對“面積和面積單位”課堂教學的一點思考

最近，哈爾濱市香坊區小學數學學科開展“同課異構”——課堂教學研究活動。連續聽了幾節人教版(3年級下冊)“面積和面積單位”課堂教學，有些思考和感悟與大家分享。

思考之一:概念教學的準確與嚴謹。

小學數學概念部分的教學在小學數學課堂教學中有著極其重要的地位。弄清楚小學數學概念，有利于教師的教與學生的后續的學。尤其是數學學科的科學性特點更要求數學教師對概念的認識及表述應該是嚴謹、準確的。然而在“面積和面積單位”這一“空間與圖形”概念的教學中存在一些問題，現與大家交流。

【案例一】教學伊始，教師帶領學生通過活動揭示概念后。隨即讓學生在教室內尋找物體并摸“物體的面積”。

【案例二】教師引導學生通過操作感知物體的面有大、小的時候，有學生就用手指指著黑板的面，說:“這就是黑板的面”。

【案例三】黑板的板書面積和面積單位

物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積

1平方厘米

1平方分米

1平方米

然后在總結的時候指著黑板，今天我們學習了什么是面積及面積單位:1平方厘米、1平方分米、1平方米。

分析上面3個案例，我們思考這樣的幾個問題。

問題一:面積能“摸”出來嗎?

問題二:面是手指能“指”出來的嗎?

問題三:“面積單位”與“單位面積”一樣嗎?

我們說面積是物體的表面或封閉圖形的大小，是一個數量，對這一概念的認識不僅要有“形”的把握，也要有“量”的把握(量就是數)，就是我們可以采用摸的方法來感受物體的表面或封閉圖形的面的形的大小，但絕對不能說摸出面積來，面積的大小是要通過數量來呈現的。而且在摸面，感受面的大小的時候，它應該是二維，絕對不是拿手“指”或隨手畫一條線能表示的，所以教師應指導學生摸面的時候要摸完整。

“面積單位”與“單位面積”是不同的，常用的面積單位應該有平方厘米、平方分米和平方米。如果邊長為1厘米的正方形的面積是1平方厘米，這1平方厘米是單位面積。

語言是思維的外殼，如果教師的語言或課堂的要求不準確、不恰當，不僅反映出教師對于概念的理解和掌握存在偏差，更加會使得學生在剛接觸概念時形成錯誤的認識，這樣就不利于學生的后續的學習和發展。所以，教師在概念的教學中要正確地理解數學概念，準確掌握數學知識，這是上好一節課的前提和必要條件。

二、思考之二:知識建構過程的邏輯與序列。

【案例四】在引導學生學習面積概念時，教師先讓學生在操作中體會物體表面的大小就是它們的面積之后，說:“物體的表面有大小，平面圖形的面有大小嗎?”引入對平面圖形面積的學習中。

【案例五】教師引導學生分3步來理解面積概念。

1.引導學生在摸黑板、桌面、鉛筆盒的表面，在操作和對比中感受物體的表面有大，有小;

2.拿來長方體的盒子、橘子摸面，感受物體表面——平面和曲面的大小;

3.揭開長方體外表面，把橘子扒開，貼到黑板上，讓學生體會平面圖形也有大小。

對于面積的認識應該是從兩個角度，一是了解物體的表面大小就是它的面積，另一個是平面圖形的大小也是它的面積。從上面兩個案例中我們看到案例四中的教師把物體表面的面積與平面圖形的面積的教學是割裂開的，分成兩個不同的環節來進行教學的。而案例五中教師把學生對于面積的認知和理解進行了序列、多角度地、有條理地安排，在學生形成物體的表面的大小叫做面積后，教者借助面在體上，安排了序列的操作活動，借助學生已經建立的表象進行后序的學習，為學生形成知識的整體建構奠定了基礎。另外教者為學生提供了多種角度和渠道深入地認識面積，不僅平面有大小，曲面也有大小，物體的外表面有大小，物體的內表面也有大小，使學生對于面積的認識更加豐富。

三、思考之三:探究活動的實效與智慧。

在這幾節有關“面積和面積單位”的課堂教學中，非常可喜地看到教師采用大量的操作、探究性的活動來體會和感知抽象的概念。比如，讓學生在大量的操作中獲得面積這一概念豐富的認知;讓學生在大量豐富的操作中感知比較兩個圖形面積的大小時應采用統一的面積單位，從而為后續的面積單位的學習作好鋪墊。但不同的操作素材、操作要求和教師的理念對操作活動的效果和目標的達成都有著因果關系。

【案例六】在對“面積”概念有了初步的認識后，教師安排了比較兩個長方形大小的操作活動。

先拿來兩個大小相差比較大，學生直接通過重疊能比較出兩個平面圖形面積的大小之后，教師又拿來兩個面積相差不大的長方形，直接讓同學借助教師提供的學具比較出兩個長方形面積的大小。學生互相搶學具，漫無目的地拼著、擺著。教師讓學生匯報、簡單地處理后，直接告訴學生要用統一的面積單位，從而引出面積單位的概念。

我們說操作活動不應該是為了操作而操作，操作活動應安排在知識的關鍵處、理解的疑難處、思維的轉折處，更重要的是活動要促進學生的思考，要使學生在有意識的探索過程中自主建構，從而形成對知識的認識。上面案例中的操作活動之前應該讓學生進行思考和選擇，采用什么方法來比較兩個平面圖形的面積，學生可能面臨的選擇是:

1.用不同的材料比較兩個長方形的大小。

2.用相同的材料，如都選用正方形，但大小不同來比較長方形的大小。

3.選用同樣大小，形狀的圓形或長方形材料。

4.選用同樣大小，形狀的正方形材料。

5.在選用某種材料，但不夠密鋪。(可橫縱各擺一排來解決。)

所以在活動之前教師就應該引導學生進行思考和選擇，學生帶著自己的思考走進操作，在操作活動中驗證自己的思考，這樣操作才具有實效性。

在這幾堂課中，我們發現學生操作和反饋中存在一些問題:

問題一:用圓片不能比較出兩個長方形面積的大小嗎?

問題二:用不同的圖形不能比較兩個長方形的大小嗎?

所以在操作活動和反饋中，我們應該允許學生有自己個性的思考和認識，既要使學生感覺到用不同的方法可以解決這個問題，又要讓學生感覺到“用圓形不能密鋪、用長方形存在長、寬不同的特點”，體會到采用正方形來表示面積單位的形狀的簡捷性和必要性。我們應該關注學生思維發展的軌跡，而不僅僅是最后的操作結果。

數學概念課的教學非常重要，因為理解好數學中的概念是學好數學的前提條件。因此，教師應該在課堂教學之前厘清自己對概念的認識，并設計合理清晰的教學環節，關注教學過程中的細節和學生學習的體驗與感受，為學生的持續學習和發展奠定基礎。

(作者單位:哈爾濱市香濱小學 哈爾濱市香坊區教師進修學校)

編輯/魏繼軍