對方程問題教學困惑的再思考

方程問題這部分知識北師大版教材安排在四年級下冊，人教版和蘇教版安排在五年級下冊，與老人教版教材相比，從理念支撐到編寫意圖都發生了質的變化，蘇教版《教師教學用書》中指出:“應用等式的性質解方程，較好地解決了關于方程解決的中小學銜接問題，教材改變了在小學階段利用四則運算的互逆關系及相關運算規律解方程的傳統做法，引入了等式的性質，并應用等式的性質解方程。”對于小學階段解決方程問題而言，新老教材中的方法都能達到解決問題的目的。但學生為什么更傾向于老教材中的方法呢?筆者認為有以下兩點原因:

一、老教材中的方法有著深厚的認知基礎

新教材中的方法是學生從未學習過的新方法，是一種全新的思路，學生需要有個逐漸認知的過程，而老教材的方法則是“舊知”，學生從一年級就不斷滲透，不斷應用、歸納、提升，形成問題解決策略。諸如第一學段的()+5=9，3×()=24，63÷()=9，△-15=26等，實際上就是方程的雛形，剛開始學生可能只是依靠直觀思維解決，但在實踐中學生會發現其中蘊藏的規律，發現四則運算各部分之間的關系，在解決這類問題的實踐中不斷熟練，已形成扎實的認知基礎。在解決問題過程中，把最簡單、最熟悉的方法作為解決問題的首選手段符合學生心理需要，由此看來，學生喜歡老教材中的方法就不足為奇了。

二、新教材中的方法在解決問題時不能體現它的優越性

學生不喜歡新教材中的方法的另一個原因是運用新知解決問題不如利用舊知簡單。受學生思維水平的制約，在等式兩邊同時進行加、減、乘、除運算時，在初中本可以省略的步驟由于初學而無法省略，計算步驟繁雜，諸如6-x=4.7，2.7÷x=3的方程，教材采取的是不出現這幾種方程的處理策略。的確，作為教材的編寫者在編寫解方程的題目時可以有意地避開這幾種特殊情況，但是在列方程解決實際問題時，學生根據題意自己列出方程時卻不可避免地會出現這幾種特殊情況。如學生在解決6-x=4.7時，運用等式的性質解決，學生可能會這樣做，6-x=4.7，6-x-6=4.7-6，至此，學生受知識水平的制約，陷入了解決問題的死胡同，此時，只能另辟蹊徑，重新尋找數量關系探求解決問題的方案，雖然方程可以這樣解決:6-x=4.7，6-x+x=4.7+x，6=4.7+x，4.7+x=6，4.7+x-4.7=6-4.7，x=1.3，但是，解答一個簡單的方程，如此復雜、繁瑣的解題過程往往讓學生望而卻步，而恰恰運用老教材中“四則運算互逆關系” 就非常簡潔:6-x=4.7，x=6-4.7，x=1.3，如此簡潔的解答步驟更符合學生的心理需要。到第三學段學生為何利用等式性質就簡單呢?那是因為學生的知識面增加了，口算及綜合解決問題的能力增強了，有了更多的解決問題的手段，如移項、變號、正負數的加減法等，這些都為學生解決問題提供了幫助，運用這些知識解決問題同樣簡潔:6-x=4.7，-x=-1.3，x=1.3，或把4.7移到等號的左邊，x移到等號的右邊為:6-4.7=x，x=1.3，完全不需要上面那樣繁瑣的解題過程。看來，學生不喜歡新教材中的方法與學生的思維水平、知識儲備有關，到了七年級，學生知識儲備完全可以把解題過程簡單化，學生自然也就接受這種方法，而不需要生拉硬拽，強制填鴨了。

那么，是不是我們在教學中就可以舍棄新方法，重拾老辦法呢?是不是表明新教材編寫是失敗的?我想不然，新教材強調利用等式性質解決問題，有助于提高學生轉段后對方程問題學習的適應性，為初中學習解比較復雜的方程奠定基礎，針對教學中的困惑，筆者有以下三點想法:

第一，相對于老教材，新教材的編寫是一種進步

新教材較好地解決了關于方程解決的中小學銜接問題，促進了學生由算術思維向代數思維方式的轉變，等式的性質更有利于凸顯數量之間的相等關系，有助于滲透初步的方程思想和數學建模思想。等式的性質更適合解答較復雜的方程，更有利于學生的可持續發展。

第二，教師要克服教學經驗的定勢

一個知識點的過早切入，同時會帶來諸多不利的因素，由于學生知識儲備的欠缺，解題思路很窄，無法避免把簡單的問題復雜化。教學中，部分教師對“根據四則運算各部分之間的關系來解方程”的教學有多年的經驗，所以覺得順暢，因此教師首先要克服自身教學經驗的定勢，克服畏難情緒，認真鉆研教材，靈活處理教材，有計劃，有梯度地分層教學，對于方程的不同類型，應分課時安排教學，放慢教學進度。對于學生使用老教材的方法，教師在給予肯定的同時要強調新方法學習的重要性，仍應根據教材突出用等式的性質來解方程。

第三，把握認知規律，適度整合教材

在解決實際問題中，對于諸如6-x=4.7，2.7÷x=3這樣的方程，刻意回避不是辦法，要有目的地增加課時安排教學，教學時要放手讓學生探究，在學生運用舊知嘗試解決的同時，引導學生嘗試運用新知解決問題，讓學生明白等式的兩邊不僅可以同時加、乘上同一個數，還可以同時加、乘上同一個未知數，雖步驟繁瑣，但畢竟是解決問題的新方法，有利于學生的長遠發展。至于實際運用中，考慮到學生認知能力的差異，學生使用哪種方法則不必硬性規定，適度整合教材有利于中下等層次學生的發展。

總之，對于方程教學，我們首先應該選擇用等式的性質來解方程的思路和方法，適度整合新老教材，讓新教材展現新的活力，讓學生煥發更高的學習熱情。