數學教學要適合學生的思維方式

揭示數學思維的過程，培養學生的思維能力，始終是數學教學的核心目標和首要任務。但是小學生的數學思維正在由具體形象思維向抽象思維過渡，也就是說小學生的思維方式還不成熟。因此，我們在培養學生思維時要考慮學生的實際思維水平，了解他們的思維方式和思維特點，創設有利于學生思維發展的環境。我們要設法使教材的知識結構與學生的認知結構貼近，教學切入點的選擇、數學問題的設計、數學活動的展開、解題思路的引導都要適合學生的思維方式。只有適合學生思維方式的數學教學，才能充分調動學生主動學習的積極性。那么，數學教學如何適合學生的思維方式呢?

一、 用學生的眼光設計教學思路

[案例1]

在“長方體體積”的練習課中，有這樣一道習題:一長方體表面積的長、寬、高擴大a倍，體積擴大()倍，表面積擴大( )倍。在學生不知所措的時候，教師進行了如下的引導:

師:一個棱長為1分米的正方體，體積是多少?

生:1立方分米。

師:當它的棱長擴大10倍，就成了棱長為1米的正方體，這時體積又是多少?

生:1立方米。

師:這時，體積擴大了多少倍?

生(不約不同):體積擴大1000倍，因為1立方米=1000立方分米。

師:1000是怎么算出來的?

生:是10×10×10算出來的。

師:如果一個長方體的長、寬、高擴大a倍，那么體積擴大幾倍?

生:體積擴大a的立方倍。

……

這位教師利用學生已有的相鄰面積單位之間的進率是100這一經驗儲備，輕松讓學生建構了“如果一個長方體的長、寬、高擴大a倍，那么表面積就擴大a的平方倍”。最后，這位教師又從長方體的體積、面積計算公式入手，加以推導、比較，讓學生在對比中進一步明確了表面積是兩個量(長與寬、長與高、寬與高)之積的和，所以表面積擴大的倍數就是把兩個倍數相乘，而體積是三個量(長、寬、高)的乘積，所以體積擴大的倍數就是把三個倍數相乘。

[分析與思考]

案例中的習題歷來被教師認為是一道較為抽象的棘手問題，大多數教師可能會用例舉數據法或公式推導法進行講解，但結果是學生越聽越湖涂。究其原因，是教師用成人化的思維來設計教學，遠離了學生的“最近認知發展區”，導致教學吃力不討好。而案例中的這位教師利用學生早已熟悉的體積單位進率經驗來啟發學生思考，取得了較好的效果。由此可見，對于數學難點教學，教師要跳出成人的思維框框，用學生的眼光思考數學問題，選擇適合學生思維方式的學習方式，讓數學學習變得更為輕松、有效。

二、 提供具體材料讓學生思辨

[案例2]

在教師板書倒數意義(乘積是1的兩個數互為倒數)后，生齊讀倒數的意義。

師:說說你是怎樣理解倒數的意義的。

生:兩個數要互為倒數，乘積就要是1。

生:互為倒數，就是說不能單獨說某個數是“倒數”。

師:大家理解的都很不錯。倒數的意義究竟理解沒有，請大家做幾道判斷題。有沒有信心?

師依次出示如下判斷題:

師:第⑵題為什么判錯?

生:它說得數是1，也可能和是1，像0.5+0.5=1，難道0.5的倒數是0.5嗎?

生:得數是1，還有可能差是1，商是1，只有積是1才能說互為倒數。

師:第⑶題呢?

生:錯的，三個數啊，不能說互為倒數。

生:錯的，雖然乘積是1，但是不是“兩個數”的積是1，三個數可不能互為倒數。

師:第⑷題兩個數的乘積是1啊，你們為什么判錯?

[分析與思考]

教師針對倒數概念中的關鍵詞，設計出幾道判斷題，為學生提供了具體的思辨材料。通過判斷、交流，讓學生自己去一一說理辨析，真正做到讓學生積極主動地去思考概念的內涵。可見，這位教師正視了小學生處于具體形象思維到抽象思維過渡的學習心理狀態的事實。通過提供具體的思辨材料，使學生有了思考交流的載體，滿足了小學生思維的依賴性。同時，通過對這幾道習題的判斷，學生也就“不露痕跡”地理解了倒數的本質特征:兩個數、乘積是1、互為。

三、 創設合理情境讓學生討論

[案例3]

出示:各裝有3根小棒的藍白兩個紙袋(白袋內平均每根長14厘米，藍袋內平均每根長10厘米)。

師:猜一猜，如果從兩個紙袋中各拿出一根小棒，哪個紙袋拿出的小棒長些?

生(一致認為):白袋的長一些。

師:為什么?

