精深智慧 魅力數學

“風格即人。”(布封語)教師的教學風格應該是其人格魅力的最真實顯現。王開杰氣質儒雅、談吐謙遜。透過他的數學課堂，我們感受到的是他深厚的積淀，對教育的獨特理解，對卓越的不懈追求。從教12年來，王開杰在專業成長的道路上經歷過困惑，也體會過失敗。但他憑借著熱愛、堅守、奉獻與鉆研，不斷收獲著進步與成長。追求生命的數學課堂是王開杰不懈奮斗的目標。在這種追求中，他日趨成熟，逐步形成了“精深智慧魅力數學”的教學風格。

一、精深的教學

數學區分于其他學科的明顯特點有3個:抽象性、精確性、應用的廣泛性。王開杰準確地把握住學科的特點，從 “精深”二字入手，來定位自己的數學教學。“精深”，是細密，指本質，有深入精湛之意，也體現了王開杰對于教學精益求精的追求。從王開杰的數學課堂中，我們可以清晰地讀到他對“精深”二字的體會。這體會中有對學科根本性質的理解，對數學知識的鉆研、生活現象的分析，也有對教者自身的認識，對學生的認知特點的把握，對師生關系的定位……

1.定位精準，深刻而又適度。

小學數學課程的內容看似相對簡單，但同樣蘊涵豐富。要使學生獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學知識技能、數學思想與基本活動經驗，教師首先要具備豐厚的數學知識、扎實的數學技能，尤其要有成熟的數學思想。只有這樣，才能以一種宏觀的、聯系的、發展的觀念去看待數學，而不拘泥于局部的、零散的、靜態的認識，才能從更高、更廣的角度理解“數學是什么”、“小學生應該學習什么樣的數學”等問題，才能在實施教學時信手拈來，游刃有余。

以王開杰執教的“中位數”一課為例，通過課前的調查研究，他認識到學生要掌握“中位數”知識存在較大困難。首先，“中位數”作為新納入小學階段的學習內容，知識本身現實應用不多，與實際生活聯系太少。其次，作為與之相銜接的統計知識，學生掌握的統計量只有“平均數”，而且現實生活中人們又總會不自覺地夸大平均數的適用范圍，這也為中位數的理解增加了難度。再看教材中提供的引入情境，“一組同學的‘擲沙包成績’情況，如:36.8米、34.7米等”。這樣的情境引入對于前面的知識難點突破明顯缺少力度。面對這些，王開杰深入閱讀了大量的有關統計的書籍，及時更新自身的知識結構;同時查找相關的資料，挖掘和拓展知識的應用范圍;更是對比了不同版本教材中知識的呈現特點，并借助網絡等多種渠道開展了多次的教學調查。最后他確定了“招聘啟事”的情境，以兩家公司的平均工資比較引發爭議作為引入。這樣的調整激發了學生探究的興趣，更讓中位數的出現成為了必然。同時王開杰變教材中的小數數據為整數，更凸顯了數據的直觀特點，為探究節省了空間。在后面的實踐應用環節，他更是精選了身高、分數、年齡中位數3道習題。這樣的處理既夯實了基礎知識，又從分數評價制度與社會問題的角度折射出了數學知識的內在價值。學生明白了知識的來龍去脈，構建了相應的知識體系，掌握了學習知識的方式方法。正是高效的閱讀、不斷的學習，深入的學情分析，以及對知識呈現的適度把握，讓王開杰能夠在數學教學中看得更準，想得更深，走得更遠。

2.設計精巧，深入還需淺出。

對一名優秀的教師而言，要做到深入地理解、準確地把握數學知識的本質與教材的編寫意圖，更應該能對教材存在的缺憾，進行有益的補充與完善。也就是“根據學生的理解能力對教材提供的學科知識進行多重解釋，根據學習環境的變化對教材提供的知識進行多樣演繹”。小學教育對象的特殊性，也直接決定了教師在具備前面描述的素質外，還要擁有將抽象的數學知識轉化為生動活潑的“兒童數學”的能力，正所謂“深入還需淺出”。

