和諧:在課堂對話與文化細節中共生

一、對“源”的追溯

一個數學教師，如果不能對自己的學科懷有一種追本溯源的態度，如果不能對“什么是數學、數學與人的關系、數學教育存在的意義、數學教育之目的”等有一份深切關注與深刻思索。他的工作則，必然就帶有一種盲目性與追逐性，自然就無法在紛繁復雜的數學教育變革中尋得“不變的東西”。

【課例】《有余數的除法》教學片斷。片斷1：全班分成五個小組，每個小組在課前都準備了三個小盤子和10顆花生，活動內容是把10顆花生分裝到三個盤中，每個盤中的花生要一樣多，然后請用一道算式來表示分的結果。學生在分的過程中，不斷地在爭論“夠不夠分”“怎么分”。通過實踐操作和小組討論交流，他們都得出答案：10÷3=3……1。師生再進一步演示比較：①10÷3=1……7，②10÷3=2……4，③10÷3=3……1三種分法，為什么算式①②不正確，最后發現“余數一定比除數小”。我想到了我們通常的教法。片斷2：教師出示一組有余數的除法算式：16÷5=2……1、17÷5=2……2、18÷5=2……3、19÷5=2……4。師引導：仔細觀察余數和除數，你們發現了什么?生：余數都小于除數。

【啟示】兩則案例的比較，從另一個視界給我們帶了全新的啟示。我們不妨重現課堂細節，并探尋細節背后的意蘊所在。通過分花生的活動，讓學生面臨“夠不夠分、怎么分”的問題情境，學生的認知平衡第一次被打破，并帶著明確的指向投入到自主活動之中。此問題的解決，使其認知上建立起來的絕非僅僅是“還可以繼續分”的結論。更是“化整為零”這一基本思想的初步形成。整個活動過程，讓學生完全置身于不斷的矛盾沖突、問題的解決之中。每一次動手解決問題的過程，都是結論不斷成熟的過程，每一個矛盾的被激化、被化解的過程，都是新知不斷深化、思維不斷向更高層面衍化的過程，就是數學教學中不斷尋“源”的過程。

二、對“美”的體悟

如何讓學生們耳濡目染數學給我們帶來的關于自然有序、結構的美，體驗人與自然和諧共處的美好景象，獲得對大自然崇高和敬畏之感?或許，作為數學教師，首先就應具備對數學美感的良好感受、捕捉和創造能力。

【課例】：《軸對稱圖形》教學。導入：出示了一組圖片，有中國的天安門、法國的艾菲爾鐵塔，還有生活中常見的蝴蝶等等，同學們帶著好奇的心態去感受著這些美妙的圖片帶來的震撼，驚訝于生活的美好。接下來在學生們詫異時，讓他們觀察這兩組圖片的異同，從而得出軸對稱圖形的概念。練習：練習設計：出示了中國、加拿大、俄羅斯、美國的國旗圖案以及一些平時見到的交通標志。讓學生判斷一下平時熟悉的國旗中的圖案是不是軸對稱?交通標志中的圖案有哪些是軸對稱?以及最后的想象題，老師給出一半，猜一下另一半是什么?可能是什么圖案?(像奔馳汽車的標志、中國聯通標志、奧運五環圖案等等)。課尾：伴著美妙的音樂和老師激情澎湃的詩朗誦，欣賞《桂林山水》的美景圖，讓每個聽課的老師都覺得上課是一種享受，看到了夢幻般的《軸對稱圖形》，而且用數學的眼睛重新解讀了《桂林山水》，獲得了良好的審美理解。

【啟示】數學，如果我們把它打扮起來，就像一位光彩照人的科學女王。但是如果我們在數學課堂上呈現的僅僅是邏輯、僅僅是枯燥的幾條公式，那么這個美女就變成X光下面的骷髏，就是X光的照片。我們現在更多的看到她的骨骼。而從課例中發現。數學有著強大的教化功能，更有著較濃的“美”的品質。

三、對“史”的關注

一個真正的數學教育工作者，理應明了中國數學的歷史、明察西方數學的歷史、明晰它們之間的區別和聯系。知悉中國數學問題解決之傳統，知曉西方數學科學理性之淵源?；蛟S在小學數學教育中，我們永遠不會與孩子們提及笛卡爾、亞里士多德、米藏山國、弗賴登塔爾，但我們可以提及“祖沖之”、《九章算術》《周髀算經》。讓學生從他們的經歷中汲取數學前進的精神力量與源泉。

【課例】《圓的認識》。師：“周三徑一”是我們祖先在長期的生活實踐中總結得出的，想去了解嗎?①劉徽的割圓術。師：在這幅圖中有哪些圖形?生：圓。生：正六邊形。師：正六邊形的周長和直徑的比值是幾?這和我們剛才所了解的“周三徑一”的結論是一樣的。比較圓和正六邊形的周長，有什么發現?師：注意觀察，現在我們把圓平均分成了多少份?(12份)連接圓上這12個點，會是個什么圖形?生：正十二邊形。師：正十二邊形的周長的正六邊形的周長相比，誰更接近圓的周長?師：如果繼續分，得到二十四、四十八邊形，又會是怎樣的?師：我們就這樣一直分下去，你會有什么發現?生：越分，多邊形的周長就越接近圓的周長。師：那么，正多邊形的周長和直徑的比值就越來越近——(圓的周長和直徑的比值)。2介紹祖；中之的貢獻。師：我們一起來感受一下祖沖之的研究。(邊走邊比畫直徑3.333米的圓)同學們，能想象到這個圓的大小嗎?生：能!師：在這樣一個大圓里，祖沖之分割出正12288邊形。這個多邊形每條邊的長度是0.852毫米。請在尺子上找找，看0.852毫米有多長。師：雖然如此，祖沖之并沒有停步。他繼續分割，得到正24576邊形，每條邊的長大約是04毫米……這時，多邊形和圓會怎么樣?生：會，靠得很緊。師：求出的多邊形的周長和直徑的比值就會……生：非常接近圓的周長和直徑的比值。

【啟示】本案例中，運用教育技術手段。引領學生了解圓周率的探索歷程，豐富了數學活動的內容，拓展了學生探索的空間。學生通過觀察、聯想，發現圓內接正多邊形的邊數越多，正多邊形的周長越接近圓的周長，正多邊形的周長與直徑的比值越接近圓的周長與直徑的比值，感受極限思想。學生直觀感受到圓內接正12288邊形、正24576邊形的邊長非常小，以及祖；中之研究成果的精確，從而受到了震撼。