對“算法多樣化”的再思考

倡導算法多樣化可以矯正過去計算教學中“方法單一”，過分注重“計算技能”的傾向。鼓勵算法多樣化有利于尊重學生，張揚個性，調動學生的已有學習經驗，發現和創造不同的算法，體現“人人學有價值的數學”的新理念。

如果把握算法多樣化?這是值得教師思考和探究的問題。

一、尊重個性差異，把握“算法多樣化”的根基

“算法多樣化”要尊重學生的獨立思考，為學生提供數學交流的時間和空間，引導學生積極參與教學活動，鼓勵學生標新立異，探求不同方法，發展思維。

【案例觀測】計算“8+7”。

方法1:把7分成2和5，8+2=10，10+5=15;方法2:把8分成3和5，7+3=10，10+5=15;方法3:把8分成5和3，把7分成5和2，5+5=10，3+2=5，10+5=15;方法4:因為7+7=14，所以8+7=14+1=15;方法5:用“接數法”接著8后面數7就是15;方法6:用“接數法”接著7后面數8就是15。

【分析思考】計算方法越多越好嗎?

由于學生有著不同的家庭和生活背景、已有的計算經驗和思考角度不同，即使同一個式子，也有可能創造不同的算法。教師要關注差異，因材施教，有效地引導學生樂于學習，善于交流，碰撞思維，有效評價，實現自我價值。

教師要淡化形式，注重實效，弘揚“傳統算法”的優勢。如果教師沉迷于其他算法的挖掘上，讓學生由一個算式“變換”另一個算式，那樣有礙計算教學。

這樣會把學生推向計算的誤區，有礙計算教學。

二、辨析模糊概念，明確“算法多樣化”的實質

【案例觀測】一本書100頁，第一天看了20頁，第二天看了30頁，還剩多少頁沒有看?

生:方法1:100-20-30=50(頁);方法2:100-20-30=100-(20+30)=100-50=50(頁)。

生:方法1:100-20-30=50(頁);方法2:100-(20+30)=100-50=50(頁)。

【分析思考】“算法多樣化”是“一題多解”嗎?

在解決問題時，也有策略“多樣化”，但它不等同于“算法多樣”，有些教師對此感到茫然，甚至在理解上出現了認識偏差。其實算法多樣與一題多解都是鼓勵學生解決問題的策略開放。而算法多樣化是計算方法的多樣，一題多解是解題策略的靈活多變，兩者有所區別。其一，“算法多樣”與“一題多解”是在不同理論基礎指導下的學習方式。“算法多樣”是建構主義學習理論指導下的學習方式。 “一題多解”可以看作是行為主義學習理論指導下的學習方式。其二，“算法多樣”與“一題多解”的呈現方式不同。算法多樣一般是群體呈現在計算中，一題多解卻往往是個體出現在解決問題中。其三， “算法多樣”與“一題多解”的價值取向不同。算法多樣倡導學生自主探索、合作交流，實現教學的民主，讓每一位學生享受成功，它面向的是全體學生;而“一題多解” 是鼓勵學生在掌握一種解題方法后，再從其他角度思考問題，策略多樣，它更適合少數優生。

三、樹立優化意識，體現“算法多樣化”的精髓

數學本身是追求優化的。既然算法多樣化所提倡的是有價值的學習和思考，那么不同算法之間就有優劣之分。教師應采用有效的教學策略，引導學生從多種方法中獲取最優或較優的方法。

【案例觀測】例如:10個8相加的和是多少?

方法1:8+8+8+8+8+8+8+8+8+8;

方法2: 8×10。

就這道題，它的優化方法是唯一的。也就是用乘法計算。

又如:計算13-9。

方法1:擺小棒:先數13根小棒，再一根根地去掉9根(直數法);

方法2:因為9+4=13，所以13-9=4(想加算減);

方法3:13-3=10，10-6=4(平十法);

方法4:10-9=1，3+1=4(破十法);

方法5:13-10=3，1+3=4(推理法)。

【分析思考】算法優化應多中選優、擇優而用。

擇優要發揮雙主。學生是“算法優化”的主力，擇優也需要教師的積極引導。教師既要把優化的空間留給學生，又要把握時機，引導學生從多種算法中，分析、辨別出最好或較好的方法，教會學生合理選擇。如果教師過于強調算法的最優化，將會把學生引向 “算法唯一”的死胡同。在優化的過程中要鼓勵學生“不唯師”“不唯書”，具體問題具體選擇，把握靈活性。

擇優要關注差異。每一個學生的知識背景和理解程度有所不同，對優化的感悟也存在差異性。每種方法各有特點，有時學生只是憑借個人感悟，或許他們認為自己理解的方法就是最優的方法。

擇優要開放形式。要鼓勵學生在多種算法的比較中揚棄，揚長避短，從而獲得不同的價值取向，真正實現“不同的學生在數學上得到不同的發展”。