王開杰執教的“直線、射線、線段和角”一課知識的難點是對“無限延長”這一線的特征的理解。新課伊始他播放了一段有關“神奇金箍棒”的動畫，要求學生仔細觀察，看后匯報。學生紛紛說出自己的觀察所得:“我看到孫悟空的金箍棒越變越高，一直升到了天上。”“我看到金箍棒把一只小烏龜都頂上了天，而且還在長高。”這時王開杰追問道:“那么大家想象一下，如果動畫繼續播放下去，金箍棒還會怎樣變化?”“會把天頂個洞。”“會長到宇宙外面去，一直長……”他接著播放動畫演示直線變長并說到:“在數學上有一種線也能無限的延長。同學們來想象一下，如果沒有屏幕的限制，它還會長到哪里呢?”“會跑到屏幕外邊去。”“會跑到屋子外邊去。”……他繼續帶領學生展開想象的翅膀:“請大家閉上眼睛我們一起想象一下，一條線從我們眼前穿過，穿過禮堂，穿過公路，穿過田野，穿過大海，穿過我們所能想象的最遠的地方，還在一直地延伸下去……”

課堂上，王開杰以最直觀、最易于理解的方式來呈現數學知識，化神奇為平凡，讓學生真正體會數學的有趣，從而自發地產生親近數學的愿望。現實生活中的物體多是以有限的形式存在的，在現實的情境中很難找到貼近無限的例子，而只通過想象和語言讓學生來理解這十分抽象的知識難點又肯定是不夠的。即使是通過多媒體課件的展示，學生的認識也只是會停留在抽象的數學概念上。王開杰在經過了深入的思考與反復的比較后，豐富了教材對于知識的呈現方式，設計了巧妙的生活化情境來突破“無限延長”這一難點。同時在素材選取、活動設計等方面，充分考慮學生的發展水平及數學知識的本質特征，為學生提供一種科學性、嚴謹性與通俗性、趣味性相統一的數學教育。

3.方法精妙，舉一更要反三。

數學知識是絢麗多彩的，又是紛繁復雜、不斷發展變化著的。就數學知識的學習或問題解決而言，往往重要的并不在于求全，而是應當善于求聯、求變，即應當將不同的情況聯系起來加以考查，并能通過適當變化以帶動對核心內容的理解。而學生對很多抽象數學知識理解所達到的程度，又取決于教師教學中的方法是否精妙得當，是否能夠因勢利導、舉一反三，幫助學生開闊視野。

讓我們來看王開杰“圓柱的認識”關于“高”這一知識點教學中采用的方法。在一個“圓柱比高矮”的活動之后，王開杰把學生由活動表面引向了知識的本質:“同學們，其實大家這里比的高與矮也就是指圓柱的——”學生齊答:“高!”“那么什么是圓柱的高呢?”“圓柱兩底面之間的距離就是高。”顯然大多數學生對這部分知識已有所了解。這時王開杰并沒有急于下結論，而是向學生出示一個里面豎直塞滿牙簽的圓柱形牙簽筒:“同學們，如果把這個牙簽筒看做一個圓柱體的話，你能找到這個圓柱的高嗎?”學生同聲答道:“牙簽!”王開杰走到了學生中間，“誰能把高指出來?”學生躍躍欲試，指著每一根牙簽說道:“這些都是!”面帶微笑的王開杰征求其他學生的意見:“都同意嗎?”在得到肯定的答案后，他倒出牙簽筒中的多余牙簽，只留一根傾斜的牙簽:“那現在呢?”教室里頓時安靜了下來，這安靜的背后分明可以感受到的是學生思維的火花在跳動。“現在的牙簽是圓柱的高嗎?什么才是圓柱的高呢?誰還能再來說一說?”……

