讓數學課堂奏響“問”的樂章

學生學習的最高境界是學會創新，而創新意識的核心又是問題意識。“問”是創造之始。在數學教學中必須重視學生問題意識的培養，即喚醒學生“想問”的意識，為學生搭建“敢問”的平臺，教會學生掌握“善問”的方法，讓學生形成“愛問”的習慣。

一、情境激發——讓學生想問

[案例一]

學習“積的變化規律”一課，課始，教師設計一個猜數游戲。

師(故作神秘):老師有一個特異功能，你們想見識一下嗎?(想)我要請一個同學做我的小助手。(請一名學生上臺)

(投影出示表格)

師:這是一張表格。小助手，你的任務是根據老師的要求填寫表格，回答問題。其他同學注意看，仔細聽。

師(拿著計算器背朝屏幕):我的特異功能表演現在開始。請小助手在表格第一行，任寫兩個數，算出它們的積。

生寫的兩個因數分別是9、12，算出積是108。

師:小助手，告訴我積是多少?(108)(師在計算器上記錄)

師:開始填寫第二行。第一個因數不變，請將第二因數任意乘幾。告訴我，第二個因數乘幾?(3)

師:同學們，雖然我不知道原來兩個因數是多少?但我知道現在的積是324。(小助手計算核對，學生面露驚訝的神情)

師:剛才這位同學將第二個因數乘3，你們想不想乘大一點的數來挑戰我?學生情緒激動，紛紛報數。小助手又將第二個因數乘15，老師利用計算器很快算出現在的積是1620。

學生頻頻點頭，面露羨慕之色。

終于有學生忍不住了——

生:老師，你一定掌握了什么訣竅，快告訴我們吧。

生:老師，一個因數不變，另一個因數乘幾，只要用原來的積也乘幾，是不是就得到現在的積了?

……

心理學家魯賓斯坦曾指出:“思維過程最初的時刻是問題情境。”教師善于根據學生的認知特點和心理特征，創設具有神秘色彩的問題情境，有效地激發學生的好奇心和強烈的探究愿望，學生的問題意識在興趣的激發下被喚醒和鼓舞，從而積極主動地提出要研究的數學問題。

二、教學民主—— 讓學生敢問

[案例二]

在學過“三角形三邊的關系”后，我設計了一道練習:用20厘米長的鐵絲圍成一個等腰三角形(每邊長度都是整厘米)，有幾種圍法?

學生有兩種想法。

一種是從腰長1厘米想起，直至9厘米，再將其中不合理的腰長1厘米～5厘米的情況去掉。但一一列舉的方法被大部分同學否定，認為如果鐵絲全長很長時，這種方法就太麻煩。

有的學生用另一種方法:

因為三角形兩邊之和大于第三邊，退一步想:兩邊之和等于第三邊，20÷2=10(厘米)，這樣，兩腰之和是10厘米。當然這種情況是虛擬的。因為是等腰三角形，腰長就從6厘米想起，依次得出如下答案:

在學生比較兩種方法的優劣之后，我打算轉入下一個教學環節。

這時，班上的小A站起來說:“老師，我發現了規律，腰長是6、7、8、9連續排的，一個比一個多1厘米，底邊長是8、6、4、2，都是偶數，而且一個比一個少2厘米。其他同學嘀咕道:這有什么啊?一眼就能看出來。

小A略顯尷尬地站著，眼含期待地望著我。

“觀察是智慧的最重要的能源”，我微笑著用欣賞的口吻說，“小A真是個善于觀察的好孩子!”誰料，我話音剛落，班上的“問題大王”小B提出疑問:“老師，其他情況是不是也有這種規律呢?如果全長是奇數，除以2就得到小數了，那怎么辦啊?從腰長想起與從底邊長想起，哪種更簡便?”她問的這些問題是我始料未及的，我一下子還真不敢確定。當時，我非常高興，這不正是我夢寐以求的意外生成嗎?我對小B大加贊揚，對她的問題給予充分肯定。“是啊，如果全長是偶數，結果怎樣?是奇數，又怎么辦?先從腰長想起好，還是先從底邊長想起好呢?其中又蘊含什么規律呢?”何不乘著“問題”的東風，將“探究”進行到底呢?我決定下面的練習暫且不做，讓學生帶著這樣富有挑戰性的問題去思考，去探究。我和學生一起舉例、計算、討論、交流，發現了以下規律:

(在可以圍成等腰三角形的情況下)

1.從底邊長想起簡便;

