奏響“做數(shù)學(xué)”的主旋律

所謂“做數(shù)學(xué)”，就是“做中學(xué)數(shù)學(xué)”。弗賴登塔爾強調(diào):數(shù)學(xué)教學(xué)的具體組織過程，應(yīng)該通過學(xué)生自己的親身體驗，獲得做出來的數(shù)學(xué)，而不是給以“現(xiàn)成”的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)唱響“做數(shù)學(xué)”的主旋律，通過學(xué)生親自動手實驗和思考，在實驗操作、討論爭辯的過程中，學(xué)生不僅增進(jìn)了對知識的理解，形成了解決問題的基本策略，體驗了解決問題策略的多樣性，發(fā)展了實踐能力和創(chuàng)新精神，同時也學(xué)會了與人合作、與人交流，獲得了成功體驗，鍛煉了克服困難的意志，使得認(rèn)知、態(tài)度和情感得到發(fā)展。

一、豐富學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)“做數(shù)學(xué)”

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為:世界是客觀存在的，但對于世界的理解和賦予意義都是由每個人自己決定的。學(xué)習(xí)者是以自己的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，以自己的方式來建構(gòu)對事物的理解。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是單純的知識接受，而是以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生用自己的活動建立起對人類已有的數(shù)學(xué)知識的理解。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的材料、情境和時空，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

教學(xué)“兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法”一課，教師對教材作了這樣處理:(1)課前為每張課桌準(zhǔn)備5張卡片，每張卡片分別寫著2、3、7、減號和等號。(2)課始，請同桌的兩位同學(xué)分工合作，一位用5張卡片擺出所有可能的兩位數(shù)減一位數(shù)的算式，另一位用筆記錄。(3)學(xué)生匯報:27-3=，37-2=，73-2=，23-7=，32-7=，72-3=。(4)要求學(xué)生分別口算，并寫在本子上，同時想一想自己是怎樣口算的。當(dāng)遇到困難時，力爭自己克服，或翻閱課本尋求幫助，或同桌合作交流解決。(5)討論32-7時，學(xué)生出現(xiàn)了多種算法。①32-7:10-7=3，22+3=25;②32-7:12-7=5，20+5=25;③ 32-7:32-10=22，22+3=25;④豎式:;(6)討論列豎式計算時應(yīng)注意什么，同時請同學(xué)說說錯誤的原因;(7)學(xué)生用自己喜歡的或擅長的算法當(dāng)堂練習(xí)。

這里教師突破教材的束縛，補充、調(diào)整、優(yōu)化學(xué)習(xí)材料，創(chuàng)設(shè)人人參與“做數(shù)學(xué)”的情境。教師充分“放權(quán)”，給學(xué)生留足了探究的空間，促使每個學(xué)生產(chǎn)生了真實的“做數(shù)學(xué)”的積極心向，有效地促進(jìn)了學(xué)生生動、活潑地發(fā)展，有利于學(xué)生學(xué)到“有用的”“我”的數(shù)學(xué)。

二、進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，學(xué)會“做數(shù)學(xué)”

教學(xué)不等同于發(fā)展。只有那些能夠激發(fā)學(xué)生強烈學(xué)習(xí)需要與興趣的教學(xué)，只有那些在教學(xué)內(nèi)容上能夠切入并豐富學(xué)生經(jīng)驗系統(tǒng)的教學(xué)，只有那些能給學(xué)生足夠自主活動的時空、倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)的教學(xué)，才能有效地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。學(xué)生在自主建構(gòu)中除獲得數(shù)學(xué)知識、拓展認(rèn)知結(jié)構(gòu)外，更多的是在數(shù)學(xué)創(chuàng)造中品嘗成功的愉悅，獲取“我能學(xué)會數(shù)學(xué)”的自信。

最近，聽了一堂成功的公開課。教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”時，在認(rèn)識和之后，老師是這樣組織學(xué)生“再創(chuàng)造”的:

師:剛才我們一起認(rèn)識和這兩個分?jǐn)?shù)。你覺得還可能會有哪些分?jǐn)?shù)呢?誰來大膽地猜一猜。

生:、、、、……

師:真好，的確有這些分?jǐn)?shù)。你能借助課前準(zhǔn)備的材料把這些分?jǐn)?shù)表示出來嗎?(學(xué)生操作，小組交流)

師:誰表示了這個分?jǐn)?shù)?上來展示一下。

生1: 我把這個正方形對折，再對折，打開后，每份是它的。

生2: 我把這個正方形對折，再對折，打開后，每份是它的。

生3: 我把這個正方形這樣平均分成4份，每份是它的。

生4: 我把這個正方形這樣平均分成4份，每份是它的。

……

師:涂色部分不一樣，為什么都是正方形的呢?

