談如何解讀物理圖像

“從生動的直觀到抽象的思維”是人類認識發展的基本規律。正確地運用直觀性教學原則，可以激發學生的學習興趣和熱情，引起學生對教學內容的選擇性知覺，從而有助于學生對所學知識的領會、理解和掌握，提高教學的質量。

物理學中的圖像是用數學中的“形”載著物理學的“質”，是一種形象直觀的“語言”。利用圖像分析問題，可使物理分析過程思路清晰，巧妙、靈活地運用圖像的“切線斜率”、“割線斜率”、“與縱橫軸交點”、“圖像與縱橫軸圍成的面積”及“圖像的漸近線”等所代表的物理意義，可形象簡捷地解答許多物理問題。

下面談談解讀物理圖像的一些主要方法。

一、看坐標軸

不同的圖像表示的物理意義不同，坐標軸代表的物理量也不同，因此，只有看清坐標軸所代表的物理量，才能明確究竟研究的是哪兩個物理量之間的制約關系。如簡諧運動和簡諧波的圖像很容易混淆，但只要對縱、橫坐標所表示的物理量進行識別，就不會出錯。

【例1】 (2006年廣東高考第2題)a、b兩物體從同一位置沿同一直線運動，它們的速度圖像如圖1所示，下列說法正確的是()。

圖1

A.a、b加速時，物體a的加速度大于物體b的加速度

B.20秒時，a、b兩物體相距最遠

C.60秒時，物體a在物體b的前方

D.40秒時，a、b兩物體速度相等，相距200m

【例2】 (2008廣東高考第10題)某人

騎自行車在平直道路上行進，圖2中的實線記錄了自行車開始一段時間內的v-t圖像，某同學為了簡化計算，用虛

線作近似處理，下列說法正確的是()。

圖2

A.在t1時刻，虛線反映的加速度比實際的大

B.在0~t1時間內，由虛線計算出來的平均速度比實際的大

C.在t1~t2時間內，由虛線計算出來的位移比實際的大

D.在t3~t4時間內，虛線反映的是勻速直線運動

以上兩例的圖像中，縱軸表示速度，橫軸表示時間，由此可知，圖像描述的是物體運動速度隨時間變化的規律。

二、看圖線的特征

看清圖像的坐標軸后，根據圖像中圖線的特征初步掌握圖線反映出的物理過程，以及兩個相關量的變化趨勢，就可進一步分析圖像的物理內容。中學物理中常見的圖線有直線和曲線兩類，以力學部分的圖像為例，勻速直線運動的v-t圖線是平行于時間軸的直線，表明速度是恒量;初速度為零的勻加速直線運動的v-t圖線是過原點的直線，表明速度與時間成正比;機車以恒定功率行駛的F-v圖像中，圖線是雙曲線，表明牽引力與速度成反比;簡諧運動的y-t圖像中，圖線是正弦曲線，表明質點振動的位移隨時間的變化具有周期性;受迫振動中反映振幅A與驅動力頻率f之間的關系的A-f圖像中，圖線是“中間大，兩頭小”的類正態分布曲線，表明在頻率不斷增大時，振幅是先增大后減小的，等等。

例1中，a先勻加速直線運動，再勻速直線運動;b做勻加速直線運動。

例2中，從實線特征可知，自行車所做的運動為加速運動——減速運動——加速運動——減速運動——加速運動。在t3~t4時間內，虛線反映的是自行車做勻速直線運動，即D正確。

三、看截距

物理圖像的截距常用來表示初狀態物理量的大小和方向，但是某些截距也有著豐富的內涵，需要經過深入分析才能揭示出其隱含的物理內容。如在閉合電路的u-i圖像中，u軸截距表示電源的電動勢，i軸的截距表示電源電源短路時的電流大小。再如在驗證牛頓第二定律的a-F圖像中，若a軸有截距則表示平衡摩擦力過大;若F軸有截距表示沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力過小等。

