提供多元材料激活學生思維

引導學生自主地推導三角形的面積公式是《三角形面積》一課的重、難點，為突破這一點，我給學生準備了多元性操作材料:

長方形、正方形、平行四邊形各一個;完全一樣的鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形各兩個;面積相同、形狀不同的鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形各兩個。

[教學片段]

師:我們是怎樣推出平行四邊形面積計算公式的?

生:沿平行四邊形的一條高剪開、平移拼成一個長方形，用長方形的面積公式推出了平行四邊形的面積公式。

師:說得很好!你們能用這種轉化的方法推導出三角形面積的計算公式嗎?請同學們打開材料袋，用手中的材料試一試。

(學生小組合作，教師參與到各小組中，及時點撥。)

師:下面請各小組代表匯報一下推導過程。

生:我們用兩個一樣的直角三角形拼出了一個長方形(邊說邊演示)，長方形的長是直角三角形的一條直角邊，寬是另一條直角邊。

因為長方形的面積=長×寬。

所以一個三角形的面積=一條直角邊×另一條直角邊÷2(邊說邊在黑板上寫起來)。

師:你講得可謂頭頭是道，還有要補充的嗎?

生:老師，應該是“一個直角三角形的面積”。

師:為什么“÷2”?

生:因為這個長方形是用兩個一樣的直角三角形拼出的，所以一個直角三角形的面積就是這個長方形面積的一半了。

師:你說的“兩個一樣的直角三角形”是指什么一樣呢?

生:兩個直角三角形的大小一樣。

(教師板書:兩個大小一樣)

師:其他小組呢?你們用的是什么方法呢?

生:我們的方法和他們的方法基本相同，不過我們是用兩個大小一樣的銳角三角形拼出了一個平行四邊形(邊說邊演示)，平行四邊形的底是銳角三角形的底，高也是銳角三角形的高，所以一個銳角三角形的面積就是這個平行四邊形面積的一半。

生:我們用兩個大小一樣的鈍角三角形，也得出了這樣的結果。

師:看來你們是“異曲同工”啊!(電腦出示三種拼法的圖形)這三種方法有什么相同之處?

生:他們都是用兩個三角形拼出一個平行四邊形，每個三角形的面積都是拼出的平行四邊形面積的一半。順便告知一下，長方形也是平行四邊形喲。

師生都笑了起來。

師:感謝你的告知。不過好像還有那么一點問題……

生:(恍然大悟)噢，Sorry!應該是兩個大小一樣、形狀相同的三角形拼出一個平行四邊形。(教師把板書補充完整)

師:你真是一個聰明、幽默的孩子!

師:兩個大小一樣、形狀相同的三角形實際上就是兩個完全一樣的三角形。(板書:完全一樣)

師:在同學們小組活動時，很多小組都是用“拼”的方法推導三角形面積，可有一個小組用的不是這種方法，大家想聽嗎?

生:(自豪地)我們的方法比你們的簡單!我們用的是“折”的方法。(邊說邊演示)把一個長方形沿著對角線對折，就可以得到兩個完全一樣的直角三角形，同樣把一個平行四邊形對折可以得到兩個完全一樣的銳角三角形或鈍角三角形，所以一個三角形的面積就是這個平行四邊形面積的一半了!

師:怎么樣?簡單吧!真是“一招更比一招高”呀!

生:老師，我也想到了一種折法。

師:說說看!

生:(隨手取出一個三角形)我把一個三角形這樣折(演示):

師:哦，原來如此!你能解釋一下推導過程嗎?

生:我這個長方形的長是原來三角形底邊長的一半，寬是原來三角形高的一半，因為有兩層，所以原來三角形的面積等于這個長方形面積的2倍。

師:(欣喜地)今天這節課我真是大開眼界呀!大家通過“拼”“折”的方法，把三角形轉化成平行四邊形、長方形，從而得出三角形面積的計算方法，真是——殊途同歸。

[評析]

在上面的教學中，我發現:

1.多元性材料為激活學生思維創造了條件。

以往在教學這一課時，我通常只讓學生準備兩個完全一樣的三角形在課堂上進行操作。這樣下來，雖說也達到教學目標，但心中總覺得有點失落。失落什么呢?課后認真思考，發現，由于給學生提供的操作材料太少，無形中把學生的思維固定在一個范圍內。這節課，由于材料的多元性，使學生操作時有一個比較大的思考空間，充分調動了學生思維的靈動性，事實也證明，學生思維的多樣性、深刻性、創新性的確有了很大的提高，他們不僅想到了我意料中“拼”的方法，更想到了“折”，不能不讓人驚嘆。

2.和諧的師生關系是開啟學生思維的一把鑰匙。

整個過程中，我一直扮演著“聽眾”的角色:認真聽學生的發言，專心看學生的表演(演示方法)，尊重學生的意見和建議，時時體現著人本主義教育思想。正是有了這份和諧，才使學生有新想法時敢于表達，有疏漏時能機智地補充完整(外加一點小幽默)。雖說這樣一來，在突破重、難點上用了較長的時間，但對學生未來的發展卻有著不可估量的作用——敢于創新、充滿自信、機智幽默的精神不正是我們期望擁有的嗎?