2.當全長是奇數時，總長度除以2結果是小數，底邊最長的是比這個小數小而且是與它最接近的那個奇數，然后底邊長依次奇數排列至1，再算腰長。

3.當全長是偶數時，總長度除以2結果可能是奇數也可能是偶數，底邊最長的是比這個結果小而且是與它最接近的那個偶數，然后底邊長依次偶數排列至2，再算腰長。

4.將腰長從小到大排列，每相鄰的兩個腰長之間相差1。

我國教育家葉圣陶說過，“讓課堂活起來”的最佳方法就是教學過程“民主化”。學生有沒有強烈的問題意識，敢不敢提出問題，取決于是否有一個良好的教學氛圍。從上述教例可以看出，教學的民主為學生敢問搭建了平臺。教師能放下師道尊嚴，真誠欣賞并吸納學生的“問題”，且能順勢而作，和學生一起針對問題展開研究，收獲了意外的精彩。這不僅是對提問學生的肯定和激勵，也進一步增強了學生在以后學習中提問的信心。

三、方法引導——讓學生善問

[案例三]

教學“多邊形內角和”一課。

課始，向“鄰居”提問題

師:三角形的內角和是多少度? (180°)

師:這一結論眾所周知，但同學們想過嗎，它到底有什么用呢?

生:知道其中的兩個角，求另外的一個角。

師:你們說的這個姑且算作它的作用，但只是雕蟲小技，它還有更大的作用。作為一個數學家在得出三角形的內角和是180°之后， 他會再提出一個什么問題來研究呢?(生交流)

師:研究了三角形的內角和之后，向離它最近的四邊形提出內角和的問題，是聰明之舉。

學生探究得出四邊形的內角和之后，根據剛才提問的經驗，依次又提出五邊形、六邊形……n邊形的內角和問題，并解答。

課中，向“對頭”的方向提問題

師:到這兒是不是該結束了? 多邊形的內角和都研究了， 那再研究什么呢?

部分學生:外角和!

師:你還別說，數學家們和你們想的一樣。(介紹什么是外角、外角和)

師生共同探討三角形、四邊形、五邊形……n邊形的外角和。

課尾，嘗試提出更“嚴肅”的問題

師:到這里該結束了吧?

生:沒有!

師:其實真的沒有，真正的數學家從來對自己都是很嚴格的，他們總是會問自己:我們的證明就真的很嚴密嗎?

師:我們研究的都是凸多邊形，對于凹多邊形來說外角和也是360°嗎?雖然我們這節課接近尾聲，但我們的探究之路才開始，有興趣的同學繼續研究下去，去開拓一個更加廣闊的天地。

布魯姆說:“最精湛的教學藝術，遵循的最高準則就是讓學生提問題，讓學生學會提問。”本課，教師創設了一個個富有挑戰性的問題情境，著力向學生滲透提問的方法:一在知識的“生長點”上提問題;二在知識的“結合點”上提問題;三向自己不明白、不清楚的地方提問題。教師不是簡單地傳授，而是讓學生在探究過程中，感悟如何把握提問的方向，掌握提問的技巧。學生不僅獲得了“學”的方法，還掌握了“問”的本領。

四、成功體驗——讓學生愛問

[案例四]

題目:平行四邊形ABCD的高是5厘米(圖1)，它的面積是多少平方厘米?

學生有兩種解法:①6×5=30(平方厘米)，②4×5=20(平方厘米)。誰是誰非?教師將評判的權利交給學生。

甲方:怎樣計算平行四邊形的面積?

乙方:平行四邊形的面積=底×高。

甲方:我們用6×5，不正是按公式計算的嗎?

乙方:你們憑什么說底邊BC對應的高就是5厘米?

甲方:習慣都是這么想的。那你們又憑什么說底邊AB所對應的高就是5厘米?

乙方代表在黑板上畫了一個圖(如圖2)。

乙方:假如底邊BC上的高是5厘米，你們仔細觀察一下(如圖2)，發現什么問題沒有?

甲方同學認真觀察，有的同學很快發現了。

乙方繼續發問:在直角三角形中，斜邊長度與直角邊長度之間有什么關系?

甲方:斜邊長度比直角邊長度長。

乙方:按你們的想法，在直角三角形ABO中，斜邊AB竟然比直角邊AO短了。這可能嗎?

甲方:是我們考慮得不周全，我們錯了。

乙方同學發出勝利的歡呼聲。

教師真誠地祝賀獲勝者:“祝賀你們，你們不僅對數學知識掌握得非常好，還能通過巧妙的提問，讓大家對所學知識進一步深刻地理解。”同時，教師沒有忘記對“失敗者”的安慰與鼓勵:“也非常感謝你們，正因為有了你們提出的問題，才有了這次精彩的辯論。”此時此刻，學生臉上都洋溢著體驗成功的歡樂。

蘇霍姆林斯基曾說:“兒童學習愿望的源泉是思維智力上的感受和情感，兒童的思維是同他的感受和情感分不開的。教學和認識周圍世界的過程充滿情感，這種情感是發展兒童智力和創造能力極其重要的土壤。”案例中，教師為學生創設經歷質疑享受成功的機會，讓學生在體驗成功喜悅的同時，感受“問”的樂趣與魅力，獲得積極的情感體驗，有利于學生養成“愛問”的良好習慣。