基于極值理論的金融風(fēng)險研究

摘要:運用極值理論的POT模型，并結(jié)合描述金融產(chǎn)品收益率的尾部分布更加精確的GPD分布，計算出了基于極值理論的風(fēng)險估計。與傳統(tǒng)方法相比，極值理論方法能更好的利用已知歷史數(shù)據(jù)，并能在計算高置信度VaR時克服傳統(tǒng)方法中誤差較大的缺點。

關(guān)鍵詞:極值理論(EVT); POT; 廣義帕累托分布; VaR

中圖分類號:F830.9 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

Study on Financial Risk Based on EVT

LI Feng，LIU Cheng

( Economicmanagementinstitute， UniversityofScience and Technology Beijing，

Beijing 100083，China)

Abstract:This paper calculated risk estimates based on Extreme Value Theory by utilizing POT model of extreme value theory， and GPD distribution，which can give more accurate description on tail distribution of benefits of financial products. Compared with traditional research methods， extreme theory can make full use of historical data， and overcome shortcomings of traditional methods in computing high reliability VaR.

Key words:Extreme Value Theory;POT;generalized Pareto distribution; VaR

極值理論(EVT)應(yīng)用研究最早是在20世紀(jì)30年代，主要應(yīng)用到材料科學(xué)、洪水分析、地震分析和降雨量分析等方面。其中Gumbel對極值理論的應(yīng)用研究做出了極其重要的貢獻(xiàn)，他是第一個將極值理論系統(tǒng)的應(yīng)用到實踐中的，并引起了許多其他領(lǐng)域?qū)＜业淖⒁?。在金融市場中，計算金融風(fēng)險的傳統(tǒng)方法是VaR模型，它表示給定一定的時期和置信水平，在正常的市場條件下，投資組合市值的最大損失。然而，皮埃特羅#8226;潘澤和維普#8226;K#8226;班塞爾指出，傳統(tǒng)的VaR法在實際應(yīng)用中存在一定的局限，首先，由VaR的定義可知，它是度量正常的市場條件下投資組合的最大可能損失，這表示只能衡量非正常但屬于一般性的市場波動帶來的投資風(fēng)險，而不能衡量在市場異常波動時帶來的投資損失。其次，計算VaR的方法基本上只能運用普通的收益數(shù)據(jù)，利用傳統(tǒng)的方法來計算風(fēng)險值，難以對極端收益數(shù)據(jù)做出綜合的處理[1]，由于傳統(tǒng)的計算方法不能夠全面、有效的對金融市場進(jìn)行分析，而極值理論在水文、地震災(zāi)害中成功的應(yīng)用，使得許多專家將極值理論運用到金融風(fēng)險的分析和計算中來。

Eembrechts、Reiss和Coles均以不同的形式給出了返回水平(return level)和返回期(return period)這兩個概念的重要解釋。[3]在金融市場中，金融資產(chǎn)價格的暴漲和暴跌都會引起普通投資者、金融機構(gòu)和金融監(jiān)管機構(gòu)的極大關(guān)注，那么這種價格的巨幅波動是否有規(guī)律可循?在一定的市場條件下多長的時間出現(xiàn)一次?這些問題的解決就涉及到返回水平和返回期的計算，因為金融資產(chǎn)價格的巨幅波動，用收益率來衡量就是極端收益率。返回期正是通過資產(chǎn)極端收益率的發(fā)生概率來度量這種價格巨幅波動的頻率，而相應(yīng)的極端收益率就是返回水平。從概率分布的角度來看，研究極端收益率發(fā)生的規(guī)律就是研究收益的尾部行為，極值理論的POT(Peaks Over Threshold)方法就是運用Pareto分布來研究隨機變量的尾部分布情況，因此該方法得到了極為廣泛的應(yīng)用。

