同題異構——一石激起千層浪

蘇教版教材配套練習《補充習題》三年級下冊23頁有這樣一道題目:小強把一枚圓形棋子先向東平移2格，再向南平移3格，最后向西平移5格，得到如下圖(圖一)的位置，你能在圖中標出這枚棋子原來的位置嗎?

學生在解答這道題時按照正常的解題習慣(倒推)，先向東平移5格→再向北平移3格→最后向西平移2格，到達原來的位置。從作業批閱情況看學生基本上都是這樣解答的，可有一名學生的解題思路卻有所不同，他在用了正常的倒推法(圖二)后，還給出了另一種解法，并配了圖解(圖三)，即先向西平移2格→再向北平移3格→最后向東平移5格，也到達了原來的位置。

發現這一案例后，我覺得這位學生的思維很靈活，思路很獨特，方法也合理，結果也正確。如何處理這樣的問題呢?我思考了片刻，最終決定讓學生們去“碰撞”一下這道題。課上我出示這道題后，學生們很快給出了第一種方案，先向東平移5格→再向北平移3格→最后向西平移2格，到達原來的位置。接下來我出示了這位學生的第二種解法，(呈現圖三)先讓學生認真仔細觀察一下，然后問道:

師:同學們，你們認為這種解法可以嗎?

生:不可以。(學生齊聲答道)

師:能說一說你們的理由嗎?

生:這種解法沒有按正常的順序倒推回去。

師:同學們觀察得很仔細，雖然這種方法沒有按正常的順序倒推回去，可結果卻是正確的。

學生默然……

師:請同學們看老師給大家做一組示范動作，現在老師從講臺走到最后一排中間一個同學的位置(從左邊走)，然后再走回到講臺上來，大家認為可以怎么走?

生:從左邊走按原路返回。

師:還有不同的走法嗎?

生:從右邊走。

師:可以嗎?(可以)可老師沒有按原路返回啊?

生:只要走回原來的位置，我認為從哪邊走都是一樣的。

師:現在大家認為剛才的第二種解法可以嗎?(可以的)既然可以，你認為還有不同的方法嗎?(一石激起千層浪，學生的積極性頓時被調動了起來，一個個紛紛舉起了小手)

生1: 先向北平移3格→再向東平移5格→最后向西平移2格，也到達了原來的位置。(圖四)

生2: 先向北平移3格→再向西平移2格→最后向東平移5格，也到達了原來的位置。(圖五)

生3: 先向西平移2格→再向東平移5格→最后向北平移3格，也到達了原來的位置。(圖六)

生4: 先向東平移5格→再向西平移2格→最后向北平移3格，也到達了原來的位置。(圖七)

師:同學們真聰明，一下子想出了這么多好的方法。你們認為解答這道題目有幾種不同的方法?

生(齊聲):6種。

就在學生說出6種解法話音還沒有落下時，一個特別的聲音再次引起了全班的關注:老師，我還有一種解法，一個學生很興奮地舉起了小手，(第二塊石頭再次打破了平靜的課堂)望著他那激動自信的表情，我欣慰地點了點頭。

師:請你給我們大家說一說你的想法，好嗎?

生:我覺得這道題只要平移兩次就可以了。

(生詫異，發出驚訝聲。)

師:你是怎么理解的?

生(膽怯的):向東平移2格，向西平移5格，是不是就等于把棋子向西平移3格?

師:你們認為呢?(生恍然大悟，紛紛鼓掌)

生:向東平移2格，向西平移5格，就等于把棋子向西平移3格。

生:在倒推時，我們可以把這兩步合并成一步，即把棋子向西平移3格。

師:說得很好，剛才我們在解答這道題時平移了幾次?(三次)現在請同學們想一想解答這道題實際上只需要平移幾次?(兩次)怎么平移?

生:先向東平移3格，再向北平移3格或先向北平移3格，再向東平移3格，就可以回到原來的位置了。

熱鬧的課堂一下子平靜了下來，但平靜的背后卻給我們留下了很多的啟迪和思考。數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，給學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

在實際教學中，筆者以為，培養學生的發散思維，創新精神，自主探索的能力，不一定非要去做煩瑣的實驗、深奧的題目，其實只要我們充分挖掘已有的教學資源，給學生思維碰撞的機會，同樣能達到預期的教學目的。