定值電阻在電路設計中的作用

電學實驗一向是高考中的熱點和難點，這部分知識學生最怕的是電路設計，尤其是定值電阻的應用教材中很少涉及，教師在教學中容易忽視這部分內容，但考查學生的電路設計實驗中又往往出現定值電阻，為此學生倍感困惑，不知道怎么用它;筆者在高三的電學實驗教學中屢屢被學生問及相關問題，因此引導學生研究“定值電阻在電路設計中的作用”專題，并總結出以下一些規律:

一、定值電阻用于電表的改裝，擴大電表的量程

常見的有三類:(1)將電流表改裝為電壓表，利用了串聯電阻分壓性質;(2)擴大電流表的量程，利用了并聯電阻分流的性質;(3)擴大電壓表的量程，利用了串聯電阻分壓性質。

【例1】 為了測定一節干電池的電動勢和內阻，在實驗中備有下列器材:

①干電池(電動勢約為1.5V，內電阻小于1.0Ω)

②電流表G(滿偏電流1.5mA，內阻RG=10Ω)

③電流表A(0～0.6A，內阻0.1Ω)

④滑動變阻器R1(0～20Ω，10A)

⑤滑動變阻器R2(0～100Ω，1A)

⑥定值電阻R3=990Ω

⑦開關，導線若干

請畫出你利用本題所提供的器材而設計的實驗電路圖(實驗數據要求盡量準確)。

圖1

分析:題設電流表A可測外電路的電流;將電流表G與定值電阻R3=990Ω串聯正好改裝為0～1.5V的電壓表，測外電壓;多測出幾組I、U的數據，用圖像法來處理數據，求出E、r的值即可，實驗電路如圖1所示。

思考1:現要測量一電動勢約為4.5V，內阻約為5.0Ω的電源的電動勢和內阻，在實驗中備有下列器材:電壓表(0～6V)、電流表(0～200mA、內阻rA=5Ω)、滑動變阻器R(最大阻值約10Ω)、定值電阻(R0=2Ω)一個、導線若干。請畫出你利用本題所提供的器材而設計的實驗電路圖。

提示:若直接把電流表串聯進電路中，電路中的最小電流為4.55+5+10A

=0.225A>200mA，即電流表的量程偏小，應將定值電阻與電流表并聯，這樣電流表的量程擴大為700mA即可。

二、定值電阻用于保護電路

【例2】 現有一特殊的電池，其電動勢E約為9V，內阻r在35～55Ω范圍，最大允許電流為50mA。為測定這個電池的電動勢和內阻，某同學利用如圖2(甲)的電路進行實驗。圖中電壓表的內電阻很大，對電路的影響可以不計;R為電阻箱，阻值范圍為0～9999Ω;R0是定值電阻。

圖2

(1)實驗室備有的定值電阻R0有以下幾種規格:

A.10Ω，2.5WB.50Ω，1.0W

C.150Ω，1.0WC.1500Ω，5.0W

本實驗應選用 。其作用是 。

分析:開關閉合后，電路中電阻的最小值R=EImax=9V50mA=180Ω，而r在35～55Ω

范圍內，故選擇R0=150Ω較為合適，據題設C選項可計算出定值電阻R0的額定電流

I=PR=150=141(mA)，顯然I大于50mA，故選C選項，其作用是保護電路。

思考2:從下表中選出適當的實驗器材，設計一電路來測量電流表A1的內阻r1，要求方法簡

捷，有盡可能高的測量精度，并能測得多組數據。

器材(代號)規格

電流表(A1)量程10mA，內阻r1，待測(約40Ω)

電流表(A2)量程50μA，內阻r2=750Ω

電壓表(V)量程10V，內阻r3=10kΩ

電阻(R1)阻值約100Ω，作保護電阻用

滑動變阻器(R2)總阻值約為50Ω

電池(E)電動勢1.5V，內阻很小

開關(S)

導線若干

(1)畫出電路圖，標明所用器材的代號。

(2)若選測量數據中的一組來計算r1，則所用的表達式為 ，式中各符號的意義是 。

分析:該電路需保護兩電流表的安全，保護電阻的位置有兩種方案，如圖3、4所

示，通過估算可知保護電阻在干路的保護能力比在支路的保護能力略強，但相差極小，這兩

種方案都可以。

圖3圖4

三、定值電阻用來增大待測量，減少實驗誤差

【例3】 在“測電源電動勢和內阻”的實驗中，實驗室提供了下列器材:

