抓變換,悟結構

不少一年級老師反映，人教版實驗教材一下第21頁練習四第2題不少學生對“我寫了7個，還要寫()個”能順利列式解決，而對“我還要寫6個字，你猜我寫了幾個?”存在讀取信息和列式作答的困難:找不到相關信息，一時無法對信息“每人寫15個大字”進行第二次調用;知道結果卻無法正確用算式表述，如列式為“15-9=6”。這里面固然有學生有意觀察能力尚弱，不能從圖文兩個視角去搜尋信息的因素，更多則是暴露出學生對部總關系減法問題的一般結構沒有形成，對“什么是總數”“什么是部分”“部總之間存在怎樣的關系”不明晰。而對這種部總關系的明確度、問題結構的感悟度直接影響著此類問題解決的正確程度，同時也是一步計算差比關系和加減兩步計算問題的重要基石。為此，切實把握好部總關系減法問題的起始教學顯得至關重要。那么，造成上述現象的成因究竟有哪些?我們又該如何把握部總關系減法問題的起始教學呢?本文試從教材體系編排和教學常態觀測進行分析，并提出一些改進性策略。

一、成因分析

學生對問題結構的感悟是一個漸進過程，以部總關系減法問題的正式教學為界，我們將其劃分為三個階段，對各階段觀測到的一般教學形態進行簡要描述與分析。

1.初步感知階段

追溯到一年級上冊，從“加減法”含義教學，學生第一時間接觸到了部總關系問題。教材從“6、7認識和加減法”的“一圖兩式”到“8、9認識和加減法”的“一圖四式”，無不提供著部分與總數兩者關系的直觀印象。然而，此時的教學，教師關注的視點主要集中于“如何提高數的組成和相關加減計算(列式及結果)的速成度”，學生也更多停留在“一圖四式”中算式數字切換的經驗積累上。一旦熟練，學生甚至完全拋開了這些直觀圖。如，當從圖示中解讀出“3+5=8”時，許多學生會進入一種切換算式的自動狀態，快速寫出“8-5=3、8-3=5”減法算式，至于這兩道減法算式相應的圖意則未作解讀或深究，無形中削弱了學生對部分與總數之間關系的直觀感知。

2.解決問題正式教學階段

一上教材第47頁“用數學”是學生第一次感受解決問題的結構，承載著“標準式”部總減法問題結構的認識與勾勒。這里“標準式”問題結構理應讓學生對其達成兩個層面的認識:一是認識到一般問題結構由兩條信息和一個問題組成;二是明確信息和問題的指向對象(兩條信息中一條指向總數，一條指向部分，問題則指向另一部分)。而在實際教學中發現，許多教師教學的重心主要讓學生區分了某一圖示是采用加法列式還是減法列式，有的甚至步入圖示標志性經驗灌輸(如問號在大括號下面用加法計算，問號在兩旁用減法計算)，而對問題結構的一般“模型”和總數、部分名稱以及它們之間的數量關系點撥揭示很少觸及甚至忽略不計。顯然，這種急功近利的做法是不利于部總關系減法問題結構的認識與形成的。

3.“變式”拓伸教學階段

相對上冊部總關系減法問題結構的“標準式”而言，下冊呈現著“變式”的拓伸。這種拓伸主要體現在:(1)信息、問題呈現形式上由單一圖示到圖文結合;(2)問題結構從完整式到以提出問題為代表的補充式;(3)從一圖一問題到一圖多問題的內容擴充;(4)從信息對應性提取到一條信息的兩次調用等。無疑，這些拓伸對學生搜尋相關信息、梳理解讀信息、正確列式作答的要求更高了。

由此可見，剛才提及的問題是由各階段堆積而成，絕非一兩課時可以消釋，它有賴于教師對部總關系減法問題結構教學的整體脈絡作出系統解讀與整體布控，即在各個階段教學中除了落實好本階段的教學任務外，還應顧及其在部總關系結構形成中所處的地位與作用，有所側重進行把握。而巧抓變換，感悟結構則是整體把握的有效路徑。

二、建議策略

1.詞匯變換

實踐表明，無論是初步感知階段還是正式教學階段，都要加強圖意的識別與表述。由于剛入學的一年級學生詞匯積累是不豐富的，在圖意敘述時有必要引導學生從多角度、多詞匯進行描繪，否則學生對減法問題結構就會陷入“總共有……去掉……還剩……”詞匯單一、思維定勢的局面。