例1中，v軸上的截距表示a的初速度為10m/s，t軸上的截距表示b在20s末才開始運動。

四、看圖線的斜率

圖像不同，圖線的斜率或圖線上某點切線的斜率的物理意義也不同。斜率不僅反映了一個物理量隨另一個物理量變化的快慢程度，而且大多數圖線的斜率還能給出一些坐標軸反映不出來的隱含物理量的大小和方向。因此正確理解斜率的物理意義，是全面分析圖像的一個重要方面。如純電阻和閉合電路的U-I圖像中，伏安圖線的斜率分別表示電阻R和電源內阻r的大小。再如利用理想氣體狀態變化的p-T圖像或V-T圖像，可以根據圖線的斜率比較同種氣體的體積或壓強的不同等等。

v-t圖像斜率表示加速度的大小和方向。例1中，a物體先做初速為10m/s，加速度a=(40-10)/20m/s²=1.5m/s²的勻加速直線運動，再做速度為40m/s的勻速直線運動;b物體做初速為0，加速度為a=(40-0)/20m/s²=2m/s²的勻加速直線運動，a的加速度小于b的加速度，所以A錯。例2中，圖線的斜率是變化的，從斜率變化的趨勢可反映加速度的變化趨勢，t1時刻虛線反映的加速度比實際小，即A錯。

五、看圖線所圍成的面積

有些物理圖像的面積能表示某些物理量的大小和方向，因此在理解圖像時，需要對圖像的面積作出具體的分析和判斷。物理圖像的面積一般有以下兩種情形:一是用圖線本身與坐標軸所圍成的面積來表示物理量。如在力F的方向上通過一段位移s的F-s圖像中，圖線與坐標軸所圍成的面積表示力對物體所做的功，且第一(四)象限的面積表示力對物體做正(負)功;二是用圖線上某點與坐標軸構成的矩形面積來表示物理量。如純電阻和閉合電路的U-I圖中，伏安圖線上某點與坐標軸構成的矩形面積，分別表示電阻R消耗的功率和電源的輸出功率等。

例1中，40s時兩圖線與t軸圍成的面積相差最大，所以兩物體相距最遠，即B錯。60秒時，a圍成的面積比b大，所以物體a在物體b的前方，即C正確。40s時，兩物體相距s=(10+40)×20/2m+20×40/2m=900m，故D錯。

例2中，0~t1時間內，虛線與t軸圍成的面積比實際的大，即位移比實際的大，所以平均速度比實際大，B正確。在t1~t2時間內，虛線與t軸圍成的面積比實際的小，所以虛線計算出來的位移比實際的小，即C錯。

六、看交點

圖像中的交點不僅能表示兩個相關量的變化區間，而且具有一定的物理意義，甚至是解決問題的隱含條件，因此分析圖像時，不能忽視對交點的判斷。一般圖像中的交點有以下三種情形:一是圖線與坐標軸的交點，能表示某些物理狀態，如閉合電路的U-I圖中，伏安圖線與U軸的交點表示電路處于開路狀態，與I軸的交點表示電路處于短路狀態等;二是在同一圖像中，兩條圖線的交點往往隱含著解決問題的條件，如直線運動的v-t圖中，兩條速度圖線的交點，不僅代表某時刻兩物體的速度相同，而且可能隱含著物體之間有最大或最小距離等條件;三是圖線的延長線與坐標軸的交點，或圖線與輔助線的交點也有一定的物理含義，如理想氣體等容變化的p-t(℃)圖中，等容線反向延長后與t軸的交點，表示絕對零度為-273.15K等。

例1中，兩圖線的交點表示40s時，兩物體的速度相等，相距最遠。40s后兩物體間距逐漸減小。速度相等通常是追及問題中兩者能否追上或兩者距離有極值的臨界條件。

涉及物理圖像的試題在每年的高考中都有出現。可見物理圖像在物理教學中占有極其重要的地位。

(責任編輯 黃春香)