優美的小插曲——記復習課的一次意外

一、案例的描述

在本學期初一(下)第一章復習《三角形內角和與外角》知識時，我引入了以下這一習題:

如右圖:已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于多少度?

此題主要考查了三角形的內角和與外角的知識.我這學年任教的班級學生基礎較差，優秀學生非常少，所以做這題時，我想只要學生能應用所學知識，把結果猜想出來就不錯了.

學生A:∠1=∠ECF+∠CFE，∠2=∠ECF+∠CEF，所以∠1+∠2=∠ECF+∠CEF+∠ECF+∠CFE=270°.(這學生充分應用三角形的外角知識，此學生成績中等偏上)

學生B:∠1+∠CEF=180°，∠2+∠CFE=180°，所以∠1+∠CEF+∠2+∠CFE=360°.而∠CEF+∠CFE=90°，所以∠1+∠2=270°.(這學生應用互為補角與三角形內角和的知識)

這兩種方法出來后，教室里已是一片寂靜聲，許多同學已在等老師出下面的題目.由于備課時，我對這題的解法做了一定的準備，所以我說:“同學們，你們再仔細想一想，把這個圖形看大些，是否會給我們一些啟示?”一會兒，數學科代表舉手了.

學生C:∠1+∠2+∠EAB+∠FBA=360°，而∠EAB+∠FBA=90°，所以∠1+∠2=270°.(課代表應用了四邊形內角和的知識，對我剛才的提示有了領悟)

這時，坐在第一排的一男生突然舉手了(此學生理科成績良好，但英語特差)，我說:“朱凱，你還有其他方法嗎?”

學生D:老師，根據三角形外角和等于360°，所以∠1+∠2再加上∠ACB的外角等于360°，而∠ACB的外角等于90°，那么∠1+∠2=270°.朱凱一說完，教室內響起了一片掌聲.

真的想不到，我的一個小小的“深入”，學生的思維會這么活躍.平時由于學生基礎差，我主要讓學生多操練、多記憶，以提高學生的熟練程度，而實際上學生的思維能否進步更多地取決于老師有沒有更多的關注.

我還在表揚朱凱同學，讓他把更多的精力放到英語學科中去，這時后面一個男生站起來了.

學生E:老師，因為∠C=90°，所以∠CEF與∠CFE外角的平分線的夾角為90°-12∠C=45°，那么，12(∠1+∠2)=135°，所以∠1+∠2=270°.(這學生應用了外角的角平分線的公式)因為學生基礎不好，所以對外角的角平分線的證明許多學生不是很理解，所以我讓每一個學生必須記住此公式.想不到這個公式在這兒也有用武之地.

這時候，更想不到的事情發生了，學生E又站起來了:“老師，實際上，當∠C=α時，∠1+∠2=360°-α.”這個學生找到了由特殊到一般的方法.“哇，這種解法我們怎么沒想到啊!”教室發出一片呼聲.

雖然這堂課沒有完成我預設的教學任務，但由于增添了這個優美的小插曲，我有了巨大的收獲，對學生的看法與想法也有了全新的改變.

二、案例反思

1.非預設問題更具有價值

前蘇聯著名教育家蘇霍姆林斯基說過:“教育的技巧并不在于能預見到課堂的所有細節，而是在于根據當時的具體情況，巧妙地在學生不知不覺中做出相應的變動.”在這節課中，我如果說“其他的證明方法我們課后討論”，精彩的一幕可能便會跟我們擦肩而過.因此對學生的“節外生枝”應加以引導，巧妙利用，采取積極的應對措施.在努力地促進預設生成的同時，運用自己的智慧，去促進更多的“非預設生成”，并及時地捕捉住“非預設生成”的智慧火花，讓它綻放生命活力.那種在數學教學中，教師創設“探索”的環境，設置探索的“路線圖”，讓學生按圖索驥的“創造”、“創新”并不是真正的創新，極端一點地講，這是教師挖好“陷阱”，讓學生去跳.久而久之，學生就不會上當，就會興味索然，變得毫無意義.

2.教師要多為學生創設探究的空間

本題由我的靈機一動生成了一道層層深入、精彩不斷的探究題.猜想、合情推理、驗證、演繹推理，一環緊扣一環，學生思維之活躍，氣氛之熱烈，都大大出乎教師的想象，課堂本身也充滿了生命力.這說明每個學生身上都蘊藏著巨大的探究潛能，應該多創設發揮學生這種潛能的時機與空間.這就要求我們能經常在學生現有認知水平的最近發展區，有目的、有計劃地設計一些具有層次性、探究性的問題情境，以激發學生的探究熱情和創造性學習動機.初中數學更注重學生的邏輯思維能力與想象能力的考查，只要教師在平時上課時，多注重對問題的本質的挖掘，學生的數學能力就能在課堂中點滴積累起來.

(責任編輯 金 鈴)