“畫圖”和“折紙”該何去何從

最近，在一次教研活動中，我區的沈軍英老師執教了《分數乘分數》一課，仔細分析和揣摩這則教學案例，聽課的教師闡述了各自迥異的觀點。

案例 蘇教版數學六年級(上冊)第45頁例4

例4 下面圖中的涂色部分都表示一張紙的，畫斜線的部分各占的幾分之幾?各是這張紙的幾分之幾?

的、的各是這張紙的幾分之幾?你能列算式并看圖填寫出結果嗎?

=

=

教師在執教時，出示如下的學習菜單:

1.嘗試計算:×=

×=

2.根據已有的學習經驗，選擇方法驗證你的計算。

(提示:畫圖、畫線段、折紙、推算、化小數等。)

3.如果有困難，可以參看書本第45頁例4，完善自己的計算方法。

……

學生反饋:

學生在“1.嘗試計算:×=×=”時是全部正確的。

學生在“2.根據已有的學習經驗，選擇方法驗證你的計算。提示:畫圖、畫線段、折紙、推算、化小數等”的過程中出現的驗證方法有如下幾種:

(1)畫圖:

(2)畫線段:

(3)推算:1÷2×1÷4=。

(4)化小數:=0.5，=0.25， 0.5×0.25=0.125=。

學生在“3.如果有困難，可以參看書本第45頁例4，完善自己的計算方法”時多數沒有參看課本。

……

評析:

一種聲音:

這節課教師巧妙地設計了逐層遞進的“學習菜單”，其中的“2.根據已有的學習經驗，選擇方法驗證你的計算。(提示:畫圖、畫線段、折紙、推算、化小數等”更是鼓勵學生解決問題策略的多樣化，使學生的數學思維得到了一次很好的鍛煉，其中的畫圖、畫線段最具直觀形象，還很好地驗證了“×=”，學生在畫圖中經歷知識形成的過程，加深對“×=”的認同和理解，很好地培養了學生的探索精神和實踐能力。

另一種聲音:

細心的老師發現，課堂上出現的幾種驗證方法各具特色，可是獨獨沒有出現“折紙驗證法”，然而我認為實際上它才是最具有其獨到之處的，請看過程:

如能采用折紙的方法，其過程清晰明朗，結果更是一目了然地驗證了“×=”。可惜的是教師把預備的長方形白紙壓在了所提供材料的最下面，學生在有限的探究時間內壓根兒就沒有發現這一寶貴的學習資源，真是“美中不足”呀!

教學反思:

那么“畫圖”和“折紙”究竟該何去何從?

面對老師們“不同的聲音”，筆者認為:畫圖的方法迅速便捷;折紙的操作過程比畫圖更易理解。值得注意的是:折紙的最后兩個步驟也需畫圖來輔助。所以不管是哪種方法都殊途同歸地驗證了“×=”。

“畫圖” 數學課上一幅生動形象的圖畫能喚起學生強烈的求知欲，幫助學生積極地進入學習狀態。合理科學地應用“畫圖”，適合小學生的年齡特征，能勾起學生進行聯想，極大地調動學生的學習熱情。小學數學讓學生解決的數學問題，大多以文字講述的方式呈現，特別是當數學知識比較抽象、解題條件比較隱蔽、很難找到解題方法時，畫圖(用畫線段或其他圖形的方法)能排除或淡化非數學的內容和無關的數據，保留有價值的數學信息，把分散、零星的重要數據組織起來，暴露蘊含的某些關系。當學生看到直觀清晰的圖形時，自然會產生豁然開朗之感，從而加深對數學知識的理解，加快對數學知識的掌握。

“折紙” 我們孩提時折過千紙鶴、幸運星、小衣服、小褲子、青蛙……上學后，折過長方形、正方形、三角形……折紙是一項娛樂與教育兩者兼備的活動。實踐進一步證實:折紙藝術中包含了很多的數學思想。在折紙過程中學生折紙的動作表現，能使數學中有關點(中點、交點)、線(邊)、面(形狀)、體、等分(分數)、對稱、正反等概念在學生頭腦中出現。隨著折紙能力的發展，學生也逐漸對這些數學概念有了更深入的理解。“一張正方形的紙，對折以后，它馬上就是一個等腰三角形;三角形再將尖角往下一折，就是梯形;梯形折一個底邊的角，可以疊成平行四邊形。”類似這種寓教于樂的活動在課堂中的呈現，能夠讓學生在愉快的動手操作中真切地體會到數學的無窮魅力。某些經典的畫圖問題，例如三等分角，或者將立方體的體積擴大一倍(倍立方)等問題都被證明為尺規畫圖不可能解決的，但是它們可以通過幾個折紙步驟加以解決。

重新審視“畫圖”和“折紙”這兩種常用的操作方法，我們不難發現:兩者有其共通之處，又有其獨特之處。這就要求我們每一位數學教師能根據教學的實際需要，合理靈活地采用“畫圖”和“折紙”活動。學生可以在玩中做，玩中學，從而更好地促進學生智力的發展，真正意義上把“學習數學”變成“做數學”，在“做數學”中體驗數學。