電壓表V1(0～3V)，電壓表V2(0～15V);電流表A1(0～0.6A)，電流表A2(0～3A);滑動變

阻器R1(0～10Ω，2A)，滑動變阻器R2(0～100Ω，0.5A)，阻值為1Ω的標準定值電阻R0，開

關1只，足量導線。已知待測電源為電動勢約2V，內阻約0.1Ω的蓄電池，為了使測量出的電動勢和內阻都盡可能準確，實驗時電壓表應選 ，電流表應選 ，滑動變阻器應選 ，在虛線框中畫出本實驗的電路圖，并簡要說明你的理由。

圖5

解析:由待測電源電動勢和內阻的大約值，從讀數要求出發，不難確定電壓表應選V1，

電流表應選A1來測量。由于滑動變阻器R2允許通過的最大電流為0.5A，從安全角度考慮，

滑動變阻器應選用R1。

主要實驗器材選定后，再考慮到中學實驗室中的電流表的內阻RA均不能忽略，且很難

達到RAr，故由于電流表的分壓作用帶來的系統誤差較大，在無特殊說明情況下，一般均

采用電流表內接，實驗電路原理圖如圖5所示。要重點討論的是電路中為什么要接入定值小

電阻R0。

為了說明問題，先假定電源的電動勢就是2V，內阻就是0.1Ω，不考慮電流表內阻的分

壓影響。下面通過列表來說明接入R0前后對測量值準確度的影響。

(1)不接R0時:

R1分別取值為表1中的10、9、8、7、6、5、4、3，由全電路歐姆定律I=ER1+r算

得電流表、電壓表的讀數分別為表1中的I1、U1對應數值。

表1

(2)接入R0時:

R1取值同上。根據全電路歐姆定律I=ER1+R0+r，算得電路中電流表、電壓表讀數分別

為表2中I′1，U′1對應數值.

表2

從表1、表2中所得數據看，除了在不接R0時R1不能取3Ω的值外(電流值超過了電流

表最大量程)，電流表讀數范圍拉開的幅度較大，符合實驗讀數要求。

但是表1中的電壓表讀數范圍只能在1.980~1.935V之間的0.045V內讀取，每次實驗，

電壓表讀數變化很小，很難讀準，也不符合在刻度的13～23范圍之間讀數的準則，從而直

接影響電動勢和內阻的準確測量。而表2中的電壓表讀數范圍在1.800~1.464V之間的0.336V內讀取。

顯而易見，接入小電阻R0后，電壓表的讀數對測量路端電壓要準確得多，因而測量電

源電動勢和內阻的誤差也小得多。

換個角度考慮，等效于將R0與內阻串聯起來構成新內阻r′=R0+r，增大了待測量，

減少了實驗誤差。

四、定值電阻和電表配合，方便測出未知物理量

定值電阻配合電流表能起到電壓

表測電壓的作用;定值電阻配合電壓表能起到電流表測電流的作用。

【例4】 用以下器材測量待測電阻Rx的阻值:

待測電阻Rx，阻值約為100Ω;

電源E，電動勢約為6.0V，內阻可忽略不計;

電流表A1，量程為0～50mA，內電阻r1=20Ω;

電流表A2，量程為0～300mA，內電阻r2約為4Ω;

定值電阻R0，阻值R0=20Ω;

滑動變阻器R，最大阻值為10Ω;

單刀單擲開關S，導線若干。

①測量中要求兩塊電流表的讀數都不小于其量程的13，試畫出測量電阻Rx的一個實驗電

路原理圖(原理圖中的元件用題干中相應的英文字母標注)。

②若某次測量中電流表A1的示數為I1，電流表A2的示數為I2，則由已知量和測量量計算Rx

的表達式為Rx= 。

分析:審題時注意到電流表A1的量程只有電流表A2的量程的16，且電流表A1的內阻為一定值，可考慮將電流表A1放在支路上，將電流表A2放在干路上，有以下一些組合:

圖6圖7圖8

可以取Rx阻值為100Ω，并根據R0=20Ω、r1=20Ω進行電流估算，其中圖8合理，可使

電流表A2達滿偏，電流表A1的讀數達其量程的23以上。故答案如下:

②I2-I1I1R0-r1。

(若R作限流電阻亦可)

思考3:測量一電壓表的內阻，給定的器材有:

A.待測電壓表(量程2V，內阻約4kΩ);

B.電流表量程1.2mA，內阻約500Ω;

C.直流電源E約2.4V，內阻不計;

D.固定電阻3個:R1=4000Ω，R2=10000Ω，R3=15000Ω;

電鍵及導線若干。要求測量時兩電表指針偏轉均超過量程的一半。試從3個固定電阻中選用一個與其他器材一起組成測量電路，畫出原理圖。

提示:將電壓表與固定電阻并聯，再接入電流表。通過定值電阻間接測量電壓表的電流。

(責任編輯 黃春香)