新課標下初中數學概念的教學

一、數學概念的本質

數學概念是反映思考對象空間形式和數量關系本質屬性的思維形式.數學概念是數學的細胞，也是判斷、推理、論證或計算的根據，理解和掌握好概念是學好數學的根基.學習概念要準確、清晰，例如，梯形這個數學概念，它具有方位、大小、形狀諸多方面的屬性.但只要抓住“四條邊”這條屬性，就可把它與多邊形相區分;“四條邊”、“只有一組對邊平行”就是梯形這個概念的本質屬性.一旦把本質屬性從眾多屬性中分離出來，并把這些屬性作為一個“整體”，我們便形成了“梯形”這個清晰的數學概念.因此，我們說概念是事物本質屬性的反映指的是整體反映.

二、初中數學概念教學的現狀

新課標下盡管教學大綱強調了概念的重要性和基礎性.但現在一部分教師仍然按照傳統的教學模式——給出數學基本概念，得出定理和性質，再加上例題.他們忽視概念教學是初中數學學習中至關重要的一個環節，是基礎知識和基本技能教學的核心.

三、初中數學概念教學的實施策略

新課標下教師要更新教學理念，重視概念課教學;根據學生知識水平特點，正確選擇教學方法改進概念課的教學過程;精心設計問題情境，激發學生的學習興趣;體現學生主體地位，倡導學生自主探索，合作交流，優化學生的學習方式;引導學生重視概念的學習，提高應用概念解決問題的能力.

1.重視數學概念的引入方法，創設故事情境和實驗情境引出數學概念

新課標指出，概念教學要引導學生經歷從具體的實例抽象出數學概念的過程.因此，引入數學概念就要以具體的典型的材料和實例為基礎.揭示概念形成的實際背景，要創設好的問題情境，幫助學生完成由材料感知認識的過程，并引導學生把背景材料與原有認知結構建立起實質性聯系.

學生往往對歷史故事和歷史人物感興趣，這恰恰是增添數學課堂活動的切入點.教學中，教師可結合概念適當引入一些數學典故、數學史和數學家的故事，激發學生的數學學習興趣.如引入概率概念的時候，教師可以

介紹概率理論的始祖惠更斯的有關故事.引入一元二次方程的時候，教師可以介紹楊輝用一元二次方程解決田畝的故事，使學生在輕松的氣氛中接受這些新的數學概念，同時調動學習的積極性.

心理學家認為，學生自己動手做實驗，能夠在腦海中留下深刻的印象.因此，在講解新概念的時候，教師可以改自己講，學生聽的傳統做法，引導學生動手做實驗，從實驗中抽象出數學概念并了解數學概念的有關性質.如講授圓的定義之前，教師可以讓學生準備紙板，圖釘和繩子等工具，課堂中引導學生動手實踐利用這些工具畫出不同的圓，通過自己探索，合作交流，從而得出圓的概念和圓的有關性質.

2.抓住本質，講清概念，突出概念的本質特征，理清概念間的關系，講解概念中詞句的實際含義

概念引入后，學生初步地了解了概念的定義，并不等于完全理解概念的本質.為此，還必須在感性認識的基礎上，對概念做全面的分析，采用不同的方法從不同角度和方位揭示概念的本質.

任何一個概念都有其各自的本質特征，要采用各種手段，分析概念本質特征，以帶動對概念的全面理解.例如，三角函數這個概念，涉及面比較廣，它涉及角、點的坐標、距離公式、相似三角形、函數、比的意義等知識.其中“比”是三角函數概念的本質特征，講解的時候要突出“比”這一本質特征.

數學概念并不是孤立存在的，而是一個概念都在其他概念的一定關系之中，概念中存在彼此的關系.這樣就構成了一個數學知識概念網，從而系統地掌握數學基礎知識，形成基本解題技能.

為了使學生理清概念間的關系，教學中一般采用概念分類或比較概念內涵或外延，找出它們的共同點和不同點，從而確定它們的各種關系.

3.通過師生互動、多次接觸，反復體會概念內涵與外延加深對概念的理解

教學中，教師講清了概念，但不等于學生也真正弄懂了概念，更不知道學生是否理解了概念.學生學習數學概念是為了解決數學問題，對數學概念理解不深刻，解題的時候就會出現這樣或那樣的錯誤.因此，教師應該根據學生的知識結構和能力特點，從多方面著手，充分揭示概念的內涵和外延，引導學生正確分析概念，抓住概念的本質，以此加深對概念的理解.有些概念單靠教師講，學生不參與并體會，很難深刻理解.同時，當教師發現學生對概念的理解不全面的時候，及時給予指導，學生就能更好地全面理解概念.學生的數學學習活動除了接受、記憶、模仿和練習外，初中數學課程還倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式.這些方式有助于發揮學生學習的主動性，激發學生學習數學的興趣，鼓勵學生在學習過程中，養成獨立思考、積極探索的習慣.

新概念的引進，是對已有概念的繼續、發展和完善.有些概念由于其內涵豐富，外延廣泛，比較抽象，很難一步到位，此時需要分成若干個層次，逐步加深理解.比如三角函數的定義，經歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程:第一，用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數的定義;第二，用點的坐標表示的銳角三角函數的定義;第三，任意角的三角函數的定義.由此概念衍生出:(1)三角函數的值在各個象限的符號;(2)三角函數線;(3)同角三角函數的基本關系式;(4)三角函數的圖象和性質;等等.可見，三角函數的概念在三角函數教學中的地位是重中之重，是整個三角函數部分的奠基石，它貫穿于與三角函數有關的各個部分內容并起著關鍵的作用.正所謂“磨刀不誤砍柴工”，重視概念教學，挖掘概念的內涵和外延，更有利于學生理解概念.

對于貫穿初中數學課程始終的核心概念，教學時應分層次去理解概念的本質，必要時還應從實際背景和定義兩個方面幫助學生理解概念的本質.這樣學生對這些概念可以多次接觸，反復體會，螺旋上升，逐步加深理解，從而做到真正掌握，靈活運用.

學習數學概念是為解決數學問題服務的，實際問題能否迎刃而解，關鍵在于能否真正掌握數學概念，領悟數學概念.

總之，教師在數學概念教學中，要引導學生積極挖掘并掌握數學概念中所包含的數學思想方法，讓學生知道數學思想方法不是誰給的，而是來源于數學概念，同時，向學生展示數學基本思想方法在后續學習中的作用，引起他們重視.

可見，只要在教學中，狠抓學生對基本概念準確、實質性的理解，強化學生正確、靈活運用基本概念意識，加強基本技能訓練，這樣學生掌握基本技能才能落到實處.與此同時，數學運用、推理、證明必須以有關概念為依據，輔以有關數學思想方法和基本技能.

綜上所述，在新課標的指引下，教師要不斷更新教學理念，切實抓好概念課的教學.這是提高教學質量，減輕師生負擔的有效途徑，是授學生以“漁”的關鍵所在.

(責任編輯 黃春香)