一、極值理論及其建模

(一)極值理論與POT模型

極值理論是順序統(tǒng)計理論的一個分支，1943年由Gnedendo給出的極值理論定理表明:極值分布與本身的分布式相互獨立的。當(dāng)前利用極值理論估計風(fēng)險對象時主要有兩類方法，BM(Block Maxima)模型與POT(Peaks Over Threshold)模型。[4]BM模型主要對塊極大值建模，POT模型則是對觀測值中所有的超過某一較大閾值的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。由于POT模型有效的運用了極端數(shù)據(jù)的觀測值，它被認(rèn)為是在實踐中最有用的模型之一。運用極值理論計算VaR時只考慮損失分布的尾部情形，而不是對整個分布進(jìn)行建模。[5]極值理論對分布尾部的估計方法主要有兩類:基于尾部的Hill估計的半?yún)?shù)方法和基于廣義帕累托分布(GPD)的完全參數(shù)方法。[6]在本文中采用的是POT模型，對分布尾部的估計采用GPD方法。

二、實證研究

作為衡量經(jīng)濟與金融發(fā)展的重要宏觀指標(biāo)之一的黃金價格，是所有經(jīng)濟學(xué)家和學(xué)者們重點關(guān)注的對象，黃金價格的波動往往體現(xiàn)著世界經(jīng)濟與金融的形勢，因此，本文將實證研究對象選取為黃金價格，選取時段為1998年8月26日至2006年8月24日，獲得數(shù)據(jù)2066個。定義日回報為:R=log(p/pt-1)，pt為t時刻黃金價格的收盤價。

對所有的日回報數(shù)據(jù)進(jìn)行描述統(tǒng)計后，得到日回報的K值(峰度)和S值(偏度)分別為10.84296與0.309853，正態(tài)分布的相關(guān)值為3和0，由此可見日回報的分布與正態(tài)分布并不一致，它呈現(xiàn)出較高的尖峰以及右偏的特征，此外，數(shù)據(jù)的JB統(tǒng)計量為5 325.642，說明日回報序列顯著異于正態(tài)分布。

閾值u的計算:在閾值u的計算中，一般的方法是根據(jù)Hill圖法或MEF圖法來確定值u，為了得到盡可能準(zhǔn)確的結(jié)果，本文結(jié)合了兩種方法來計算閾值u。

首先是Hill圖，根據(jù)Hill圖額度定義，本文運用Excel軟件繪制出了Hill圖(見圖1)，其次是MEF圖，根據(jù)其定義，本文運用S-Plus軟件得出了MEF圖(見圖2)。

三、結(jié)論

從上個世紀(jì)開始，世界金融系統(tǒng)的波動性增強，人們渴望維持一個穩(wěn)定的金融系統(tǒng)，因此風(fēng)險管理越來越受到了重視。VaR作為市場風(fēng)險的測量方法被普遍應(yīng)用于金融機構(gòu)的風(fēng)險管理中。然而，由于正態(tài)假設(shè)的VaR估計與現(xiàn)實中金融產(chǎn)品收益率的非正態(tài)分布的偏差，往往導(dǎo)致估計誤差較大。本文針對這一問題，采用能夠更加符合金融產(chǎn)品收益率尾部分布的GPD模型，運用POT方法，對VaR進(jìn)行了重新計算。

參考文獻(xiàn):

[1] 李賀，葉中行.極值理論與VaR計算[J].寧夏大學(xué)學(xué)報，2007(6).

[2] 徐明圣.極值理論(EVT)在金融機構(gòu)操作風(fēng)險建模中的應(yīng)用與改進(jìn)[J].數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究，2007(4).

[3] 曹中，陶愛元.應(yīng)用極值理論度量金融市場風(fēng)險[J].商業(yè)研究，2006(23).

[4] 詹原瑞，田宏偉.極值理論(EVT)在匯率受險價值(VaR)計算中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程學(xué)報，2000(3).

[5] 李綱，楊輝耀.基于極值理論的風(fēng)險價值度量[J].決策借鑒，2002(10).

[6] 王旭，史道濟.極值統(tǒng)計理論在金融風(fēng)險中的應(yīng)用[J].數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究，2001(8).

(責(zé)任編輯:石樹文)