“簡單的排列與組合”教學設計

教學內容:人教版數學2年級上冊。

教材分析:

排列和組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是學生學習概率統計的知識基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。這部分內容的操作性較強，旨在通過學生參與操作活動，初步培養學生有順序思考問題的意識。

簡單的排列組合對2年級學生來說有不同層次的接觸，如用1、2兩個數字卡片來排兩位數，學生在1年級時就已經掌握了。而對1、2、3三個數字最多能排列成幾個兩位數，不少學生通過平時的練習能基本做到不重復、不遺漏地排列。再如組合題中用錢買物品等，學生基本上能準確地回答出結果。針對這些實際情況，在設計本節課時，教學的重點偏重于讓學生說一說有序排列、巧妙組合的理由，體會到有順序、全面思考問題的好處。

教學目標:

1.通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。

2.經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。

3.培養學生有序地、全面地、思考問題的意識，感受數學與生活的緊密聯系。

教學重點:經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程，培養學生有序思考問題的能力。

教學難點:初步理解簡單事物排列與組合的不同，讓學生在合作、交流中突破難點。

教具學具: 兩件不同顏色上衣和兩件不同顏色的褲子的圖片，寫有1、2、3的3張卡片(稍大一點的卡片)。每個學生準備3張不同的數字卡片。

教材處理:

根據教材內容和學生的認知特點，我將“數學廣角”作為一個游戲場所介紹給學生，通過猜想、操作、驗證，引發矛盾沖突，讓學生在參與游戲中經歷知識形成的全過程，感受到有序思考的價值——能夠在解決問題中做到不重復、不遺漏，達到全面性。

教學過程:

一、創設情境，激發興趣

1.師:今天這節課老師要帶小朋友們到一個很有意思的地方，哪兒呢?(數學廣角。)對。看數學廣角里的數學小精靈來了，她今天將帶領我們在數學廣角里學習、游戲。你們高興嗎?(高興。)

師:不過，要進“數學廣角”必須得買門票，兒童票5元一張。但如果你能用5元、2元、2元、1元、1元、1元、1元、1元，這些錢幣說出5元錢的一種付法，就可以免費到數學廣角去玩。

2.學生小組合作:展示學生的不同付法。

…………

師:真了不起!想出了這么多種付錢方法，有重復或遺漏的嗎?真棒，順利通過，全員免費進入數學樂園。

【設計說明:課的開始，我對教材的安排稍作改動，從學生感興趣的購買門票入手導入新課，激發學生的學習興趣，符合低年級兒童的年齡特點，抓住了“童心”。學生在游戲中產生興趣，在活動中找到啟示，同時為新課的進行作好鋪墊。這個環節的設計在研討時爭議很多，我與其他老師作過交流。但經過思考和實踐我覺得:學生在1年級下冊關于“人民幣的認識”學習中，已經有付錢實際購物經驗。創設買門票的情境，作為學習新知的遷移，學生既感興趣又不會陌生。】

二、合作探究，學習新知

師:讓我們隨著小精靈進入數字樂園吧，請小朋友先到數字樂園做個擺數字游戲，好嗎?

活動一:擺一擺。(感知排列)

(1)兩個數的排列

師:數字樂園里來了兩個數字“1、2”。(師粘卡片。)他們帶來一個問題:把1和2排在一起，能擺出幾個兩位數呢?

學生操作，匯報:擺出兩個不同的數，是12和21。(師板書。)

(2)3個數的排列

師:如果從1、2、3中選出其中的兩個組成兩位數，最多能組出幾個不同的兩位數?

師:我想，兩個數擺出了兩個兩位數，3個數一定能擺出3個兩位數吧?(生猜。)

師:還是讓我們來擺一擺吧!那就讓我們同桌合作一下，一個人擺，一個人記，好嗎?比比哪個小組擺得最多，擺得既不重復也不遺漏。先請你們自己分配好各自的任務，開始吧。

(教師巡視，參與學生活動。)

師:誰愿意起來告訴我們，你們擺了哪幾個兩位數? (學生匯報記錄的結果，教師板書結果。)

…………

(3)合作探究排列的方法

師:為什么有的擺的數多，而有的卻擺的少呢?究竟誰是正確的呢?

師:誰能來說一說你是怎么擺的嗎?有什么好辦法能保證既不漏數，也不重復呢?

生:每次拿其中的兩個數字，先擺出一個數，然后用調換的方法得出另一個新數。得到6個數。

師:這種方法真方便，我們給它起個名字吧。

生:交換法。

生:先固定一個數字在十位，把1放在前面，后面擺2，組成12;擺3，組成13;然后再把2放在十位，個位擺1，組成21;個位擺3，組成23;同理31、32。

師:這種方法更棒。我們也給它起個名字吧——排頭法。

生:固定一個數字在個位，然后擺十位……也能得出6個新數——排尾法。

(4)鞏固排列的方法

師:這3種方法，你最喜歡哪一種，為什么?

…………

師:恩，你們都有自己的道理!是啊!像這樣按照一定的順序寫出的數就既不會重復也不會遺漏。

(5)延伸鞏固

師:用0、5、9可以排出幾個二位數?趕快試一試吧!

