感應(yīng)電動勢中的速度

一、有效速度

用公式E=BLv計算導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢時，v是有效速度，即垂直與磁感線方向的速度。

圖1

【例1】 如圖1所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中有一根水平狀態(tài)的金屬棒，現(xiàn)將金屬棒以垂直磁場方向的水平速度v0拋出，則金屬棒內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小將()。

A.隨時間不斷增大B.隨時間不斷減小

C.不隨時間變化D.難以確定

分析:設(shè)某時刻金屬棒與磁感線方向有一個夾角θ，此時速度v可以分解為兩個分量:垂直于磁感線的分量v1=vsinθ=v0和平行與磁感線的分量v2=vcosθ，前者為有效速度，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

E=BLv1=BLv0，故

正確答案為C。

二、切割速度

用公式E=BLv計算導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢時，v是導(dǎo)體的切割速度，要體現(xiàn)“切割”。

圖2

圖3

【例2】 某裝置的俯視圖如圖2，均勻輻向分布的磁場中有一鋁環(huán)自由下落(平動、環(huán)平面始終水平)，若環(huán)所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、鋁環(huán)的電阻率為ρ、橫截面為S。求:(1)鋁環(huán)下落速度為v時，環(huán)中感應(yīng)電流的表達(dá)式。(2)若鋁的密度為D，不計空氣阻力，求鋁環(huán)下落的最大速度。

分析:(1)設(shè)鋁環(huán)的半徑為r，將鋁環(huán)分為若干小段，每一段設(shè)為Δl，如圖3所示。在均勻輻向分布的磁場中垂直切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E1=BΔlv，鋁環(huán)中產(chǎn)生的總的感應(yīng)電動勢為:

E=B(2πr)v，

鋁環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為:

I=ER=B(2πr)vρ2πrS

=BSvρ;

(2)鋁環(huán)中產(chǎn)生的安培力為:

F=BIL=2πrB2Svρ，

當(dāng)鋁環(huán)下落至速度最大時，其加速度為0，即鋁環(huán)受到的重力等于安培力。

有BIL=mg，

即2πrB2Svmaxρ=D(2πrS)g，

求出vmax=DρgB2。

圖4

點(diǎn)評:有學(xué)生認(rèn)為，鋁環(huán)向下運(yùn)動的過程中磁通量一直為零且不變，怎么會產(chǎn)生感應(yīng)電流?

其實(shí)，這是對法拉第電磁感應(yīng)定律的錯誤理解，法拉第電磁感應(yīng)定律E=nΔΦΔt=nBΔSΔt

中的ΔS為“掃過的面積”，如圖4，設(shè)極小時間Δt，在磁場中掃過的面積為ΔS=2πrvΔt，那么E=nBΔSΔt=B(2πr)v。

三、相對速度

用公式E=BLv計算導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢時，v是導(dǎo)體相對于磁場的速度。

圖5

【例3】 如圖5所示，平行長直金屬導(dǎo)軌置于豎直平面內(nèi)，間距為l，導(dǎo)軌上端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體垂直跨放在導(dǎo)軌上，并擱在支架上。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計，且接觸良好，他們之間的摩擦不計。在導(dǎo)軌平面內(nèi)有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著垂直向里的勻強(qiáng)電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。開始時，導(dǎo)體棒靜止。當(dāng)磁場以速度v1勻速向上運(yùn)動時，導(dǎo)體棒隨之開始運(yùn)動，并很快達(dá)到恒定的速度，此時導(dǎo)體棒仍處于磁場區(qū)域內(nèi)。求:

(1)導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度;

(2)導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動時，電路中消耗的電功率是多少?

分析:(1)設(shè)導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度為v2，則:

感應(yīng)電動勢E=Bl(v1-v2)，

感應(yīng)電流I=ER，

感應(yīng)電流所受的安培力F=BIl=B2l2(v1-v2)R

根據(jù)二力平衡得mg=F，

解得v2=v1-mgRB2l2;

(2)電路中消耗的電功率為P，

則P=I2R=B2l2(v1-v2)2R=m2g2RB2l2。

(責(zé)任編輯 黃春香)