師生概括:不管形狀怎樣，只要把它平均分成4份，每份就是它的。

學(xué)生憑借著對和的學(xué)習(xí)體驗，各自在做分?jǐn)?shù)中“再創(chuàng)造”新的分?jǐn)?shù)，使參與不僅有了廣度，更有了深度。學(xué)生在操作、交流、展示等自主建構(gòu)的同時，其實也在相互分享著別的同學(xué)創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的活動過程和其間因?qū)W習(xí)創(chuàng)新而帶來的快樂。從中，我們不僅看到了學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，更領(lǐng)略到學(xué)生因?qū)W習(xí)成功而表現(xiàn)出的學(xué)習(xí)自信心。

三、展開探究學(xué)習(xí)，創(chuàng)造“做數(shù)學(xué)”

科學(xué)不僅是知識與理論，它更表現(xiàn)為一種過程，一種思考和探索世界的方式方法。所有知識的產(chǎn)生在歷史上都經(jīng)歷了曲折艱苦的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅要教給學(xué)生知識，更要讓學(xué)生通過該知識的學(xué)習(xí)，獲得隱藏在知識背后的數(shù)學(xué)思想方法，而這正是鮮活的、流動的、極富生命力的知識。我們要引導(dǎo)學(xué)生沿著知識發(fā)展的本來面目積極主動地參與探究活動，在學(xué)中“做”，在“做”中學(xué)。通過自身經(jīng)歷的活動來體驗科學(xué)的道路，學(xué)習(xí)科學(xué)探索的方法和精神，使思維品質(zhì)得到不斷的錘煉，從而獲得可持續(xù)發(fā)展的能力。

“能被3整除的數(shù)的特征”，我改變傳統(tǒng)的教師牽著學(xué)生走的“剝蔥式”教學(xué)。組織學(xué)生開展探究性學(xué)習(xí)活動:

師:……143能被3整除嗎?為什么?

生:(毫不思索地)能，因為個位是3。師不置可否。

師:111能被3整除嗎?

生:不能，因為個位是1。(學(xué)生因受負(fù)遷移的影響，很自然地認(rèn)為個位是3的數(shù)能被3整除。)

師:現(xiàn)在請大家把143、111除以3試試看。

奇怪之余，“看來能被3整除的數(shù)與個位無關(guān)。那在哪兒呢?”富有挑戰(zhàn)性、思考性的問題如同生物“酶”催化著學(xué)生的思維，鮮明的認(rèn)知沖突，激發(fā)起學(xué)生強烈的探究欲望。學(xué)生分組討論，教師如“旁觀者”參與其中，傾聽學(xué)生的“高見”，偶爾提醒幾句。

生:(猶豫不決地)21、24、27能被3整除，難道個位是1、4、7?

生:不對，如果是31、34、37呢?肯定不對。(學(xué)生沉默，情緒消沉)。

生:(驚叫)我發(fā)現(xiàn)了。你們看，把個位，十位數(shù)字顛倒過來，12、42、72也能被3整除。(學(xué)生情緒明顯升溫，臉上呈現(xiàn)喜悅之色。)

生:那31、34、37調(diào)換一下呢?13、43、73不能被3整除。

生:能被3整除的數(shù)肯定與組成這兩位數(shù)的數(shù)字有關(guān)系。

生:噢!原來2+1=3，2+4=6，2+7=9，和能被3整除。而3+1=4，3+4=7，3+7=10，和不能被3整除。

師:(輕輕地)你們研究的都是兩位數(shù)。

生:我們試試348、829、3252?

生:348、384、843、483都能被3整除，因為3+4+8=15是3的倍數(shù)。

生:8+2+9=19不是3的倍數(shù)，所以829不能被3整除;3+2+5+2=12，是3的倍數(shù)，所以3252能被3整除。

生:每個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)能被3整除。

生:我們再找些大數(shù)來驗證一下。……

皮亞杰發(fā)現(xiàn)，更改舊的圖式會恢復(fù)對成功和樂趣的記憶。學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過實踐發(fā)現(xiàn)問題，由疑生“趣”，從而引起小組同學(xué)的激烈討論，探索的過程曾一度陷入僵局，但堅冰終被打破，成功的喜悅更能激起學(xué)生豐富的情感，給他們帶來深刻的內(nèi)心體驗。學(xué)生的創(chuàng)新潛能不是固定資產(chǎn)，它極富彈性，只要教師善于把握機會，就能使學(xué)生的思維呈多極與多元狀態(tài)，從而使數(shù)學(xué)課堂異彩紛呈，或峰回路轉(zhuǎn)或波瀾起伏，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中真正體驗數(shù)學(xué)的無限魅力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生營造平等和諧的“心靈放飛”的氛圍，讓數(shù)學(xué)知識走進(jìn)學(xué)生生活，儲備豐富的學(xué)習(xí)材料，提供充分的自主活動的時空，這是“做數(shù)學(xué)”的關(guān)鍵所在。只有這樣才能使學(xué)生在學(xué)習(xí)中成為一個“完整的人”，達(dá)到學(xué)習(xí)意境上的“全身心地浸入”，實現(xiàn)真正意義上的學(xué)會、會學(xué)和樂學(xué)，讓學(xué)生在體驗中發(fā)展?jié)撃堋Ｖ挥羞@樣，才能使學(xué)生在學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)知識的過程中，發(fā)展情感、意志和價值觀。