比如，在“6的認識和加減法”一課教學“減法問題”時，借助“一圖四式”的直觀圖，組織學生進行多元化的圖意表述。在學生表述出“一共有6朵花，拿走2朵，還剩幾朵”基礎上，還要引導學生從“方位視角”(“一共有6朵花，左邊有2朵，右邊有幾朵?”)、“色彩視角”(“紅花和黃花一共有6朵，黃花有2朵，紅花有幾朵?”)進行詞匯變換訓練，然后進行歸納小結，使學生意識到盡管這些詞匯描述不同，但圖意本質是相通的，都是從總數中去掉一部分，求另一部分。

只有借助直觀圖和詞匯變換，才能促使學生置身于不同語境和情景，充分感知問題原型的豐富性，繼而進行適度抽象出“總數”“部分”術語并初步建立“總數-部分=另一部分”的數量關系，從而對部總關系減法問題有一個初步完整的認識。

2.條件變換

相對而言，學生對諸如“總數-用去=剩下”順向的部總關系的建立，較之“總數-剩下=用去”逆向的部總關系要牢固得多。像文初“每人寫15個大字，我還要寫6個字，你猜我寫了幾個”，部分學生列式為“15-9=6”。這部分學生其實對部總關系減法問題結構是有感悟的，但對部分量的變換不夠明確，仍按照順向的部總關系進行思維。究其原因，癥結主要在于第二階段“用數學”教學減法問題時，對比性的條件變換訓練沒有及時跟進，產生一種思維定勢，讓順向的部總關系減法問題占據了其對整個結構的認識與感知。

如一上教材第47頁主題圖教學時，教師一般只要求學生表述出“原來有7個向日葵，收走3個，還剩多少”?得出“7-3=4”來完成順向的部總關系減法問題結構的構建。由于一上相關內容呈現的條件問題都是形如“已知總數和用去部分，求剩余部分”，這種單一的圖示訓練很容易造成學生先入為主的定勢效應——認為部總關系的減法問題結構模型就是“總數-用去=剩下”，而對一下內容呈現的“已知總數和剩余部分，求用去部分”逆向部總關系一時無法適應，仍按照原先的順向結構進行解析。因此，在上冊教學時就可以考慮從逆向的部總關系減法問題上切入。如當完成主題圖教學后，出示對比圖(原來有7個向日葵，剩下4個，收走多少個?)讓學生來復述圖意，并對兩圖進行比較，圍繞“為什么也用減法算”?“為什么用算式7-4=3而不用7-3=4來表示?”“與圖3相比有哪些相同和不同的地方”展開討論，學生對“摘走的”“剩下的”都是總數中的一部分、解答得出的結果是表示已知部分還是未知部分逐漸得以清晰起來。與單一的順向部總關系減法問題教學相比，雖然這種條件對比訓練會給學生思維帶來一定沖突，而這恰恰正是教學的突破點，通過辨析讓學生對部總關系順逆向兩種情形有個完整的認識，并對“部分量”含義也隨之提前認識到位。

3.結構變換

如果說通過前面的詞匯變換和條件變換使學生順利建立起部總關系減法問題結構的話，此時建立的結構模型應該屬于一種“標準狀態”。要提高學生對信息和問題解讀分析的能力，還得通過結構變換的訓練讓學生置身于“非標準狀態”下的問題情境，促發學生把相關、對應的信息與問題進行鏈接。

這種“非標準狀態”主要是打破“兩條信息+一個問題”的范式結構，從多信息、一題多問的結構形式中感受信息與問題的匹配性，提高選擇相關信息的能力。例如:

(1)小紅看一本15頁的書，上午看了6頁，下午看了4頁。上午看了后，還剩多少頁?看了一天后，還剩多少頁?

(2)王奶奶養了一些雞和鴨，一共35只。雞有20只，鴨有多少只?公雞有8只，母雞有多少只?

這里不僅牽涉到總數、部分量的變換，還滲入了部總指向歸類思考:如題(1)中都是求“還剩多少頁”同一問題，而總數指向發生了變化;題(2)“鴨有多少只”要從“雞鴨總數”中剝離出“部總關系”，而“母雞有多少只”則要從“雞的只數”中剝離出“部總關系”。無疑，這些變式訓練對學生的歸類意識和擇取信息能力提出了更高要求，如問題的總數是哪部分，它由哪幾部分組成，根據問題該選擇哪些對應性信息等等。

最后需要指出的是，詞匯變換、條件變換、結構變換都是一種階段性外部行為，增進學生對部總關系減法問題結構的漸進性感悟并實現自我內化，才是“抓變換、悟結構”教學策略的最終目的。