圖表信息連連看

函數是中學數學的核心模塊，當仁不讓是各類考試中的大腕，但其出現的形式也在與時俱進，以圖表信息為背景的函數應用問題就是熱點題型.問題是由圖表給出數據信息，探求多個變量之間的關系，再綜合應用有關函數知識加以分析，以達到解決實際問題的題型，問題來源廣泛，蘊涵信息量十分豐富.下面就此類問題的特點及其解決策略進行歸納.

一、等閑識得“圖象”面

以函數圖象背景出現的問題往往具有信息豐富、貼近生活實際、數據直觀有力的特點，但要從圖象中有效提取出我們需要的結論，靠的可不僅僅是傳統的幾招呀!

【例1】 研究性學習是新課程中的一個重要組成部分，我校一個高中研究性學習小組對本地區2006年至2008年快餐公司發展情況進行了調查，制成了該地區快餐公司個數情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷售量的平均數情況條形圖(如圖1)，根據圖中提供的信息可以得出這三年中該地區每年平均銷售盒飯 萬盒.

圖1

解析:由圖中信息可知2006該地區共銷售盒飯為30萬盒，2007年為2.0×45=90萬盒，2008年為1.5×90=135萬盒.所以這三年中該地區每年平均銷售盒飯(30+90+135)÷3=85萬盒.

指點迷津:單一的圖象看起來沒有什么復雜的，但把兩個放在一起，就考查了對原有信息的提取、加工和整合的能力.

二、不為“數據”遮望眼

數據處理能力是數學基本能力之一，數據處理是指會收集、整理、分析數據，能夠從大量數據中提取對研究問題有用的信息并作出判斷，這在圖表的背景下使問題又多了一點新意.

【例2】 我國男足運動員轉會至海外俱樂部常會成為體育媒體關注的熱點新聞.2005年8月，在上海申花俱樂部隊員杜威確認轉會至蘇超凱爾特人俱樂部之前，各種媒體就兩俱樂部對于杜威的轉會費協商過程紛紛“爆料”:

媒體A:“……，凱爾特人俱樂部出價已從80萬英鎊提高到了120萬歐元.”

媒體B:“……，凱爾特人俱樂部出價從120萬歐元提高到了100萬美元，同

時增加了不少附加條件.”

媒體C:“……，凱爾特人俱樂部出價從130萬美元提高到了120萬歐元.”

匯率

歐元兌美元1∶1.19

英鎊兌歐元1∶1.52

請根據表中提供的匯率信息(由于短時間內國際貨幣的匯率變化不大，我們假定比值為定值)，我們可以發現只有媒體()(填入媒體的字母編號)的報道真實性強一些.

解析:單單看表格好像都有道理.

要進行有效比較，就應該把數據轉換到同一單位，比較才更有說服力.

原有數據

后來數據

增長率

媒體A

122萬歐元

120萬歐元

-1.6%

媒體B

120萬歐元

84萬歐元

-30%

媒體C

109萬歐元

120萬歐元

+9.9%

顯而易見，當然是媒體C的報道真實性強一些.

指點迷津:為了使問題更有說服力，我們同樣選擇了圖表作為解決問題的工具，使圖表的作用發揮到了極至，大家在平時的學習中要重視這種能力的培養!

三、縱橫交錯看“交匯”

圖表信息函數應用交匯問題的特點是和其他的知識有機集合起來，體現出問題背景下的數學建模和應用能力，最終要用函數工具解決問題.

【例3】 某人定制了一批地磚.每塊地磚(如圖2-1所示)是邊長為0.4米的正方形ABCD，點E、F分別在邊BC和CD上，且CE=CF，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格之比依次為3∶2∶1.若將此種地磚按圖2-2所示的形式鋪設，能使中間的深色陰影部分成四邊形EFGH.

圖2-1圖2-2

(1)求證:四邊形EFGH是正方形;

(2)E、F在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最省?

解析:(1)圖2-2是由四塊圖2-1所示地磚繞點C按順時針旋轉90°后得到，△CFE為等腰直角三角形，∴四邊形EFGH是正方形.

(2)設CE=x，則BE=0.4-x，每塊地磚的費用為W，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD三種材料的每

平方米價格依次為3a、2a，a(元)，

W=12x²#8226;3a+12×0.4×(0.4-x)×2a+[0.16

-12x²-12×0.4×(0.4-x)]a

=a(x²-0.2x+0.24)=a[(x-0.1)²+0.23]，0

因為a>0，當x=0.1時，W有最小值，即總費用為最省.

所以，當CE=CF=0.1米時，總費用最省.

指點迷津:問題以平面幾何的知識為依托，考查了最常用的函數模型——二次函數在有限區間上的值域，將現實問題轉化為數學問題是關鍵，另外一個重要的細節是材料的價格在問題中是一個過渡性的變量，要體現出來，但分析時可以放在一邊，簡單來說就是:“有些量是用來算的，而有些量是用來看的”，這么說是不是印象更加深刻呢?

從上面的問題不難看出解決以圖表信息為背景的函數應用問題的一般步驟是:觀察圖象，捕捉有效信息;加工信息，還原變量關系;選擇工具，通過建模解決;最后檢驗，答案要符合實際情形.

(責任編輯 金 鈴)