的組合。本文將考慮資產收益率分布中正的偏度水平，引入非線性交易費用、稅收等市場摩擦因素，以凈收益、總資金和風險價值VaR為約束條件，建立以累積偏度最大為目標函數的多期投資組合優化模型，并給出實證分析。

一、收益率偏度和典型交易費用

在投資組合管理中，為實現既定的投資目標，投資組合管理者需要根據市場條件的變化不斷調整現有的資產組合-買入、賣出證券，由此導致了交易費用的產生。通常對實際交易成本的描述具有復雜的數學形式。根據經濟學理論，交易費用隨著交易量的增加而增加，但邊際交易費用遞減，即當資產交易量較小時，單位交易費用很大。隨著資產交易量的增加，單位交易費用遞減，故在交易量達到某個點A之前，交易費用函數是凹型的。當越過此點時單位交易成本就會保持不變，或者說交易成本函數隨著交易量的增加呈線性增長，直到達到另一個點B。如果交易量繼續增長，由于證券供給的缺乏等因素其價格將上升，所以交易費用函數在越過點B后將變凸。

文獻[6]采用的“典型交易成本”很好地刻畫了交易成本通常表現為資產交易量具有兩個拐的非凹非凸函數的特點。本文采用如下形式的交易費用函數來表示實際交易費用:

二、基于偏度的多期證券投資組合優化模型

多周期投資與單周期投資有較大的不同。在多周期投資時，投資者所考慮的是整個投資周期內的最大收益率或最小風險值，而不是使單個周期的收益率水平達到最大或風險盡可能的小。雖然多周期的投資也是按一個周期一個周期的投資，但它與連續單周期投資的差別在于連續單周期的投資在進行下一個周期投資時，已經考慮了前一個周期關于風險資產的全部信息，也就是說在連續單周期投資時，有信息不斷地加入，使投資者根據前一個周期的情況進行調整投資策略。多周期的投資卻沒有考慮每個周期末的信息，只是根據歷史信息進行合理的假設而決定多個周期的投資決策。由于現代金融市場中的風險變動頻繁，所以必須對長期的歷史數據進行觀測和分析，才有可能準確地把握該風險資產的波動情況，從而進行合理的投資。每個周期末的信息，特別是當投資周期的時間跨度較短時，可能會誤導投資者，從這個意義上說，多周期的投資策略優于連續單周期的投資策略。

在實際投資過程中，投資者的投資行為是復雜而多樣化的，總是受一些摩擦因素(如交易費用、稅收、紅利率和送股率等)的影響[7，17，18]。本文假定有基本收入稅和資產收入稅兩種，并且風險資產的紅利和交易費用在每一期的期末支付但在期初就已經確切知道。

(一)約束條件

本文假定投資者在一個無風險資產(如銀行儲蓄)和n種風險資產(如股票)之間分配其財富。引入時間變量t，考慮T個投資期的情形(t=1，2，…，T)。設:

三、小結

本文考慮了資產收益率分布中正的偏度水平，以風險價值VaR為約束條件，并引入非線性交易費用、稅收等市場摩擦因素，建立了以累積偏度最大為目標函數的多期投資組合優化模型，該模型是一個帶約束條件的非線性規劃問題，而且進行連續投資使得計算比較繁瑣，傳統的方法求解比較困難。我們用動態罰函數法和PSO算法結合求解此模型。考慮到在買賣資產風險時交易費用等對投資收益的影響，投資者應該在每一期都對其資產組合進行調整分析，以確保在每一期的開始都建立起符合需要的最優資產組合，這對投資者的連續投資行為具有一定的指導意義。

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(責任編輯:關立新)