課本\\課堂與評價

南京市2010年初中畢業生學業考試#8226;數學卷第26題是一道課題學習型試題，是一道考查過程與方法的好題，是一道教學導向積極的好題.本題源于課本、高于課本，是課堂探究的延續.它引發了筆者對課本編寫、課堂教學與中考評價的新認識與再思考，現撰寫成文，與同仁交流.

1 試題呈現

學習《圖形的相似》后，我們可以借助探索兩直角三角形全等的條件所獲得的經驗，繼續探索兩個直角三角形相似的條件.

(1)“對于兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應相等，或兩直角邊對應相等，兩個直角三角形全等”，類似地，你可以得到“滿足________，或________，兩個直角三角形相似”;

(2)“滿足斜邊和一條直角邊對應相等的直角三角形全等”，類似地，你可以得到“滿足________的兩個直角三角形相似”.請結合下列所給圖形，寫出已知，并完成說理過程.

已知:如圖1，________.

試說明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.

2 課本回顧

本題源于課本(南京市初中數學教學使用的課本是《“蘇科版”義務教育課程標準實驗教科書#8226;數學》(以下簡稱“課本”)).

“探索三角形相似的條件”是“圖形的相似”部分的重要學習內容.《課程標準》對該內容，從內容標準層面提出的具體目標是:了解兩個三角形相似的概念，探索兩個三角形相似的條件.課本將該內容編排在八年級(下冊)第十章圖形的相似中;設計思路是:緊緊聯系探索三角形全等的條件，通過“類比、猜想、說理”的方法探索三角形相似的條件，使學生從全等到相似，在認識上有一個較大的發展.

課本在八年級(下冊)§10.4探索三角形相似的條件中，依次編寫了:探索“兩角對應相等，兩三角形相似”、“兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似”、“三邊對應成比例，兩三角形相似”的學習“素材”，它們分別與七年級(下冊)中的三角形全等的條件ASA(AAS)、SAS、SSS對應.對比三角形全等的條件，課本編寫中沒有與直角三角形全等的條件HL對應的探索內容.

課本在內容編寫上，通過操作驗證和歸納(不完全歸納法)得出“兩角對應相等，兩三角形相似”.另兩種判定條件的得出，不僅有操作驗證和歸納，還有以“兩角對應相等，兩三角形相似”為基點的推理認知，展現了從感性到理性的認知提升.

由此可見，本題的選材源于課本，是課本內容的補充，可實現使學生對三角形全等條件與三角形相似條件進行完整對比認識，形成更為完整而穩固的知識結構;本題的編制、設問突出了課本編寫思路中的“緊緊聯系探索三角形全等的條件，通過‘類比、猜想、說理’的方法探索三角形相似的條件”.“說明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′”的解題要求也源于課本，在課本提供的學習“素材”中，探索“兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似”、“三邊對應成比例，兩三角形相似”部分曾兩次出現過類似的說理.

3 課堂反思

本題是課堂教學中“探索直角三角形全等”的遷移、“探索三角形相似條件”的延續.

《課程標準》指出:有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式;數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上;在教學中，應注重所學內容與現實生活的聯系，注重使學生經歷觀察、操作、推理、想像等探索過程.遵循這些基本理念，《蘇科版數學教師參考書》針對“圓形的相似”，提出了下列教學建議:教學中，要立足于學生已有的生活經驗和初步的數學活動經驗，立足于課本的特點，將觀察、動手操作等實踐活動貫穿于教學過程的始終，并在此基礎上，適時地滲透說理內容，讓學生充分經歷探索圖形相似的基本概念、基本性質、判定條件的過程，體驗相似圖形與現實世界的密切聯系，體會相似與全等之間的聯系，培養學生從圖形相似的角度提出問題、分析問題的能力.

“探索三角形相似的條件”是“圖形的相似”這一章教學重點.教學難點在于:由三角形全等轉入三角形相似，對學生來說，這是認識上的飛躍，要有一個認識上的適應過程.解決難點的關鍵是:在教學中突出類比的思想，特別要注意與全等的情況進行類比，運用類比的方法獲得新的結論.在《課標》與《教參》指導下的課堂應重視:讓學生充分經歷從感性(如觀察、操作、度量等)到理性(如說理)認識探究“三角形相似條件”的過程.關注并合理利用學生已有的“三角形全等的概念、三角形相似的概念、三角形全等條件”的知識基礎，利用學生經歷并具備的“三角形全等條件”的探究活動經驗，在“三角形相似條件”的探究活動中，引領學生關注相似與全等的區別和聯系，對比三角形全等條件的知識框架、三角形全等條件內容，合理猜想三角形相似的條件，類比三角形全等條件的探索過程，并逐個驗證，并嘗試說理.恰當地將三角形全等與三角形相似的知識進行對比、梳理、整合理解，進一步鞏固此部分的知識結構與認識.

遵循《課標》理念、領會《教材》特點、落實《教參》建議的課堂培養出來的學生一定會深刻認識到“全等”與“相似”之間的聯系，會運用“類比”的思想，由“全等”認識“相似”，積累豐富的探究經驗(包括探究中的說理).

由此可見，本題的設計不但源于課本，還關注課堂，它是課堂探究的遷移與延續，是考查課堂教學過程的好題.

4 評價分析

本題考查了學生對兩個三角形全等與兩個三角形相似的概念及它們的區別與聯系的認識;考查學生通過“類比、猜想、說理”的方法探索直角三角形相似的條件;考查了學生探究三角形相似的數學活動經驗.本題源于課本，不僅關注學生學習的結果，更關注學生學習的過程以及數學學習的水平.本題能較好地了解學生的數學學習歷程，能激勵學生勇于探究、樂于探究，有利于學生學習方式的轉變;本題也能引導教師更好地認識課本、認識課堂教學、理解《課程標準》的理念，有利于教師的教學理念的更新和教學方式的改進.

4.1 解答分析

思路分析:解答前三空，要將三角形全等與三角形相似的概念進行對比，類比得出與所述三角形全等條件對應的三角形相似的條件.解答第四空，要結合圖形，將第三空的條件用簡潔的符號語言表述出來.說明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，首先要清楚三角形相似的條件有:兩角對應相等，兩三角形相似;兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似;三邊對應成比例，兩三角形相似.而后要弄清本題已知條件是:兩邊對應成比例，且一邊的對角相等(都是直角).接下來要明晰推理的思路是:根據已知條件和所學知識，設法得出第三邊與其余兩邊也對應成比例，或得出兩邊的夾角相等，這樣就可推導出兩直角三角形相似.

解 (1)一個銳角對應相等;兩直角邊對應成比例;

(2)斜邊和一條直角邊對應成比例;