善于借助舉例、變式、類比等多種行之有效的方法，幫助學生建立起數學概念的模型，這是王開杰課堂教學的精妙之處。而這里面又并非簡單的就事論事，更重要的是舉一反三，以達到幫助學生深入地理解數學知識的本質的目的。

二、智慧的教學

“數學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨特的創作。”(克萊因語)在數學課堂上，教師應給學生自由寬松的提問時空，鼓勵學生創造性的想象，提倡學生個性化表達，還學生個性的解放，讓學生在這樣的過程中感受智慧、實踐智慧，進而生成智慧。學生智慧的生成離不開有價值的數學思考，離不開數學層面上的有效引領和提升，也更需要有一位對教育教學智慧不懈追求的數學教師。

1.相機施教，彰顯智慧。

理想的數學課堂追求的是開放、有效，和諧統一。在課堂的調控上，王開杰經常是做一位引而不發的智者，總是把更多思考的機會留給學生，“中道而立”。而在追求開放課堂的同時，他同樣注意發揮教師引導者的作用。在教學方法與學習方法的選擇上，注意尺度，適時調控;在面對生成時，又善于從問題中把握正向趨勢，開啟學生學習的新視角。

“線的認識”教學中有這樣一個片段。在揭示完3種線的特征后，屏幕上出現一點引出一條射線，王開杰問到，“這是什么線?”“射線!”而此時又冒出了另一種聲音:“斜線!”面對這種情況，王開杰并沒有一帶而過，而是來到了回答“斜線”學生的旁邊。“這條線的確是傾斜的!同學，請說一下你的名字。”學生得到了老師的肯定后，大聲說道:“我叫曹**。”“很好，你請坐。坐下后再說說你的名字。”有些摸不著頭腦的學生接著回答道:“我叫曹**。”“那么如果你回家躺在床上后，叫什么名字?”這時下面的學生忍不住笑出聲來，跟著他一起回答:“還叫曹**。”這時王開杰故作疑惑:“那老師就奇怪了，你站著叫這名，為什么坐著也叫這名，躺著還叫這名呀?”曹**回答道:“老師，因為我還是我呀!”其他學生也跟著說:“他只是姿勢變了，但名字曹**始終都沒變。”王開杰沒再說話，而是把頭轉向了屏幕。“老師我知道了!我知道了!您的意思是這條線不管它是傾斜的，還是水平的，還是垂直的，它都是射線，數學的本質沒變!”

面對學生回答中出現的問題，王開杰總是能敏銳地捕捉到其中的正向趨勢，從錯誤中發現閃光的思想火花，及時調整教學預設，適時、適度地巧妙引導。變問題為精彩，借爭論促思考，相機施教，法自在心。看到了這一點，我們也就不難明白，王開杰的數學課堂中為什么會出現那么多巧妙機智的處理、智慧精彩的對話了。

2.追本溯源，啟迪智慧。

數學教育家、華東師范大學數學系教授張奠宙先生曾指出:“數學教育應以數學內容為核心，數學課堂教學的優劣應以學生是否能學好數學為依據，數學教育應該更多地關注數學的特性!”王開杰的數學教學，能把握住數學的本質之處，注重引導學生理清知識的來龍去脈，體會知識之間的關聯，幫助學生形成知識的網絡。

如“長方體的認識”一課，新課伊始王開杰采用了直接的數學情境引入課堂。屏幕上先出現了一個“點”，接著出現無數個“點”組成了一條“線”，再由“線”(4條線段)圍成了 “面”(長方形)，最后由“面”(6個長方形)圍成了長方“體”。點動成線、線動成面、面動成體。一連串的演示，是動態生成的過程，是學生觀察的過程，也是伴隨著教師“點”“線”“面”“體”板書的過程。這是教師引領學生回憶舊知的過程;更是幫助學生建構知識體系的過程;是對本節課要學習的面、棱、頂點知識的鋪墊;更是對學生今后學習方法的一種指引。

