數(shù)形結(jié)合,構(gòu)建轉(zhuǎn)化策略

在數(shù)學(xué)問題的解決中，數(shù)形結(jié)合思想作為一種策略，必須依靠一些具體的方法才能發(fā)揮作用。具體說來，在解數(shù)學(xué)問題時，可以設(shè)法把條件、問題以及他們的數(shù)量關(guān)系反映在各種圖或表格中，借助直觀的圖進(jìn)行分析、推理，尋找解題途徑。筆者下面的教學(xué)片段，就是借助長方形、正方形，來反映問題涉及的事物的數(shù)量關(guān)系。

師:出示算式:+。

你能用什么方法迅速得出結(jié)果?

生:通分，答案是。

師:出示算式:++ +++。

師:觀察一下，這幾個算式和前面的算式有什么聯(lián)系?

生:每增加一個數(shù)，增加的分?jǐn)?shù)的分母是前一個分?jǐn)?shù)中分母的兩倍。

師:接著又出示++++，如果繼續(xù)在后面增加分?jǐn)?shù)，你覺得用通分的方法方便嗎?為什么?

生:通分后分母越來越大，計(jì)算比較復(fù)雜。

師:你們還記得我們在學(xué)異分母加法+時，書上(蘇教版教材)給我們提供了一種什么方法嗎?

生:用圖形表示算式，計(jì)算出結(jié)果。

師:出示圖1。

誰來結(jié)合這張圖說說你的想法?

生:+=+=。

師:(指著空白部分)怎樣算得快些?

生:+=1-。

師:1-表示什么?

生:把整個長方形面積看做1，空白部分面積是，用1-即為涂色部分的面積。

師:+=1-這種方法可以直接拿來用嗎?我們還需要對它進(jìn)行驗(yàn)證，大家動手試試+++(先用此方法算出結(jié)果，再用通分的方法計(jì)算，比較結(jié)果)。

師:誰來說說你的驗(yàn)證結(jié)果。

生:+++=1-=(如圖2)。

師:1-表示什么?通過做這道題，你有什么體驗(yàn)?

生:1-表示涂色部分的面積。把算式轉(zhuǎn)化成圖形，直接用1減去空白部分計(jì)算出結(jié)果，很簡便。

師:對于復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，我們可以根據(jù)題中數(shù)與形的關(guān)系，巧妙地用轉(zhuǎn)化法把它轉(zhuǎn)化成圖形問題，簡單明了，能更迅速地解決問題。

師:試一試:++++。

……

反思:

美國數(shù)學(xué)家斯蒂思說: “如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖形， 那么就整體地把握了問題的實(shí)質(zhì)?！睂W(xué)生由于生活經(jīng)歷少， 不能借生活經(jīng)驗(yàn)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答。因此教師要根據(jù)具體問題的情況，通過動手作圖幫助學(xué)生建立表象， 化抽象為形象， 使問題迎刃而解。

此教學(xué)片段，筆者先啟迪學(xué)生萌發(fā)轉(zhuǎn)化的意識。先出示一組算式，通過對比讓學(xué)生意識到僅僅用通分的方法是不簡便的，設(shè)法將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系用直觀的圖表示出來，讓學(xué)生產(chǎn)生了轉(zhuǎn)化的需要;然后抓住聯(lián)系，突出轉(zhuǎn)化的本質(zhì)。帶領(lǐng)學(xué)生回顧之前在學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加減法時書上提供的方法，感受用圖形解決問題的優(yōu)點(diǎn)，學(xué)生通過畫圖的方法理解實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而聯(lián)想到計(jì)算時用1減去空白部分計(jì)算簡便。最后提煉方法構(gòu)建轉(zhuǎn)化策略。從直觀圖形的涂色發(fā)展到抽象的分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的運(yùn)用，學(xué)生又一次經(jīng)歷了以形助數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想來幫助理解算理的過程。通過試一試自主探索體驗(yàn)此類問題的解題方法。

學(xué)生在學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)的加減法時，教學(xué)的重點(diǎn)在于通分，但在學(xué)習(xí)了用轉(zhuǎn)化法解決問題時，重點(diǎn)則在轉(zhuǎn)化思想方法的運(yùn)用，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，靈活使用教學(xué)方法，使學(xué)生的觀察、計(jì)算、推理能力得到有效的整合與提高。