“三案”下學生說題能力的培養

一、問題的提出

隨著全國范圍內“三案六環節”教學模式的推廣與普及，作為數學教學的一個主要內容，解題教學如何在三案中得以體現，我認為“說題”是一個行之有效的方法.解決數學問題是培養數學思維能力、深化學生認知過程的一個重要環節.

讓學生說題，就是把審題、分析、解答和回顧總結的思維過程按一定準則說出來，也就是促使學生暴露面對題目的思維過程，即“說思維”，通過教師引導，同學相互補充，去偽存真，系統把握解題過程，促進思維能力的發展.心理學研究表明，人在學習活動過程中，聽得懂不一定做得出，語言表述則是思維活動的最高境界，語言更能訓練思維的邏輯性和嚴密性.所以，讓學生說題，應該成為數學課堂教學培養思維能力的一項重要活動.

二、說題的內容

1.說題意

說出問題的背景、知識聯系、要求目標和編題意圖.說清題意主要包括說題目所給的條件是什么?要解決的問題是什么?題中涉及哪些概念和規律?說題目中的關鍵詞和隱含條件，說數學情景，說易犯錯誤和陷阱暗道等等.

【例1】 (2009，常德)下面事件:①擲一枚硬幣，著地時正面向上;②在標準大氣壓下，水加熱到100℃會沸騰;③買一張福利彩票，開獎后會中獎;④明天會下雨.其中，必然事件有().

學生是這樣說的:本題涉及到物理學的知識，體現了新課標關于學生能“體會數學與其他學科之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考”的要求，這種學科滲透型試題已成為近年來中考命題的一個熱點.必然事件是指我們事先能肯定一定會發生的事件，由物理學知識可知，在標準大氣壓下，水的沸點是100℃，即水加熱到100℃時一定會沸騰，所以事件②是必然事件.而事件①、③、④均為隨機事件.

分析得如此透徹，完全滿足學生的對知識的梳理和知識結構的建構.

2.說思維

說思維是指學生簡述探索解題途徑的思維方法和心理活動過程.探索解題途徑的常用方法有以下幾種:①采用化整為零，各個擊破的分解策略，即將問題分解成若干個用所學知識能夠解答的小問題;②利用化歸思想，將命題逐步轉化為已經解決的問題;③采用分析綜和法，將已知條件順推，按要求目標遞推，對比尋找聯系點;④運用直覺思維，從類似問題的解法中遷移和滲透解題思維規律，使用已知思維模式或另創思維模式來解決問題.

【例2】 (2009，濰坊)某班50名同學分別站在公路的A、B兩點處，A、B兩點相距1000米，A處有30人，B處有20人，要讓兩處的同學走到一起，并且使所有同學走的路程總和最小，那么集合地點應選在()

A.A點處

B.線段AB的中點處

C.線段AB上，距A點10003米處

D.線段AB上，距A點400米處

學生是這樣說的:本題考查的是最小路程問題，結合題意將問題化歸為函數問題來解決.將實際問題轉化為數學問題是我們解決問題常用的思想方法，即建模.通常先建立函數關系式，再利用函數的性質做出推斷，就可以解決最值問題.

3.說思路

說出問題的解決步驟及所用數學知識和數學思維方法，并注意是否需要討論和檢驗.有的學生雖然題意清楚了，但解答起來拼湊答案，毫無邏輯、思路混亂.在這種情況下，要求他說清解答過程就顯得十分必要了.

【例3】 (2009，黔東南州)如圖，某村有一塊三角形的空地(即△ABC)，其中A點處靠近水源，現村長準備將它分給甲、乙兩農戶耕種，分配方案規定:按每戶人口數量平均分配且甲、乙兩農戶所分土地都要靠近水源(即A點).已知甲農戶有1人，乙農戶有3人，請你把它分出來.(要求:尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不要求證明)

學生是這樣說的:本題是一道實際問題，將三角形的空地進行分割要滿足兩個條件，一個是甲、乙兩農戶所分土地都要靠近水源(即A點)，二個是按每戶人口數量來平均分配.由一可知，分割線要過水源(即A點)，由二知兩家面積之比是一比三.根據三角形面積公式，只需將BC分割成一比三即可.而對于尺規作圖來言，其實就是將BC四等分的問題，即通過作線段的垂直平分線就可以實現.

經驗表明，教師生動精辟的講述，學生只能達到領會水平，要達到運用水平并形成技能技巧，就需要經過學生本身參與解決新問題的實踐不可.這如只教給學生游泳的方法，卻不給學生練習的機會，學生就不能形成技能技巧一樣.因此，教師在習題教學中要引導學生掌握說題的方法.

(責任編輯 金 鈴)