王開杰以真實的數學情境切入課堂，彰顯的是數學的內在魅力，帶給學生的是數學內涵的真切感受，是數學深層次的思考。追本溯源，把握的是數學根本的意義建構，啟迪的是數學特有的智慧之光。

3.循理促思，傳遞智慧。

對于數學教師，需要的是真正建立起對所教的學科知識的整體把握。而這種整體的把握應該也是具有傳遞性的，即教師應通過教學，努力讓學生在這些方面獲得認識、得到提高。眾所周知，數學的知識和方法滲透并應用于自然科學和社會科學的許多領域，這是數學所特有的工具性。然而數學的文化屬性應該是比數學的工具性更高層次的價值追求，而這種文化屬性則是數學思想更高層次的體現。換言之在數學課堂中不僅僅傳授知識、培養能力，更難能可貴的是要借助開放課堂活動激發思想、傳遞智慧。

王開杰在平時的教學中就十分注意鼓勵學生另辟蹊徑，多視角、多層面地探索和研究問題，尋求不同答案。他經常通過創設開放性的問題打開學生開放的思維空間。這樣既有利于各類學生主動參與教學活動，又有助于培養學生的發散思維。如“長方體的認識”一課中的最后一個環節，王開杰拿出一張表面是長方形的紙，提問“這張紙是長方體嗎”。這樣一個探究性的問題一石激起千層浪，學生紛紛表達自己的見解:“不是!”“它只有兩個面!”“它只有4條棱、4個頂點!”“它沒有高!”……“如果老師拿來由這樣的紙組成的一個本子，同學們看現在呢?”面對學生前面的“充分”理由，王開杰沒有表態而是繼續拋出問題。“不是!”“好像是了……”他接著問道:“這是用與剛才一樣的本子組成的一摞本子，現在呢?”生齊說是長方體。“那這一本?這一張紙呢?”

一個個探究性問題把學生對于長方體這一立體圖形的認識由宏觀引向微觀，由具體引向抽象，更把學生的思考由眼前引向未來。正是這樣引發學生認知沖突的探究性問題，促進了學生更深層次的數學思考。這種師生的交流與互動更是在探求真理、思維碰撞中進行了智慧的傳遞。

王開杰的數學教學精深、智慧，王開杰的數學教學充滿魅力。

王開杰的魅力數學，魅源自覺，魅起浸潤。一直努力在做有數學味教師的他，擁有高度的自覺性，被數學感動著。細細品味他數學課堂中自然散發出的獨特數學光華與氣息均源自于他理性、智慧、思辨的個人內在氣質。

王開杰的魅力數學，魅在精深，魅在思想。我們感嘆于他對數學教學深刻、獨到的鉆研理解;感嘆于課堂中俯拾皆是、促人深思的精巧設計，感嘆于其舉重若輕、從容自信的課堂把握。

王開杰的魅力數學課堂真實地反映出他對于教育教學理解的逐步深入，也清晰地再現了他詮釋理想數學的每一步。以課堂為載體挖掘數學的本質，用數學的思想浸潤學生的心靈，王開杰正是這樣不斷地前行著!在研究王開杰的教學風格的過程中，我們清晰地感受到了一位實踐者與學科之間的一種相近的特質。這種特質是堅定的信念、深邃的洞察力、理性的思維，這是數學賦予它追隨者的精神特質。王開杰也在內心經常這樣追問著自己:“通過數學教育對人的生命和精神成長能帶來怎樣的影響和潤澤?通過數學學習又能給我們帶來怎樣的力量與精神涵養呢?”正是在這不斷的追問中，王開杰讓自己的數學教育變得深刻不失生動;正是在這不斷的追問中，王開杰讓自己的數學課堂彌漫著靈動、智慧的生命氣息;正是在這種不斷的追問中，王開杰一步步形成了“精深智慧魅力數學”的教學風格。

編輯/魏永生