生:因為白袋平均長14厘米，而藍袋平均長10厘米。

師:下面我們來做個游戲，請幾位同學上來，每位同學從兩袋中各抽出一根來比一比。(學生的興致非常高)

生1從白袋抽出的小棒(15厘米)比藍袋抽出的小棒(9厘米)長;

生2從白袋抽出的小棒(19厘米)比藍袋抽出的小棒(11厘米)長;

生3從白袋抽出的小棒(8厘米)比藍袋抽出的小棒(10厘米)短。

當生3抽出兩根小棒進行比較時，教室里一下子熱鬧起來，下面的學生議論紛紛。

師(故意露出驚訝的臉色):從剛才抽的小棒中，我們發現藍袋中的小棒不一定都比白袋中的小棒短，怎么會出現這種情況呢?

教師先讓學生在小組里討論，然后全班交流。

生1:我發現平均數大一些，并不是說每一根都長一些。

生2:平均長14厘米，不一定每一根都是14厘米，也有可能出現比14厘米短的。

生3:平均長10厘米的三根小棒，有可能正好是10厘米，也有可能比10厘米短，還有可能比10厘米長。

生4:前面我們已經知道，平均數是指把一些不相等的數移多補少后變成相同的數，原來那些數可以和它相等，也可能比它大，也可能比它小。

師:平均數和原來那些數相比，處在什么位置?

生5:處在中間位置。

生6:比最大的數要小，比最小的數要大。

[分析與思考]

由于生活經驗有限，學生往往會誤認為:平均數大就表示每個具體的數據都大。為此，教師精心設計了上述情境，結果出現了學生意想不到的結果。于是，教師及時抓住這一契機讓學生展開討論，通過討論學生明白了原始數據和平均數相比，有三種可能(大于、小于或等于)。在此基礎上，教師進一步讓學生觀察平均數在原始數據中的位置情況，從而感悟到“平均數比最大的數要小，比最小的數要大，處在中間位置”這一特征。可見，在實際情境中進行學習，有利于知識的建構，有利于思維的拓展。當然，教師在創設數學教學情境時，要做到到位而不越位。要根據教學的需要，結合學生的思維特點，圍繞教學的重難點，創設具有數學韻味的情景，引發學生積極思考，幫助他們真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，從而促進知識的真正建構。

四、 安排有效操作讓學生感悟

[案例4]

在教學“三角形三邊關系時”，為使學生在操作中真正理解三邊關系，我為每小組同學提供12根小棒(紅:10厘米，白:6厘米，黃:5厘米，綠:4厘米，各3根)，讓小組內4人來選取。

師:我們知道三角形是由3條線段圍成的圖形，如果給你3根小棒，你可以圍成一個三角形嗎?

生:可以。

師:請用顏色相同的3根小棒圍出一個三角形，開始。

學生操作，都能比較快地完成。

師:能圍成的舉手。都能圍成啊，真了不起。

師:現在，請把小組里所有的小棒都交給組長。接下來給你3根小棒，你們還能圍成三角形嗎?

生(很自信):能。

師:那好，請組長把小棒重新分配一下，給每個人分別發3根顏色都不同的小棒，再試一試吧。

學生嘗試，有的很快圍成，有的始終圍不成。

師:能圍成三角形的同學，請舉手。

一部分同學都很高興地舉起手來。

師(故作驚訝):啊，還有同學不能圍成三角形，不會吧，那你拿上來圍給大家看。

一生上前圍10厘米、5厘米、4厘米這樣的3根小棒，圍的過程中教師要求他不斷調整，但總是不能圍成三角形。

師:有誰能把這3根小棒圍成三角形的，請上來。

生(有點不服氣):我來。

此學生圍了好長時間仍然不能圍成。

師:還有誰想圍的請上來。

等待片刻，沒有學生上來。

師:不是所有的3根小棒都能圍成三角形，你還想說什么?

生:有的能圍成三角形，有的不能，這和3根小棒的長度有關。

(其余學生都明白地點點頭)

[分析與思考]

第一次每人取相同顏色的3根小棒來擺，覺得非常容易，產生只要用3根小棒就可以圍成一個三角形的想法;第二次每人取3根顏色不同的小棒，再去圍三角形，有的能圍成，有的不能圍成，引起學生認知上的矛盾，激發學生想進一步弄清原因的學習熱情，自然進入動手操作、觀察、討論等探究活動中。這樣具體生動的操作，將抽象的思考轉化為具象的行為，降低難度，找準認知點，既出現了所有的搭配情況，又避免了認知不足而引起的錯誤，從而為實驗的有序進行做好了鋪墊，提供了有力的支撐。可見，根據教學內容，結合學生的思維特點，組織一些有效的操作活動，因為“動”可促“思”，可以使學生更好地領悟數學知識的內涵。

總之，數學教學要適合學生的思維方式。但并不是讓數學活動完全跟著學生的思維走，而是尊重學生的主體地位，又高于學生的思維。依據學生的心理特征和思維特點恰當地安排教學活動，把教材的知識結構轉化到學生認知結構過程中，并尋找一條能啟迪學生積極思維的學習之路。