【設計說明:這一部分內容是本節課的重點，也是難點。兩次試講出現效果不同的情況。在初次試講時，用的是自己班級的學生，師生彼此默契，學生合作有序，很順暢地按預設生成，時間很充足。在練習中還臨時加了3張卡片中如果一張是“0”排列時會出現什么情況?如果有“1”、“2”、“3”、“4”四張卡片或“a”、“b”、“c”、“d”4人照相排列會出現什么情況?絕大部分學生處理的很好。后來其他老師給我提出一個挑戰性的問題:“設計時是否應留出預設和生成的空間?也許學生在小組合作后匯報的就是雜亂無序、有重復又有遺漏的結果，那么怎樣利用錯誤資源，幫學生建立正確的認識?”幾經思考，我對設計進行第二次修改，并借班選擇陌生的學生進行二次實踐。果然在抽象方法、總結如何做到有序思考時，學生思維陷入困惑。我沒有急于引導，完成預設，而是讓同桌分工、再次合作一邊擺一邊記，讓每個學生經歷了自己思考的過程，讓學生在體驗中感受，在感受中交流，在交流中探索。最后，在諸多的不同想法與做法中評出最佳的排列方法。再次匯報的時候，孩子們介紹了有序排列的方法，補充了無序排列漏掉的數。為鞏固方法，我及時調整預設，將拓展練習中:“0、1、2，這3張卡片最多能擺出幾個不同的兩位數呢?前移作深化對比練習，學生很順暢地排列出:10、12、20、21等不同的兩位數。接著在我的追問下，學生得出同是3張卡片，出現4個兩位數的原因是“0”在前面沒有意義。結合兩次試講我對這一環節進行再設計:主要通過“擺一擺”“握一握”兩個活動完成。活動一:擺一擺。以4個問題，層層引導，讓學生體會思考問題的時候怎樣做到不遺漏、不重復，養成有序列舉這樣一種思考習慣。問題一:把 1 和 2 排在一起，能擺出幾個兩位數呢?學生在原有的認知基礎上應該很容易找到答案。問題二:如果從1、2、3這3個數字任選其中的兩個組成兩位數，最多能組出幾個不同的兩位數呢?目的在于制造認知沖突，展現學生能力基礎，因為不同的學生得到的個數有差別。問題三:(討論)為什么有的擺的數多，而有的卻擺的少呢?究竟誰是正確的呢?目的在于分析重復與遺漏的現象，抽象出問題，為什么會出現重復與遺漏。問題四:(研究)怎樣才能做到不重復、不遺漏呢?合作探究出排列方法。目的在于展現學生自認為可以改善重復與遺漏程度的辦法，并能有序概括為“交換法、排頭法、排尾法”。】

活動二:握一握。(感知組合)

師:剛才3位小朋友和我們一起玩了擺數字游戲，也能做到不遺漏、不重復，他們開心極了，想握手表示自己愉快的心情。這時數學小精靈又為我們出了一道題: 如果3個人，每兩個人握一次手，一共要握幾次呢?

生:3次，4次，6次。

師:哦!有的說3次，有的說4次，有的說6次，到底是幾次呢?要解決這個問題我們可以來演一演。4人一組，一人負責組織，其余3人每兩個人握一次手，看看一共要握幾次。(學生活動。)

師:你們組握了幾次?能上來表演一下嗎?(多叫幾組上臺表演。)

小結:兩個人握一次手，3人一共要握3次手。

師:老師現在有一個疑問，排數字卡片時用3個數可以擺出6個數，握手時3個同學卻只能握3次。都是3，為什么出現的結果會不一樣呢?

生:擺數與順序有關，2張卡片換一下位置就表示不同的兩位數，握手與順序無關，位置換一下握手的還是這兩個人。

得出結論:擺數與順序有關，握手與順序無關。

擺數可以交換位置，而握手交換位置沒用。

師:這就是我們這節課要學習的“簡單的排列與組合”。(師板書課題。)

師:同學們想一想，我們剛才付錢時與順序有關嗎?屬于排列還是組合?

【設計說明:經過幾次試教和反思我決定在握手這一教學環節中仍保留了第一次的教學設想，即:先讓學生猜一猜握手的次數，受到前面排數的影響有的孩子會想到6次，也有的孩子會想到2次、3次。那么到底握了幾次呢?把問題拋給學生，此時我會抓住錯例分析:“錯在哪里呢?”當學生親自演示的時候認識到只要兩人握了就行，兩兩握手和排數不一樣，它與順序無關。說6次的是因為重復握手了，潛移默化地向學生滲透排數和握手一個有順序、一個不需要順序的思想。】

三、聯系生活，應用拓展

師:數學小精靈見大家玩得這么愉快，想請小朋友再到運動樂園里走一走，看場乒乓球比賽。

1.搭配服裝。

師:看比賽前想請小朋友幫個忙，為運動員搭配衣服。一件衣服搭配一條褲子，一共有幾種穿法呢?你可以用你自己喜歡的方法來解決這個問題，怎么能做到不重復、也不遺漏呢?

師:誰來說說你的結果?

…………

師:你能把你的想法在書本上表示出來嗎?你是怎么表示的呢?(符號、連線……)

2.比賽場次。

師:運動服已經準備好了，比賽馬上開始。

師:3個小朋友，每兩個人比一場，一共要比幾場呢?

師:誰愿意來說說你的想法?(生交流匯報。)

師:如果老師也來參加乒乓球比賽，4個人每兩個人進行一場比賽，一共要比幾場呢?你們可以選擇你喜歡的方法來試一試。

(生思考討論后交流。)

【設計說明:這一環節在保持原設計的基礎上，我對最后組合一題有如下想法:在3人比賽的基礎上增加一人，每兩個人進行一場比賽，一共要比幾場?從開始的動手連一連改為用數學符號來表示，親自連一連，順理成章地滲透“數學符號化思考問題”，真正讓學生從生活中走入濃濃的數學課堂，掌握了解決此類問題的有效方法。】

四、全課總結，升華情感

師:在數學廣角中還有許多地方等著大家去游玩，由于時間關系，今天我們大家就玩到這里。同學們，這節課你有哪些收獲?你對自己的表現滿意嗎?還有哪些疑問?

(作者單位:孫吳縣第三小學)

編輯/魏繼軍